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Research talks

The $p$-adic Igusa zeta function, topological and motivic zeta function are (related) invariants of a polynomial $f$, reflecting the singularities of the hypersurface $f = 0$. The first one has a number theoretical flavor and is related to counting numbers of solutions of $f = 0$ over finite rings; the other two are more geometric in nature. The monodromy conjecture relates in a mysterious way these invariants to another singularity invariant of $f$, its local monodromy. We will discuss in this survey talk rationality issues for these zeta functions and the origins of the conjecture. The $p$-adic Igusa zeta function, topological and motivic zeta function are (related) invariants of a polynomial $f$, reflecting the singularities of the hypersurface $f = 0$. The first one has a number theoretical flavor and is related to counting numbers of solutions of $f = 0$ over finite rings; the other two are more geometric in nature. The monodromy conjecture relates in a mysterious way these invariants to another singularity invariant of ...

14D05 ; 11S80 ; 11S40 ; 14E18 ; 14J17

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V

- 402 p.
ISBN 978-0-8218-0464-3

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0203

Localisation : Collection 1er étage

EDP # acyclicité faible # analyse # calcul opérationnel non local # convolation neutrix # corde p- adique # corde étale # distribution # expansion d'amas # fonction de Green p-adique # fonction entière # fonction généralisée # fonction holomorphe # fonction homogène # forme standard de Birkhoff # formule de Carleman # formule de quadrature de type Gauss # groupe diédral # hyperfonction de Laplace # intégrale de Feynman # intégrale de Laplace # inégalité de Korn # opérateur adjoint # physique mathématique # probabilité non archimédienne # problème de Cauchy # représentation de super-algèbre de Lie # réseau neuronal # semi-groupe # série p-adique # série trigonométrique lacunaire # ultra- distribution # équation de Schrödinger # équation de Vlasov # équation fonctionnelle EDP # acyclicité faible # analyse # calcul opérationnel non local # convolation neutrix # corde p- adique # corde étale # distribution # expansion d'amas # fonction de Green p-adique # fonction entière # fonction généralisée # fonction holomorphe # fonction homogène # forme standard de Birkhoff # formule de Carleman # formule de quadrature de type Gauss # groupe diédral # hyperfonction de Laplace # intégrale de Feynman # intégrale de Laplace # ...

11S80 ; 15A06 ; 17Bxx ; 26Dxx ; 26E10

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V

- 422 p.
ISBN 978-0-8218-3320-9

Contemporary mathematics , 0319

Localisation : Collection 1er étage

analys fonctionnelle # analyse p-adique # analyse fonctionnelle ultramétrique # fonction méromorphe p-adique # espace de Hilbert non-classique # espace p-adique localement convexe # orthogonalité # limite inductive # espace de fonction continue # topologie stricte # méthode topologique # espace ultramétrique # transformation de Gelfand # algèbre de Banach # théorie de Cauchy sur les corps de Levi-Civita # système dynamique p-adique analys fonctionnelle # analyse p-adique # analyse fonctionnelle ultramétrique # fonction méromorphe p-adique # espace de Hilbert non-classique # espace p-adique localement convexe # orthogonalité # limite inductive # espace de fonction continue # topologie stricte # méthode topologique # espace ultramétrique # transformation de Gelfand # algèbre de Banach # théorie de Cauchy sur les corps de Levi-Civita # système dynamique p-adique

