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Documents  49Q10 | enregistrements trouvés : 22

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Research talks

We discuss some new results for the Cheeger constant in dimension two, including:
- a polygonal version of Faber-Krahn inequality;
- a reverse isoperimetric inequality for convex bodies;
- a Mahler-type inequality in the axisymmetric setting;
- asymptotic behaviour of optimal partition problems.
Based on some recent joint works with D.Bucur,
and for the last part also with B.Velichkov and G.Verzini.

49Q10 ; 52B60 ; 35P15 ; 52A40 ; 52A10 ; 35A15

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V

- viii; 314 p.
ISBN 978-3-319-17562-1

International series of numerical mathematics , 0166

Localisation : Colloque RdC

optimisation de forme # thermodynamique # variable d'état # équation d'état # problème de minimisation # problème de Cheeger # espace métrique # topologie # gradient de forme # méthode de Lagrange-Newton # PDE sous contrainte # application électromagnétique # opérateur Laplacien

35B20 ; 35B40 ; 35J25 ; 35J40 ; 35J57 ; 35P15 ; 35R35 ; 35Q61 ; 45C05 ; 47A75 ; 49J45 ; 49R05 ; 49R50 ; 49Q10 ; 49Q12 ; 49Q20 ; 53A10 ; 65D15 ; 65N30 ; 74K20 ; 76D07 ; 78A50 ; 81Q05 ; 82B10

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V

- vii; 243 p.
ISBN 978-0-8218-9149-0

Contemporary mathematics , 0599

Localisation : Collection 1er étage

géométrie différentielle globale # opérateurs différentiels # CR-sousvariétés # équations aux dérivées partielles non linéaires # relativité générale

53Cxx ; 58JXX ; 32V05 ; 32V20 ; 44A12 ; 52A20 ; 49L25 ; 76D45 ; 49Q10 ; 47G10 ; 00B25 ; 32-06 ; 35-06 ; 37-06 ; 52-06 ; 53-06 ; 44-06 ; 76-06 ; 83-06

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V

- lxx; 273 p.
ISBN 978-3-0348-0248-2

International series of numerical mathematics , 0161

Localisation : Colloque RdC

fonction réelle # algèbre linéaire # analyse fonctionnelle # inégalités linéaire de matrices # inégalités

15A39 ; 15A60 ; 16B99 ; 17A05 ; 17A15 ; 26A45 ; 26A51 ; 26B25 ; 26D05 ; 26D07 ; 26D15 ; 26D20 ; 30D20 ; 33C45 ; 34A40 ; 34L30 ; 35J65 ; 39B12 ; 39B22 ; 39B62 ; 39B72 ; 41A10 ; 41A50 ; 46B20 ; 46B99 ; 46E35 ; 47A30 ; 47A63 ; 49Q10 ; 52A40 ; 53C42 ; 62E10 ; 65N06 ; 26-06 ; 01A70 ; 15-06 ; 39-06 ; 46-06 ; 47-06 ; 26Dxx ; 39Bxx ; 46Bxx ; 00B25

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V

- 340 p.
ISBN 978-0-8218-3200-4

Contemporary mathematics , 0304

Localisation : Collection 1er étage

théorie des noeuds # mathématique de la physique # variété # complexe cellulaire # noeud en dimension 3 # entrelacs # mathématique appliquée # biologie # ADN # entrelacement

57-06 ; 57M25 ; 49Q10 ; 53A04 ; 57M27 ; 82D60 ; 82B41 ; 52C25 ; 53A30 ; 74C99

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y

Research talks

In this talk we deal with the regularity of optimal sets for a shape optimization problem involving a combination
of eigenvalues, under a fixed volume constraints. As a model problem, consider
\[
\min\Big\{\lambda_1(\Omega)+\dots+\lambda_k(\Omega)\ :\ \Omega\subset\mathbb{R}^d,\ \text{open}\ ,\ |\Omega|=1\Big\},
\]
where $\langle_i(\cdot)$ denotes the eigenvalues of the Dirichlet Laplacian and $|\cdot|$ the $d$-dimensional Lebesgue measure.
We prove that any minimizer $_{opt}$ has a regular part of the topological boundary which is relatively open and
$C^{\infty}$ and that the singular part has Hausdorff dimension smaller than $d-d^*$, where $d^*\geq 5$ is the minimal
dimension allowing the existence of minimal conic solutions to the blow-up problem.

