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Research talks

We present heuristics that suggest that there is a uniform bound on the rank of $E(\mathbb{Q})$ as $E$ varies over all elliptic curves over $\mathbb{Q}$. This is joint work with Jennifer Park, John Voight, and Melanie Matchett Wood.

11R29 ; 11G40 ; 11G05 ; 14H52 ; 11R45

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V

- 409 p.
ISBN

Astérisque , 0227

Localisation : Périodique 1er étage

30C62 ; 30D05 ; 30F60 ; 55P35 ; 55R35 ; 55P60 ; 17B67 ; 22E40 ; 53C35 ; 58E20 ; 14J60 ; 53C07 ; 11F75 ; 35L05 ; 35L15 ; 35L70 ; 52B20 ; 14M25 ; 14C40 ; 20F55 ; 20C20 ; 20C33 ; 20G40 ; 11G05 ; 14H52 ; 11F11 ; 14G05 ; 12B20 ; 13B40 ; 14B12 ; 14P20 ; 32C07 ; 58F22 ; 58F05 ; 58G10 ; 81R50 ; 82C23 ; 16S80

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V

- x; 463 p.
ISBN 978-2-85629-291-4

Astérisque , 0332

Localisation : Périodique 1er étage

dimères planaires # surfaces aléatoires # courbes de Harnack # groupe de Cremona # application birationnelle # espace métrique hyperbolique # groupes discrets # géométrie convexe # représentations # groupes algébriques # structures géométriques localement homogènes # flots d'Anosov # groupes de Coxeter # espaces métriques hyperboliques # géométrie finslérienne # fusion # surface de Del Pezzo # fibré en coniques # borne de Minkowski # sous-groupe fini # Équation d'Euler incompressible # plongement isométrique non lisse # inclusion différentielle # intégration convexe # solutions faibles paradoxales # conjecture de Weinstein # équations de Seiberg-Witten # homologie de Seiberg-Witten-Floer # homologie de contact plongée # pincement # flot de Ricci # courbure isotrope # transformations de contact # groupes partiellement ordonnés # fonctions génératrices # courbes elliptiques # géométrie algébrique dérivée # champs de modules # corps de classes # schéma arithmétique # groupe fondamental abélianisé # zéro-cycles # marginales presque gaussiennes # corps convexes # mesures log-concaves # concentration # flots sur les espaces homogènes # classification des mesures invariantes # rigidité entropique # approximation diophantienne # sous-convexité # fonctions L # transport optimal # équations du type Monge-Ampère # estimations a priori # courbure et géométrie riemannienne # lieu de coupure # programme de Langlands # théorie de jauge # S-dualité # symétrie miroir # espace de modules de Hitchin # variété hyperbolique # variété de dimension 3 # volume dimères planaires # surfaces aléatoires # courbes de Harnack # groupe de Cremona # application birationnelle # espace métrique hyperbolique # groupes discrets # géométrie convexe # représentations # groupes algébriques # structures géométriques localement homogènes # flots d'Anosov # groupes de Coxeter # espaces métriques hyperboliques # géométrie finslérienne # fusion # surface de Del Pezzo # fibré en coniques # borne de Minkowski # sous-groupe ...

14H50 ; 82B23 ; 14E07 ; 32H50 ; 22E40 ; 20F55 ; 20F67 ; 20G20 ; 20J06 ; 20H15 ; 22E45 ; 30C65 ; 37D20 ; 37D40 ; 52A20 ; 53A20 ; 53C23 ; 57N10 ; 57S30 ; 11Gxx ; 14Exx ; 20Fxx ; 35B99 ; 58J99 ; 57R17 ; 57R57 ; 57R58 ; 53C44 ; 53C20 ; 58A05 ; 53D10 ; 53D40 ; 53D35 ; 53D50 ; 55N34 ; 14H52 ; 14K10 ; 55N22 ; 55Q10 ; 11G45 ; 14G25 ; 11R37 ; 52A38 ; 60D05 ; 60F05 ; 37A17 ; 37A45 ; 11E99 ; 35J60 ; 35B65 ; 53C21 ; 49Q20 ; 81T13 ; 11R39 ; 57M50 ; 51M10 ; 51M25