11S80 ; 12J25 ; 16W30 ; 30G35 ; 37A45 ; 46H40 ; 46S10 ; 47S10 ; 54E35 ; 60B99

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V

- 470 p.
ISBN

Astérisque , 0294

Localisation : Périodique 1er étage

unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # variété rationnellement connexe par chaine # point rationnel # groupe fondamental # cohomologie rigide # pente # théorie des ensembles # hypothèse du continu # forcing # axiome de grand cardinal # théorie géométrique des groupes # groupe hyperbolique # marche aléatoire # petite simplification # primalité # somme de Jacobi # courbe elliptique # courbe hyperelliptique # corps fini # multiplication complexe # système hyperbolique # méthode de viscosité # courbe elliptique # fonction L p-adique # nombre de Betti L2 # feuilletage # facteur de type II1 # groupe fondamental d'un facteur de type II1 # amibe de variété algébrique # amibe non archimédienne # géométrie tropicale # invariant de Gromov-Witten # formule du premier ordre # théorie élémentaire # problème de Tarski # groupe libre # groupe limite # action de groupe sur les arbres # groupe de Galois absolu # corps de fonction # géométrie anabélienne unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # ...

11D61 ; 11R18 ; 11J86 ; 11R27 ; 11R33 ; 11Y50 ; 11J72 ; 11M06 ; 33C20 ; 41A21 ; 35L30 ; 52C25 ; 52B10 ; 52B45 ; 22D10 ; 22E40 ; 22E41 ; 05C50 ; 53C43 ; 14M20 ; 14J45 ; 14G15 ; 14G05 ; 14H30 ; 14Cxx ; 14F30 ; 03Exx ; 20F65 ; 20P05 ; 11A41 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 35F20 ; 35F25 ; 35B25 ; 35B35 ; 11-02 ; 11F11 ; 11F67 ; 11F80 ; 11F85 ; 11G05 ; 11G16 ; 11G40 ; 11R39 ; 11R56 ; 11S80 ; 11S99 ; 14F42 ; 14G10 ; 14G35 ; 14G40 ; 46L35 ; 57R30 ; 14P25 ; 14N10 ; 32Q25 ; 14N35 ; 03C60 ; 20E05 ; 20E08 ; 12F10 ; 14E20 ; 14H25 ; 14J20

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V

- 369 p.
ISBN 978-0-8218-3684-2

Contemporary mathematics , 0384

Localisation : Collection 1er étage

analyse fonctionnelle p-adique # analyse fonctionnelle ultramétrique # espace de vecteur topologique # mesure et intégration # théorie de Choquet # algèbre de Banach # algèbre topologique # fonction analytique # racine de fonction rationnelle # sttructure de Frobenius # calcul q-ultramétrique

11S80 ; 12J25 ; 16W30 ; 30G35 ; 37A45 ; 46H40 ; 46S10 ; 54E35 ; 60B99

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V

- 437 p.
ISBN 978-3-7643-8283-4

Progress in mathematics , 0260

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # espace de module # k3 surface # théorie de Picard-Terada-Deligne-Markov # géométrie hyperbolique complexe # surface modulaire # surface hypergéométrique # orbifold complexe # fonction triangle de Schwartz # fonction hypergéométrique de Thakur

14J10 ; 14J28 ; 14J15 ; 11F06 ; 11S80 ; 33C65 ; 22E40 ; 11F55 ; 11G15 ; 33C70 ; 32Q30 ; 33C05

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V

- 291 p.
ISBN 978-0-8218-4144-0

Contemporary mathematics , 0451

Localisation : Collection 1er étage

analyse de Fourier # théorie des opérateurs # théorie analytique des nombres # groupe de Coxeter # opérateur pseudodifférentiel # approximation # dévellopement de Fourier généralisé # ondelette # opérateurs pour l'analyse numérique # théorie des opérateurs non classiques # traitement du signal

11S80 ; 20F55 ; 35S99 ; 41A30 ; 42C15 ; 42C40 ; 47N40 ; 47S10 ; 94A12

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V

- vii, 269 p.
ISBN 978-0-8218-4740-4

Contemporary mathematics , 0508

Localisation : Collection 1er étage

analyse p-adique # corps topologiques # analyse non-archimèdienne

46S10 ; 11S80 ; 12J25 ; 16W30 ; 46G10 ; 32P05 ; 11D88 ; 30G06 ; 47B37

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V

- x; 280 p.
ISBN 978-0-8218-5291-0

Contemporary mathematics , 0551

Localisation : Collection 1er étage

analyse p-adique # corps topologique # espace de Hilbert # espace de Banach # espace de dimension finies # espace topologique de vecteurs # isomorphisme # mesure et intégration