We mainly use techniques from the theory of free boundary problems, which have to be properly extended to the case of
vector-valued functions: nondegeneracy property, Weiss-like monotonicity formulas with area term; finally through the
properties of non tangentially accessible domains we shall be in a position to exploit the ''viscosity'' approach recently proposed by De Silva.

This is a joint work with Dario Mazzoleni and Bozhidar Velichkov.
In this talk we deal with the regularity of optimal sets for a shape optimization problem involving a combination
of eigenvalues, under a fixed volume constraints. As a model problem, consider
\[
\min\Big\{\lambda_1(\Omega)+\dots+\lambda_k(\Omega)\ :\ \Omega\subset\mathbb{R}^d,\ \text{open}\ ,\ |\Omega|=1\Big\},
\]
where $\langle_i(\cdot)$ denotes the eigenvalues of the Dirichlet Laplacian and $|\cdot|$ the $d$-dimensional Lebesgue m...

49Q10 ; 35R35 ; 47A75 ; 49R05

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y

Research talks

The Bossel-Daners is a Faber-Krahn type inequality for the first Laplacian eigenvalue with Robin boundary conditions. We prove a stability result for such inequality.

49Q10 ; 49K20 ; 35P15 ; 35J05 ; 47J30

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y

Research talks

We introduce a new function which measures the torsional instability of a partially hinged rectangular plate. By exploiting it, we compare the torsional performances of different plates reinforced with stiffening trusses. This naturally leads to a shape optimization problem which can be set up through a minimaxmax procedure.

35Q74 ; 49Q10 ; 74K20

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y

Research talks

We consider spectral optimization problems of the form

$\min\lbrace\lambda_1(\Omega;D):\Omega\subset D,|\Omega|=1\rbrace$

where $D$ is a given subset of the Euclidean space $\textbf{R}^d$. Here $\lambda_1(\Omega;D)$ is the first eigenvalue of the Laplace operator $-\Delta$ with Dirichlet conditions on $\partial\Omega\cap D$ and Neumann or Robin conditions on $\partial\Omega\cap\partial D$. The equivalent variational formulation

$\lambda_1(\Omega;D)=\min\lbrace\int_\Omega|\nabla u|^2dx+k\int_{\partial D}u^2d\mathcal{H}^{d-1}:$

$u\in H^1(D),u=0$ on $\partial\Omega\cap D,||u||_{L^2(\Omega)}=1\rbrace$

reminds the classical drop problems, where the first eigenvalue replaces the total variation functional. We prove an existence result for general shape cost functionals and we show some qualitative properties of the optimal domains. The case of Dirichlet condition on a $\textit{fixed}$ part and of Neumann condition on the $\textit{free}$ part of the boundary is also considered
We consider spectral optimization problems of the form

$\min\lbrace\lambda_1(\Omega;D):\Omega\subset D,|\Omega|=1\rbrace$

where $D$ is a given subset of the Euclidean space $\textbf{R}^d$. Here $\lambda_1(\Omega;D)$ is the first eigenvalue of the Laplace operator $-\Delta$ with Dirichlet conditions on $\partial\Omega\cap D$ and Neumann or Robin conditions on $\partial\Omega\cap\partial D$. The equivalent variational formulation

$\lam...

49Q10 ; 49J20 ; 49N45

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V

- xii; 278 p.
ISBN 978-3-540-36710-9

Mathématiques & applications , 0058

Localisation : Collection 1er étage

optimisation des structures # analyse numérique # méthode du gradient conjugué # optimisation mathématique # simulation par ordinateur

49Q10 ; 65K10 ; 74P05 ; 74P15 ; 74P20 ; 65M99 ; 49-02

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y

- xii; 793 p.
ISBN 978-1-611973-47-1

MOS-SIAM series on optimization

Localisation : Ouvrage RdC (ATTO)

analyse variationnelle # espace de Sobolev # espace BV # équation différentielle # optimisation # relaxation # mesure de Young # optimisation de forme

