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Research talks

This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland's notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6].

- Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7].

- Applications : Moduli spaces of sheaves on $K3$ surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on $K3$ surfaces [1, 8].
This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland's notion of stability conditions on derived categories ...

14D20 ; 14E30 ; 14J28 ; 18E30

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2 y

Research talks

There is a very general story, due to Joyce and Kontsevich-Soibelman, which associates to a CY3 (three-dimensional Calabi-Yau) triangulated category equipped with a stability condition some rational numbers called Donaldson-Thomas (DT) invariants. The point I want to emphasise is that the wall-crossing formula, which describes how these numbers change as the stability condition is varied, takes the form of an iso-Stokes condition for a family of connections on the punctured disc, where the structure group is the infinite-dimensional group of symplectic automorphisms of an algebraic torus. I will not assume any knowledge of stability conditions, DT invariants etc. There is a very general story, due to Joyce and Kontsevich-Soibelman, which associates to a CY3 (three-dimensional Calabi-Yau) triangulated category equipped with a stability condition some rational numbers called Donaldson-Thomas (DT) invariants. The point I want to emphasise is that the wall-crossing formula, which describes how these numbers change as the stability condition is varied, takes the form of an iso-Stokes condition for a family of ...

14F05 ; 18E30 ; 14D20 ; 81T20 ; 32G15

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V

- xiii; 487 p.
ISBN 978-0-8218-4702-2

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0080

Localisation : Collection RdC

géométrie algébrique

14-XX ; 11Gxx ; 18E30 ; 32Cxx ; 32Gxx ; 32Sxx ; 53DXX ; 55U35

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V

- xiii; 489 ->1004 p.
ISBN 978-0-8218-4703-9

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0080

Localisation : Collection RdC

Géométrie algébrique

14-XX ; 11Gxx ; 18E30 ; 32Cxx ; 32Gxx ; 32Sxx ; 53DXX ; 55U35

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V

Lecture notes in mathematics , 0108

Localisation : Collection RdC

K indice 2 # K-théorie algébrique équivariante # application géométrique # catégorie triangulée # module avec forme quadratique # obstruction pour action de groupe sur S puissance 2n-1 # sous-groupe normal de groupe orthogonal intégral # théorème de scission et formule de Künneth

18E30 ; 19Cxx ; 19Dxx ; 19J35

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V

Lecture notes in mathematics , 0086

Localisation : Collection RdC

anneau local régulier # application de coréflexion # catégorie de module avec objet initial # catégorie dérivée # co-algèbre en catégorie d'algèbre # coégaliseur absolu # dualité de Poincaré # extension de Kan # foncteur dérivé sans injectif # foncteur dérivé simplicial # modèle acyclique # programme possible pour catégorie # recouvrement universel # système déductif # théorie d'homologie # théorie de Galois # théorie des catégories anneau local régulier # application de coréflexion # catégorie de module avec objet initial # catégorie dérivée # co-algèbre en catégorie d'algèbre # coégaliseur absolu # dualité de Poincaré # extension de Kan # foncteur dérivé sans injectif # foncteur dérivé simplicial # modèle acyclique # programme possible pour catégorie # recouvrement universel # système déductif # théorie d'homologie # théorie de Galois # théorie des catégories

18A15 ; 18A40 ; 18E30 ; 18G05 ; 18G60

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y

- ix; 451 p.
ISBN 978-1-107-06562-8

Mathematical sciences research institute publications , 0067

Localisation : Colloque 1er étage (Berk/2012)

algèbre commutative # géométrie différentielle non commutative

13-06 ; 13D02 ; 14B05 ; 14F10 ; 18E30 ; 14A22 ; 00B15

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V

- viii; 346 p.
ISBN 978-3-03719-115-6

Series of congress reports

Localisation : Colloque 1er étage (Toky/2011)

géométrie algébrique # catégories # catégories de faisceaux # catégories dérivées

14-02 ; 14-06 ; 14F05 ; 18E30 ; 13D02 ; 13D10 ; 14A22 ; 14E08 ; 14E30 ; 14J32 ; 14J45 ; 14K05 ; 14L24 ; 14N35 ; 16E05 ; 16E40 ; 18G10 ; 20G05 ; 20G15

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y

- 537 p.
ISBN 978-4-86497-032-7

Advanced studies in pure mathematics , 0069

Localisation : Collection RdC

théorie des modules # géométrie algébrique

14-06 ; 11G50 ; 14C05 ; 14C22 ; 14C25 ; 14C30 ; 14D20 ; 14D21 ; 14D23 ; 14H10 ; 14H50 ; 14J10 ; 14J15 ; 14J26 ; 14J27 ; 14J28 ; 14J29 ; 14J50 ; 14J60 ; 14K10 ; 14K25 ; 14N35 ; 18E30 ; 32M15 ; 32N15

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V

- xiii; 458 p.
ISBN 978-2-85629-361-4

Séminaires & congrès , 0024 (2)