11D88 ; 11S80 ; 12J25 ; 15A63 ; 26E30 ; 32P05 ; 44A10 ; 46S10 ; 47S10 ; 46-06 ; 12-06 ; 11-06 ; 00B25

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V

- xviii; 405 p.
ISBN 978-2-85629-331-7

Séminaires et congrès , 0023

Localisation : Collection 1er étage

A-forme modulaire # A-forme quasi-modulaire # G-fonction # t-motifs # catégories tannakiennes # classification analytique # classification formelle # cohomologie galoisienne # confluence # déformation # équations aux q-différences p-adiques # équations différentielles p-adiques # équations différentielles linéaires et non linéaires # espaces de Berkovich # filtration par les pentes # fonctions A-hypergéométriques # fonctions d'Appell # fonctions de Horn # fonctions gamma elliptiques # fonctions hypergéométriques elliptiques # forme modulaire de Drinfeld # forme quasi-modulaire de Drinfeld # groupes de Galois # indice # intégrales beta elliptiques # intégrales eulériennes # invariants différentiels # irregularité # lemme de multiplicité # module exponentiel # modules de Dwork # pseudo-groupe # petits diviseurs # polygone de Newton # racines de l'unité # radical unipotent # rayon de convergence # stratifications # systèmes aux différences finies # théorie de Kummer # théories de Galois différentielles # théorème de la monodromie locale p-adique # théorie de Galois aux différences # ultramétrique # unipotente # variétés abeliennes A-forme modulaire # A-forme quasi-modulaire # G-fonction # t-motifs # catégories tannakiennes # classification analytique # classification formelle # cohomologie galoisienne # confluence # déformation # équations aux q-différences p-adiques # équations différentielles p-adiques # équations différentielles linéaires et non linéaires # espaces de Berkovich # filtration par les pentes # fonctions A-hypergéométriques # fonctions d'Appell # fonctions ...

11D88 ; 11F52 ; 11G10 ; 11S15 ; 11S20 ; 11S80 ; 12G05 ; 12H05 ; 12H10 ; 12H20 ; 12H25 ; 12H99 ; 14K15 ; 18D10 ; 33C60 ; 33C70 ; 33E05 ; 33E20 ; 34M15 ; 34M35 ; 39Axx ; 39A10 ; 39A13

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V

- viii; 291 p.
ISBN 978-0-8218-9142-1

Contemporary mathematics , 0596

Localisation : Collection 1er étage

analyse fonctionnelle # analyse $p$-adique

46S10 ; 30G06 ; 12J25 ; 32P05 ; 26E30 ; 11S80 ; 30D35 ; 47L10 ; 46G10 ; 06F05 ; 00B25 ; 46-06 ; 47-06 ; 30-06

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V

- 166 p.

Travaux et recherches mathématiques , 0019

Localisation : Ouvrage RdC (BLAN)

analyse p-adique # anneau Z # fonc tion zéta # fonction L # fonction delta # répartitio n des nombres premiers de l'anneau Z(i) # série de Dirichlet # théorie additive # théorie analytique des nombres premiers # théorie des nombres premiers # théorie multiplicative # équation fonctionnelle

11M41 ; 11NXX ; 11Pxx ; 11S80 ; 11Sxx

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V

- 218 p.