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V

- 314 p.
ISBN 978-3-7643-6720-6

Trends in mathematics

Localisation : Colloque RdC

théorie des nombres # mathématique discrète # polylogarithme multiple # lemme de Bailey # indentité de Rogers-Ramanujan # 17ème problème d'Hilbert # Ramanujan # partition

05-06 ; 11-06 ; 05A18 ; 11Fxx ; 11Gxx ; 11Jxx ; 11Mxx ; 11Rxx ; 14Gxx ; 14H52

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V

- 334 p.
ISBN 978-0-8218-3814-3

Contemporary mathematics , 0436

Localisation : Collection 1er étage

topologie algébrique # méthodes homologiques # catégorie abélienne # algèbre homologique # anneau local et semilocal # cohomologie des groupes # courbes elliptiques

55-XX ; 13Dxx ; 18Exx ; 18Gxx ; 13H10 ; 20J06 ; 14H52

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V

- 366 p.
ISBN 978-0-8176-3653-1

Progress in mathematics , 0115

Localisation : Collection 1er étage

courbe hyperelliptique # fonction # forma modulaire # forme canonique # groupe de Lie compact # groupe de symétrie discret infini # modèle de treillis résoluble # système bihamiltonien # système intégrable # théorie du champ topologique # transformée de Bäcklund # variété isospectrale # équation de Yang-Mills

14H40 ; 14H52 ; 58F05 ; 58F07 ; 70Hxx

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V

Localisation : Disparu

Griffiths # Meyer # approximation # méthode de décomposition # nombre de Pisot # p-torsion de courbe elliptique # structure d'un cône de potentiel # variété de dimension infinie # équation aux dérivées partielles

00B25 ; 11-XX ; 14H52 ; 31-XX ; 58Bxx

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V

- x; 350 p.
ISBN 978-0-8218-9146-9

Contemporary mathematics , 0589

Localisation : Collection 1er étage

géométrie tropicale # analyse combinatoire

51M20 ; 12J20 ; 14M25 ; 32P05 ; 14C30 ; 14H52 ; 32S05 ; 14-06 ; 14T05 ; 00B25

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y

- xxxi; 318 p.
ISBN 978-1-4704-1884-7

Mathematical surveys and monographs , 0201

Localisation : Collection 1er étage

corps topologique # corps algébrique # courbe elliptique # forme modulaire topologique # groupe d'homotopie des sphères # variété topologique # théorie des nombres # théorie des cordes # homotopie stable # topologie algébrique # cohomologie elliptique

55-06 ; 55N34 ; 55N35 ; 55T05 ; 55N22 ; 57R77 ; 18G40 ; 13D03 ; 00B25 ; 55T15 ; 14H52

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V

- x; 209 p.
ISBN 978-1-4614-5054-2

Springer proceedings in mathematics & statistics , 0028

Localisation : Colloque RdC

dynamique des fluides # simulation numérique # milieux poreux

11R23 ; 11S40 ; 14H52 ; 14K22 ; 19B28

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V

- xii; 221 p.
ISBN 978-1-107-46249-6

London mathematical society lecture note series , 0421

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # courbe elliptique # théorème de Pila-Wilkie # orbite Galoisienne # transcendance fonctionnelle # variété de Shimura # variété Abélienne # o-minimalité