Localisation : Séminaire 1er étage

Algèbre de Hall classique # algèbres de Hall des catégories abéliennes # algèbres de Hall géométriques # anneau de Chow # carquois de Jordan # carquois de translation # carquois et groupes quantiques # catégorie de m-clusters # catégorie de clusters # catégorie O # catégories dérivées # cohomologie d'intersection # courbes projectives lisses # double de Drinfeld # éléments nilpotents # équivariant # espaces de modules # faisceaux pervers # fibré vectoriel homogène # fibrés orthogonaux et symplectiques sur les courbes # groupe binaire tétraédral # groupes quantiques de lacets # inclinaison des surfaces rationnelles # modules de Whittaker généralisés # morphisme de Hilbert-Chow # multiplicités # puissances divisées # quotient # résolution symplectique # représentations de carquois # représentations linéaires # séquences exceptionnelles # schéma de Hilbert # simplicité # stabilité # singularités quotients # symplectiques sur les courbes # théorie de l'intersection # théorie de Lusztig # théorie des représentations modulaires # variété de carquois # variété symplectique # W-algèbres Algèbre de Hall classique # algèbres de Hall des catégories abéliennes # algèbres de Hall géométriques # anneau de Chow # carquois de Jordan # carquois de translation # carquois et groupes quantiques # catégorie de m-clusters # catégorie de clusters # catégorie O # catégories dérivées # cohomologie d'intersection # courbes projectives lisses # double de Drinfeld # éléments nilpotents # équivariant # espaces de modules # faisceaux pervers # fibré ...

05E15 ; 13P10 ; 14A15 ; 14B05 ; 14C05 ; 14C17 ; 14D20 ; 14E15 ; 14F05 ; 14F43 ; 14H60 ; 14J26 ; 14L30 ; 14M17 ; 14M25 ; 16G20 ; 16G99 ; 17B35 ; 17B37 ; 17B67 ; 18E30 ; 20C20 ; 20G05 ; 53D55 ; 55N33

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V

Lecture notes in mathematics , 0020

Localisation : Collection RdC

catégorie # cohomologie locale # cohomologie à support propre # complexe dualisant et dualité locale # complexe résiduel # construction de foncteur f puissance ! # dualité pour morphisme projectif # dérivée # foncteur dérivé # préschéma # résidu et dualité # théorie cohomologique de dualité des modules cohérents sur l # théorie dualité pour faisceaux cohérents # théorème de dualité # variance catégorie # cohomologie locale # cohomologie à support propre # complexe dualisant et dualité locale # complexe résiduel # construction de foncteur f puissance ! # dualité pour morphisme projectif # dérivée # foncteur dérivé # préschéma # résidu et dualité # théorie cohomologique de dualité des modules cohérents sur l # théorie dualité pour faisceaux cohérents # théorème de dualité # variance

14F05 ; 18A20 ; 18E25 ; 18E30 ; 18F20

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V

- x; 409 p.
ISBN 978-2-85629-326-3

Astérisque , 0339

Localisation : Périodique 1er étage

groupes de Chow # cycles algébriques # zéro-cycles # corps p-adiques # algèbres de Hecke p-adiques # familles ordinaires # courbe de Hecke # représentations galoisiennes p-adiques # algèbre amassée # théorie de Lie # base canonique # positivité totale # représentation de carquois # système dynamique discret # trou noir # stabilité # Kerr # Schwarzschild # linéaire # méthode di champ de vecteurs # équations de Navier-Stokes #ergodicité # turbulence # correspondance de Langlands # théorie de Hodge p-adique # métrique extrémale # variété torique # K-stabilité # matrices aléatoires # groupes de Lie compacts # espaces classifiants # espaces de lacets # p-complétion # groupes de pseudo-réflexions # groupe algébrique linéaire # groupe pseudo-réductif # restriction des scalaires # conjugaison # structure # classification # groupe fondamental # variété kählérienne # groupe résoluble # invariant de Bieri-Neumann-Strebel # groupe d'automorphismes # groupe libre # groupe de surface # groupe spécial linéaire # action de groupe sur les arbres # espace de Teichmüller # outre-espace de Culler-Vogtmann # géométrie asymptotique des groupes # applications harmoniques # lois de conservation # régularité # suites de Palais-Smale # systèmes antisymétriques # surfaces de Willmore # conjecture des modèles minimaux # seuil log-canonique # condition de chaîne ascendante # approximation m-adique # théorème de connexité de Shokurov # groupes profinis # sous-groupes d'indice fini # sous-groupes verbaux # valeurs des mots groupes de Chow # cycles algébriques # zéro-cycles # corps p-adiques # algèbres de Hecke p-adiques # familles ordinaires # courbe de Hecke # représentations galoisiennes p-adiques # algèbre amassée # théorie de Lie # base canonique # positivité totale # représentation de carquois # système dynamique discret # trou noir # stabilité # Kerr # Schwarzschild # linéaire # méthode di champ de vecteurs # équations de Navier-Stokes #ergodicité # ...