Queen's papers in pure and applied mathematics , 0066

Localisation : Ouvrage RdC (CHRI)

théorie des nombres # algèbre de Krasner-Tate

11S80 ; 12H25

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V

- 422 p.
ISBN 978-3-540-61087-8

Ergebnisse der mathematik und ihrer grenzgebiete , 0035

Localisation : Ouvrage RdC (GOSS)

F-faisceau # L-série # T- module # analyse non-archimédienne # arithmétique de corps de fonction # gamma fonction # log-algébraicité # module de Carlitz # module de Drinfeld de rang 1 normalisé en signe # polynôme additif # shtuka # soliton # équation de Fermat géométrique

11G09 ; 11R58 ; 11S40 ; 11S80 ; 11T55

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V

- 304 p.
ISBN 978-3-540-62911-5

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (GOUV)

nombre p-adic # analyse dans Qp # complétion # série entière # polygône de Newton # analyse dans Cp

11S80 ; 11-01 ; 11Sxx ; 12J25

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V

- 147 p.
ISBN 978-0-8218-3262-2

Studies in advanced mathematics (AMS/IP) , 0027

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # analyse p-adique # nombre de Bernoulli # lemne de Hensel # interpolation p-adique # intégration p-adique # fonction p-adique # formule de Leopoldt # polynôme de Newton # théorie de Iwasawa

11-01 ; 11-02 ; 11E95 ; 11Sxx ; 11S80

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V

- 287 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

hauteur d'un nombre algébrique # unité # fonction analytique en corps périodiques # représentation d'un nombre par une forme # approximation rationnelle des nombres algébriques # équation elliptique et hyperelliptique # réductibilité des polynômes

11D09 ; 11D25 ; 11D45 ; 11D59 ; 11D88 ; 11J04 ; 11R04 ; 11S80

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V

- 299 p.
ISBN 978-2-85629-158-0

Astérisque , 0295

Localisation : Périodique 1er étage

corps locaux # période p-adique # représentation Galoisienne # forme modulaire # système d'Euler # groupe de Selmer # loi de réciprocité # fonction zêta p-adique # courbe elliptique # espace symétrique p-adique # transformée intégrale # résidu # représentation p-adique

11F11 ; 11F67 ; 11F80 ; 11F85 ; 11G05 ; 11G16 ; 11G40 ; 11R33 ; 11R39 ; 11R56 ; 11S15 ; 11S20 ; 11S25 ; 11S80 ; 11S99 ; 14F30 ; 14F40 ; 14F42 ; 14G10 ; 14G35 ; 14G40 ; 22E50

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V

- 269 p.
ISBN 978-2-85629-167-2

Astérisque , 0296

Localisation : Périodique 1er étage

algèbre différentielle # monodromie p-adique # équation différentielle # équation aux différences # équation aux q-différences dans le champs complexe # module de Krichever # descente # pinceaux de feuilletage # courbure # D-module holonome # b-fonction # intégrabilité # géométrie non commutative # renormalisation # algèbre de Hopf # théorie de Galois # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique algèbre différentielle # monodromie p-adique # équation différentielle # équation aux différences # équation aux q-différences dans le champs complexe # module de Krichever # descente # pinceaux de feuilletage # courbure # D-module holonome # b-fonction # intégrabilité # géométrie non commutative # renormalisation # algèbre de Hopf # théorie de Galois # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique

01A70 ; 11R32 ; 11R39 ; 11S80 ; 12Hxx ; 13Nxx ; 17B15 ; 32G34 ; 32S65 ; 33E17 ; 34A30 ; 34A34 ; 34MXX ; 35A27 ; 35D10 ; 37F75 ; 39A13 ; 58B34 ; 81T15

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V

- 643 p.
ISBN 978-0-8176-4471-0

Progress in mathematics , 0253

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # théorie des nombres # Vladimir Drinfeld # programme de Langlands # théorie des groupes quantiques

03C60 ; 11F67 ; 11M41 ; 11R42 ; 11S20 ; 11S80 ; 14C99 ; 14D20 ; 14G20 ; 14H70 ; 14N10 ; 14N30 ; 17B67 ; 20G42 ; 22E46

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