49-01 ; 49K20 ; 49J45 ; 49J52 ; 49Q10 ; 49Q20 ; 90C48

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V

- xiii; 284p.
ISBN 978-1-4614-4480-0

Localisation : Ouvrage RdC (PLAK)

système dynamique # système hyperbolique # billard # problème de résistance # optimisation

37D50 ; 49Q10 ; 49Q20 ; 49K30 ; 37N05 ; 76G25 ; 76M28 ; 37-02 ; 37N40

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V

- vi; 345 p.
ISBN 978-3-7643-8922-2

International series of numerical mathematics , 0158

Localisation : Ouvrage RdC (OPTI)

contrôle optimal # EDP # feedback

49-XX ; 35-XX ; 14J70 ; 26A16 ; 30F45 ; 35A15 ; 35B37 ; 35Bxx ; 35D05 ; 35J85 ; 35L05 ; 35L55 ; 35L99 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 35Q40 ; 47J40 ; 49J20 ; 65J15 ; 65K10 ; 49K20 ; 49L20 ; 65N15 ; 49Q10 ; 70k70 ; 73K12 ; 74B05 ; 74K20 ; 74K25 ; 74K30 ; 74P05 ; 76D05 ; 76D07 ; 76N10 ; 76N15 ; 78A55 ; 80A20 ; 90C22 ; 90C25 ; 90C31 ; 90C90 ; 93A30 ; 93B05 ; 93B12 ; 93C20 ; 93D20 ; 93-XX ; 76D55 ; 35J65 ; 93B07

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V

- x; 200 p.
ISBN 978-3-540-69314-7

Lecture notes in mathematics , 1955

Localisation : Collection 1er étage

optimization # flux en réseau # équation de transport # trafdic autoroutier # problème de Gilbert-Steiner # théorème de Skorokhod

49Q10 ; 90B10 ; 90B06 ; 90B20 ; 90-02

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V

- x; 150 p.
ISBN 978-3-540-85798-3

Lecture notes in mathematics , 1961

Localisation : Collection 1er étage

optimisation # équation de transport # réseau # flux en réseau # semi-continuité # convergence # mesure géométrique # traffic autoroutier

49J45 ; 49Q10 ; 49Q15 ; 49Q20 ; 90B06 ; 90B10 ; 90B20

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V

- 333 p.
ISBN 978-3-540-26211-4

Mathématiques & applications , 0048

Localisation : Collection 1er étage

optimisation de forme # variation de domaine # opérateur de Laplace # capacité classique # dérivation par rapport à une forme # topologie # forme optimale # propriétés géométriques # homogénisation

49-02 ; 74-02 ; 49Q10 ; 49Q05 ; 49Q12 ; 49K20 ; 49K40 ; 53A10 ; 35R35 ; 58E25 ; 31B15 ; 65K10 ; 93B29 ; 74P20 ; 74P15 ; 74G65 ; 76M30

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V

- 251 p.
ISBN 978-0-19-850743-7

Numerical mathematics and scientific computation

Localisation : Ouvrage RdC (MOHA)

mécanique des fluides # optimisation # optimisation de forme # EDP # méthode numérique # équation de Navier-Stokes # équation d'Euler # différentiation automatique # gradient approché # raffinement de maillage automatique # application # industrie #

76-02 ; 49Q10 ; 76B75 ; 76D55 ; 76M25

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V

- 211 p.
ISBN

Bonner mathematische schriften , 0293

Localisation : Publication 1er étage

problème variationnel # surface minimale # théorème de régularité de courbure # fonctionnelle de Willmore # fonctionnelle intégrale # espace de courbe # torsion

58E12 ; 49Q10

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V

- 293 p.

Bonner mathematische schriften , 0285

Localisation : Publication 1er étage

surface à courbure moyenne constante # symétrie rotative # problème de plateau # corde concentrique

53A10 ; 49K40 ; 49Q10

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V

- 60 p.

Bonner mathematische schriften , 0214

Localisation : Publication 1er étage

problème de minimum-maximum # surface minimale # surface capillaire # problème de capillarité # limite libre # courbure moyenne

49J35 ; 49Q20 ; 35D05 ; 49Q10 ; 58E15 ; 76B45

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