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Advances in elliptic curve cryptography Blake, Ian F. ; Seroussi, Gadiel ; Smart, Nigel P. | Cambridge University Press 2005

Ouvrage

V

- 281 p.
ISBN 978-0-521-60415-4

London mathematical society lecture note series , 0317

Localisation : Collection 1er étage

courbe elliptique # cryptographie # protocole # ECDSA # ECIES # sécurité démontrable # cryptanalyse par "Side-Channel" # comptage des points # descente de Weil # coaplage de Weil et Tate

94A60 ; 14G50 ; 11G20

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Research talks

Given two algebraic curves $X$, $Y$ over a finite field we might want to know if there is a rational map from $Y$ to $X$. This has been looked at from a number of perspectives and we will look at it from the point of view of diophantine geometry by viewing the set of maps as $X(K)$ where $K$ is the function field of $Y$. We will review some of the known obstructions to the existence of rational points on curves over global fields, apply them to this situation and present some results and conjectures that arise. Given two algebraic curves $X$, $Y$ over a finite field we might want to know if there is a rational map from $Y$ to $X$. This has been looked at from a number of perspectives and we will look at it from the point of view of diophantine geometry by viewing the set of maps as $X(K)$ where $K$ is the function field of $Y$. We will review some of the known obstructions to the existence of rational points on curves over global fields, apply them to ...

11G20 ; 11G35 ; 14G05

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Local densities compute isogeny classes Achter, Jeffrey | CIRM H

Multi angle

y

Research talks

Consider an ordinary isogeny class of elliptic curves over a finite, prime field. Inspired by a random matrix heuristic (which is so strong it's false), Gekeler defines a local factor for each rational prime. Using the analytic class number formula, he shows that the associated infinite product computes the size of the isogeny class.
I'll explain a transparent proof of this formula; it turns out that this product actually computes an adelic orbital integral which visibly counts the desired cardinality. Moreover, the new perspective allows a natural generalization to higher-dimensional abelian varieties. This is joint work with Julia Gordon and S. Ali Altug.
Consider an ordinary isogeny class of elliptic curves over a finite, prime field. Inspired by a random matrix heuristic (which is so strong it's false), Gekeler defines a local factor for each rational prime. Using the analytic class number formula, he shows that the associated infinite product computes the size of the isogeny class.
I'll explain a transparent proof of this formula; it turns out that this product actually computes an adelic ...

11G20 ; 22E35 ; 14G15

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Elliptic curves in cryptography Blacke, Ian ; Seroussi, Gadiel ; Smart, Nigel | Cambridge University Press 1999

Ouvrage

V

- 204 p.
ISBN 978-0-521-65374-9

London mathematical society lecture note series , 0265

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # application des courbes elliptiques # arithmétique # courbe elliptique # mathématique discrète # problème logarithmique

11G20 ; 11Gxx ; 11T71 ; 68P25 ; 94A60

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Rational points on curves over finite fields
theory and applications
Niederreiter, Harald ; Xing, Chaoping | Cambridge University Press 2001

Ouvrage

V

- 244 p.
ISBN 978-0-521-66543-8

London mathematical society lecture note series , 0285

Localisation : Collection 1er étage

courbe # corps fini # point rationnel # corps de fonction # corps de classe # théorie des codes # cryptographie

14Hxx ; 11Gxx ; 14H05 ; 11G20 ; 11G30 ; 14G05 ; 14G50 ; 14D10

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Algebrogeometricheskie kody : osnovnye poniatia [Codes géométrique : notions de bases] Vladut, S. G. ; Nogin, D. Y. ; Tsfasman, M. A. | Université Indépendente de Moscou 2003

Ouvrage

V

- 503 p.
ISBN 978-5-94057-123-0

Localisation : Fonds Russe réserve

courbe algébrique # code correcteur # corps fini

14Hxx ; 11G20 ; 12E20 ; 94Bxx

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Séminaire N. Bourbaki.
Vol. 2013-2014: exposés 1081 à 1084
Bourbaki, Nicolas | Ecole Normale Superieure;Secrétariat Bourbaki 2014

Congrès

V

- pag. mult.

Séminaire Bourbaki mars 2014

Localisation : Séminaire RdC

conjecture de Tate # surfaces K3 # ultramétricité # théorie des verres de spin # théorie cinétique des gaz # équation de Boltzmann # nombres premiers dans les progressions arithmétiques

11G20 ; 82D30 ; 82B40 ; 82C40 ; 76P05 ; 11N13

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