11-06 ; 11G05 ; 11G10 ; 11G18 ; 14G35 ; 14H52 ; 03C64 ; 00B25

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V

- 23 p.
ISBN 978-0-521-38811-5

London mathematical society lecture note series , 0148

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # helice # vecteurs Lie

14-02 ; 14H52 ; 14H60

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V

- viii; 141 p.
ISBN 978-0-8218-3984-3

Contemporary mathematics , 0477

Localisation : Collection 1er étage

théorie des codes # cryptographie # chiffres

94Axx ; 94A60 ; 94A62 ; 11T71 ; 14G50 ; 68P25 ; 14H52

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y

Research schools

Après avoir expliqué la notion de Z-invariance pour les modèles de mécanique statistique, nous introduisons une famille à un paramètre (dépendant du module elliptique) de Laplaciens massiques Z-invariants définis sur les graphes isoradiaux. Nous démontrons une formule explicite pour son inverse, la fonction de Green massique, qui a la propriété remarquable de ne dépendre que de la géométrie locale du graphe. Nous expliquerons les conséquences de ce résultat pour le modèle des forêts couvrantes, en particulier la preuve d'une transition de phase d'ordre 2 avec le modèle des arbre couvrants critiques sur les graphes isoradiaux, introduit par Kenyon. Finalement, nous considérons la courbe spectrale de ce Laplacien massique et montrons qu'il s'agit d'une courbe de Harnack de genre 1.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel.
Après avoir expliqué la notion de Z-invariance pour les modèles de mécanique statistique, nous introduisons une famille à un paramètre (dépendant du module elliptique) de Laplaciens massiques Z-invariants définis sur les graphes isoradiaux. Nous démontrons une formule explicite pour son inverse, la fonction de Green massique, qui a la propriété remarquable de ne dépendre que de la géométrie locale du graphe. Nous expliquerons les conséquences de ...

82B20 ; 82B23 ; 82B41 ; 14H52 ; 14H70

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y

Research talks

The absolute Galois group of the rational numbers acts on the various flavours (profinite, prounipotent, pro-$\ell$) of the fundamental group of a smooth projective curve over the rationals. The image of the corresponding homomorphism normalizes the image of the profinite mapping class group in the automorphism group of the geometric fundamental group of the curve. The image of the Galois action modulo these "geometric automorphisms" is independent of the curve. A basic problem is to determine this image. This talk is a report on a joint project with Francis Brown whose goal is to understand the image mod geometric automorphisms in the prounipotent case. Standard arguments reduce the problem to one in genus 1, where one can approach the problem by studying the periods of iterated integrals of modular forms and their relation to multiple zeta values. The absolute Galois group of the rational numbers acts on the various flavours (profinite, prounipotent, pro-$\ell$) of the fundamental group of a smooth projective curve over the rationals. The image of the corresponding homomorphism normalizes the image of the profinite mapping class group in the automorphism group of the geometric fundamental group of the curve. The image of the Galois action modulo these "geometric automorphisms" is ...

14H30 ; 14H52 ; 11M32

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y

Research talks

The modular curve $Y^1(N)$ parametrises pairs $(E,P)$, where $E$ is an elliptic curve and $P$ is a point of order $N$ on $E$, up to isomorphism. A unit on the affine curve $Y^1(N)$ is a holomorphic function that is nowhere zero and I will mention some applications of the group of units in the talk.
The main result is a way of generating generators (sic) of this group using a recurrence relation. The generators are essentially the defining equations of $Y^1(N)$ for $n < (N + 3)/2$. This result proves a conjecture of Maarten Derickx and Mark van Hoeij.
The modular curve $Y^1(N)$ parametrises pairs $(E,P)$, where $E$ is an elliptic curve and $P$ is a point of order $N$ on $E$, up to isomorphism. A unit on the affine curve $Y^1(N)$ is a holomorphic function that is nowhere zero and I will mention some applications of the group of units in the talk.
The main result is a way of generating generators (sic) of this group using a recurrence relation. The generators are essentially the defining ...

11F03 ; 11B37 ; 11B39 ; 11G16 ; 14H52

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y

Research talks

We will discuss some problems and results connected with finding generators for the group of rational points of elliptic curves over finite fields and connect this with the analogue for elliptic curves over function fields of Artin's conjecture for primitive roots.

11G20 ; 14H52 ; 11Y16 ; 11T23

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y

- xvii; 253 p.
ISBN 978-0-691-15119-9

Localisation : Ouvrage RdC (ASH)

courbes elliptiques # conjecture de Birch-Swinnerton Dyer # fonctions elliptiques # théorie des nombres

11G05 ; 11D25 ; 14H52 ; 14G10

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V

- 414 p.
ISBN 978-2-7462-1150-6

Localisation : Disparu

cryptographie # clé publique # clé secrète # cryptanalyse # code correcteur # protocole # sécurité informatique # sécurité prouvée # RSA # DSA # DES # AES # générateur pseudo-aléatoire # courbe elliptique

94A60 ; 94Bxx ; 94A62 ; 14H52 ; 11T71 ; 14G50

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V

- xxii; 179 p.
ISBN 978-2-85629-359-1

Panoramas et synthèses , 0036

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # équation diophantienne # courbe elliptique # méthode de Coleman # équation de Fermat

11D41 ; 11G05 ; 11G20 ; 11G30 ; 11G40 ; 11Y16 ; 11Y99 ; 14G05 ; 14H52 ; 14K20

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