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Research talks

The cubic Szegö equation has been introduced as a toy model for totally non dispersive evolution equations. It turned out that it is a complete integrable Hamiltonian system for which we built a non linear Fourier transform giving an explicit expression of the solutions.
This explicit formula allows to study the dynamics of the solutions. We will explain different aspects of it: almost-periodicity of the solutions in the energy space, uniform analyticity for a large set of initial data, turbulence phenomenon for a dense set of smooth initial data in large Sobolev spaces.
From joint works with Patrick Gérard.
The cubic Szegö equation has been introduced as a toy model for totally non dispersive evolution equations. It turned out that it is a complete integrable Hamiltonian system for which we built a non linear Fourier transform giving an explicit expression of the solutions.
This explicit formula allows to study the dynamics of the solutions. We will explain different aspects of it: almost-periodicity of the solutions in the energy space, uniform ...

35B40 ; 35B15 ; 35Q55 ; 37K15 ; 47B35

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V

- xiii, 430 p.
ISBN 978-0-8218-4240-9

Contemporary mathematics , 0458

Localisation : Collection RdC

matrice aléatoire # problème Riemann-Hilbert # équation Schrödinger non-linéaire # équation complètement intégrable # méthode spectrale inverse # méthode dispersion # théorie soliton # mécanique statistique # EDP # système dynamique # système Hamiltonien

15A52 ; 35Q15 ; 35Q55 ; 35Q58 ; 37K15 ; 37K40 ; 42C05 ; 60K35 ; 60G60

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V

- viii; 136 p.
ISBN 978-0-19-850421-4

Oxford graduate texts in mathematics , 0004

Localisation : Colloque 1er étage (Oxfo/1997)

37-01 ; 37J35 ; 00B15 ; 37K15 ; 53D30 ; 14H70

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V

- xi; 210 p.
ISBN 978-1-4704-1050-6

Contemporary mathematics , 0635

Localisation : Collection RdC

onde non linéaire # théorie de la dispersion # problème inverse # équation de propagation des vagues # problème à frontière libre

35P25 ; 47A40 ; 35Q51 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 35Q35 ; 37K40 ; 37K15 ; 65M70 ; 35-06 ; 76-06 ; 65-06 ; 00B25

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V

- 323 p.
ISBN 978-0-8218-2885-4

CRM proceedings and lecture notes , 0032

Localisation : Collection RdC

système dynamique différentiable # géométrie algébrique # EDP # propriété de Kowaleski # singularité # équation de Painlevé # déformation isomonodromique # système complètement intégrable # soliton # monodromie

17B80 ; 37J35 ; 35Q58 ; 37K10 ; 70E40 ; 70H06 ; 81R12 ; 37K15 ; 14H70 ; 81U15

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y

Research talks

We consider the Derivative Nonlinear Schrödinger equation for general initial conditions in weighted Sobolev spaces that can support bright solitons (but exclude spectral singularities). We prove global wellposedness and give a full description of the long-time behavior of the solutions in the form of a finite sum of localized solitons and a dispersive component. Our analysis provides explicit formulae for the multi-soliton component as well as the correction dispersive term. We use the inverse scattering approach and the nonlinear steepest descent method of Deift and Zhou (1993) revisited by the $\bar{\partial}$-analysis of Dieng-McLaughlin (2008) and complemented by the recent work of Borghese-Jenkins-McLaughlin (2016) on soliton resolution for the focusing nonlinear Schrödinger equation. This is a joint work with R. Jenkins, J. Liu and P. Perry. We consider the Derivative Nonlinear Schrödinger equation for general initial conditions in weighted Sobolev spaces that can support bright solitons (but exclude spectral singularities). We prove global wellposedness and give a full description of the long-time behavior of the solutions in the form of a finite sum of localized solitons and a dispersive component. Our analysis provides explicit formulae for the multi-soliton component as well as ...

35Q55 ; 37K15 ; 37K40 ; 35P25 ; 35A01

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V

- 257 p.
ISBN 978-0-521-53437-6

London mathematical society lecture note series , 0302

Localisation : Collection RdC

équation de Schrödinger non-linéaire # transformation de diffusion inverse # transformation de scattering inverse # soliton # treillis de Toda

37K15 ; 35P25 ; 35Q55 ; 37K10 ; 39A12

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KdV&KAM Kappeler, T. ; Pöschel, J. | Springer 2003

Ouvrage

V

- 279 p.
ISBN 978-3-540-02234-3

Ergebnisse der mathematik und ihrer grenzgebiete , 0045

Localisation : Ouvrage RdC (KAPP)

équation de Korteweg de Vries # système hamiltonien # problème aux limites # perturbation # théorie de Kolmogorov-Arnold-Moser # théorème KAM

37-02 ; 34B30 ; 35B20 ; 35Q53 ; 37K15 ; 37K55 ; 37K10 ; 37J10

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V

- vi; 112 p.
ISBN 978-2-85629-854-1

Astérisque , 0389

Localisation : Périodique 1er étage

équation de Szegö cubique # système intégrable # équation de Schrödinger non linéaire # opérateur de Hankel # analyse spectrale

35B15 ; 47B35 ; 37K15

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y

- viii; 166 p.
ISBN 978-3-03719-131-6

EMS series of lectures in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (GREB)

forme normale # équation aux dérivées partielles # équation de Schrödinger # défocalisation # opérateur de Zakharov-Shabat

35Q55 ; 37K15 ; 37K10 ; 34L40 ; 34L20 ; 35-02 ; 35Q53

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V

- 1070 p.
ISBN 978-3-7643-6995-8

Progress in mathematics , 0219

Localisation : Collection RdC

système dynamique # système hamiltonien # mécanique hamiltonienne # treillis # système complètement intégrable # treillis de Toda # treillis de Volterra # discretisation # algèbre de Lie # soliton # matrice # relativité # hiérarchie d'Ablowitz-Ladik # équation de Camassa-Holm # système de Garnier # système de Neumann # système multi-corps # dynamique de corps rigides système dynamique # système hamiltonien # mécanique hamiltonienne # treillis # système complètement intégrable # treillis de Toda # treillis de Volterra # discretisation # algèbre de Lie # soliton # matrice # relativité # hiérarchie d'Ablowitz-Ladik # équation de Camassa-Holm # système de Garnier # système de Neumann # système multi-corps # dynamique de corps rigides

31-01 ; 35J05 ; 37J15 ; 37J35 ; 37K05 ; 37K10 ; 37K15 ; 37K30 ; 35Q51 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 35Q58 ; 37MXX ; 39A12 ; 70E40 ; 70H06

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