11G25 ; 14C25 ; 14G20 ; 14C35 ; 11F33 ; 11F80 ; 16S99 ; 05E15 ; 22E46 ; 16G20 ; 18E30 ; 35J10 ; 37A25 ; 37A60 ; 37N10 ; 37L55 ; 76F55 ; 76F20 ; 60H15 ; 60H07 ; 35R60 ; 60H30 ; 76B03 ; 35J60 ; 11Fxx ; 11Sxx ; 22Exx ; 53C55 ; 55R35 ; 55P35 ; 20F55 ; 20Gxx ; 20G15 ; 14L15 ; 20G30 ; 20G35 ; 14F35 ; 20F65 ; 32J27 ; 20E08 ; 20E36 ; 20E05 ; 20F69 ; 20G20 ; 53C42 ; 35J40 ; 35D10 ; 58E20 ; 14B05 ; 14E30 ; 14E15 ; 20E18 ; 20F12 ; 20F10 ; 20D99

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V


ISBN 978-3-540-08066-4

Lecture notes in mathematics , 0569

Localisation : Collection RdC;Séminaire 1er étage

catégorie dérivée # classe de cohomologie associée à un cycle # cohomologie l- adique # cohomologie étale # dualité # fonction L modulo l puissance n et modulo p # formule des traces # géométrie algébrique # somme trigonométrique # théorème de finitude # état 0

10G05 ; 12C20 ; 14C99 ; 14F20 ; 18E30

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V

- 104 p.
ISBN 978-0-8218-3663-7

Contemporary mathematics , 0401

Localisation : Collection RdC

géométrie algébrique # théorie des modules # invariant de Gromov-Witten # variété de Catabi-Yau # théorie des codes

81-06 ; 14-06 ; 14D22 ; 14F05 ; 14N10 ; 14N35 ; 14Q05 ; 18E30 ; 53C80 ; 81Q30 ; 81Q60 ; 81Q70 ; 81T13 ; 81T30 ; 81T45

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V

- viii; 323 p.
ISBN 978-1-4704-1557-0

Contemporary mathematics , 0643

Localisation : Collection RdC

préfaisceau algébrique # topologie algébrique # géométrie algébrique # théorie des catégories # faisceau

14D23 ; 14D05 ; 18E30 ; 18D05 ; 18D10 ; 18G30 ; 55P43 ; 57R56 ; 55U40 ; 81T45 ; 14-06 ; 18-06 ; 14A20 ; 14F05 ; 14F10 ; 18F99 ; 16G20 ; 53D12 ; 00B25

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V


ISBN 978-3-540-05647-8

Lecture notes in mathematics , 0225

Localisation : Collection RdC;Séminaire 1er étage

K-puissance point d'un fibré projectif # calcul de K-puissance point d'un schéma éclaté # calcul de groupe K # catégorie dérivée # classe de faisceau # condition de finitude relative # formalisme d'intersection sur schéma algébrique propre # groupe de Grothendieck de topos annelé # géométrie algébrique # immersion régulière # lambda-anneau # résolution globale # théorie des intersections sur schéma général # théorème de Riemann-Roch # théorème de finitude pour foncteur de Picard # théorème de représentabilité relative sur foncteur de Picard K-puissance point d'un fibré projectif # calcul de K-puissance point d'un schéma éclaté # calcul de groupe K # catégorie dérivée # classe de faisceau # condition de finitude relative # formalisme d'intersection sur schéma algébrique propre # groupe de Grothendieck de topos annelé # géométrie algébrique # immersion régulière # lambda-anneau # résolution globale # théorie des intersections sur schéma général # théorème de Riemann-Roch # théorème ...

14-02 ; 14C15 ; 14F15 ; 14K30 ; 18E30

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V

- 270 p.
ISBN 978-0-8218-3818-1

Contemporary mathematics , 0406

Localisation : Collection RdC

représentation d'algèbre # théorie de la représentation # algèbre quantique # catégorie dérivée # catégorie foncteur # module de Cohen Macaulay # catégorie de module # mesure de Gabriel-Roiter # algèbre autoinjective # suite spectrale

16-06 ; 16G10 ; 16G20 ; 16G50 ; 16G60 ; 16G70 ; 18E30 ; 16D90 ; 18G40 ; 16S99

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V

- vii; 463 p.
ISBN 978-0-521-74431-7

London mathematical society lecture note series , 0375

Localisation : Collection RdC

catégorie triangulée # carquois # catégorie dérivée # localisation de catégorie # algèbre amassée

18-06 ; 18E30 ; 18E35 ; 00B25

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Research talks

This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland's notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6].

- Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7].

- Applications : Moduli spaces of sheaves on $K3$ surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on $K3$ surfaces [1, 8].
This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland's notion of stability conditions on derived categories ...

14D20 ; 14E30 ; 14J28 ; 18E30

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Research talks

This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland's notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6].

- Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7].

- Applications : Moduli spaces of sheaves on $K3$ surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on $K3$ surfaces [1, 8].
This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland's notion of stability conditions on derived categories ...

14D20 ; 14E30 ; 14J28 ; 18E30

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