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Research talks

In spite of enormous success of the theory of integrable systems, at least three important problems are not resolved yet or are resolved only partly. They are the following:
1. The IST in the case of arbitrary bounded initial data.
2. The statistical description of the systems integrable by the IST. Albeit, the development of the theory of integrable turbulence.
3. Integrability of the deep water equations.
These three problems will be discussed in the talk.
In spite of enormous success of the theory of integrable systems, at least three important problems are not resolved yet or are resolved only partly. They are the following:
1. The IST in the case of arbitrary bounded initial data.
2. The statistical description of the systems integrable by the IST. Albeit, the development of the theory of integrable turbulence.
3. Integrability of the deep water equations.
These three problems will be discussed ...

37K10 ; 35C07 ; 35C08 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 76B15 ; 76Fxx

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V

- 241 p.
ISBN 978-3-7643-6352-9

Progress in mathematics , 0188

Localisation : Collection 1er étage

analyse complexe # géométrie

32A25 ; 32L20 ; 32UXX ; 3750 ; 37K10

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V

- 810 p.
ISBN 978-0-387-98888-7

CRM series in mathematical physics

Localisation : Colloque RdC

EDP # déformation isomonodromique # gravité toplogique # hamiltonien # intégration # mathématique appliquée # physique mathématique # réduction symétrique # solution particulière # système différentiel intégrable # test de Painlevé # théorie analytique # transformation de Bäcklund # équation de Painlevé # équation de type Darboux-Halphen # équation différentielle non linéaire # étude asymptotique EDP # déformation isomonodromique # gravité toplogique # hamiltonien # intégration # mathématique appliquée # physique mathématique # réduction symétrique # solution particulière # système différentiel intégrable # test de Painlevé # théorie analytique # transformation de Bäcklund # équation de Painlevé # équation de type Darboux-Halphen # équation différentielle non linéaire # étude asymptotique

00B25 ; 34-06 ; 34A25 ; 34M55 ; 35-06 ; 35Qxx ; 37K10

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V

- 321 p.
ISBN 978-0-8218-2133-6

American mathematical society translations series 2 , 0201

Localisation : Collection 1er étage

EDP # R-matrice # algèbre quadratique # groupe quantique # méthode de dispersion inverse # quantisation # solution de Seiberg-Witten # structure de Gelfand-Dickey # système complètement intégrable # système dynamique # théorie ergodique # théorie quantique # théorème de covariance # transformation de Darboux # twisteur # équation de Gelfand-Levitan-Marchenko # équation de tétraèdre EDP # R-matrice # algèbre quadratique # groupe quantique # méthode de dispersion inverse # quantisation # solution de Seiberg-Witten # structure de Gelfand-Dickey # système complètement intégrable # système dynamique # théorie ergodique # théorie quantique # théorème de covariance # transformation de Darboux # twisteur # équation de Gelfand-Levitan-Marchenko # équation de tétraèdre

00B30 ; 17B37 ; 35Q99 ; 37K10 ; 53D55

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V

- 323 p.
ISBN 978-0-8218-2885-4

CRM proceedings & lecture notes , 0032

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique différentiable # géométrie algébrique # EDP # propriété de Kowaleski # singularité # équation de Painlevé # déformation isomonodromique # système complètement intégrable # soliton # monodromie

17B80 ; 37J35 ; 35Q58 ; 37K10 ; 70E40 ; 70H06 ; 81R12 ; 37K15 ; 14H70 ; 81U15

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V

- 329 p.
ISBN 978-0-8218-2939-4

Contemporary mathematics , 0309

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # système dynamique # système intagrable # topologie # géométrie différentielle

14-06 ; 37-06 ; 37K10 ; 53-06 ; 57-06

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V

- 185 p.
ISBN 978-981-238-276-4

Localisation : Colloque RdC

système dynamique # EDP # équation non linéaire # système intégrable # algèbre de dimension infinie # géométrie # théorie conforme des champs

35-06 ; 37-06 ; 37K10 ; 37K40

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V

- 433 p.
ISBN 978-2-85629-110-8

Astérisque , 0276

Localisation : Périodique 1er étage;Réserve

groupe de tresse # groupe ordonné # groupe de difféotopie # problème des mots # grands cardinaux # autodistributivité # mouvement Brownien # propriété trajectorielle # marche aléatoire à boucle effacée # exposant d'intersection # exposant de croissance # invariance conforme # pavage par dominos # arbre couvrant # fonction de couplage # K-theorie # conjecture de Baum-Connes # réseau dans les groupes de Lie # propriété T # théorie des modèles # géométrie diophantienne # corps de différence # conjecture de Manin-Mumford # variété algébrique réelle # variété symplectique # courbe rationelle # variété de Fano # flot hamiltonien # trajectoire de Floer # correspondance de Langlands # corps de fonction groupe de tresse # groupe ordonné # groupe de difféotopie # problème des mots # grands cardinaux # autodistributivité # mouvement Brownien # propriété trajectorielle # marche aléatoire à boucle effacée # exposant d'intersection # exposant de croissance # invariance conforme # pavage par dominos # arbre couvrant # fonction de couplage # K-theorie # conjecture de Baum-Connes # réseau dans les groupes de Lie # propriété T # théorie des modèles # ...

20F36 ; 20F60 ; 20F10 ; 57M07 ; 06F15 ; 03E55 ; 08A50 ; 60J65 ; 60J15 ; 05C70 ; 14-XX ; 35Jxx ; 35Qxx ; 49Jxx ; 49Rxx ; 58E15 ; 81T13 ; 19K99 ; 22E50 ; 58G12 ; 03C60 ; 14K15 ; 11G10 ; 03C45 ; 11F80 ; 11G18 ; 14G35 ; 53D12 ; 14P25 ; 11Fxx ; 14Fxx ; 22Exx ; 14Exx ; 14F42 ; 17B67 ; 17B68 ; 81T40 ; 14H10 ; 14H60 ; 14G40 ; 11G15 ; 11F27 ; 11F30 ; 11G50 ; 11F46 ; 19D55 ; 55S10 ; 16G10 ; 57M99 ; 15A52 ; 37K10

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V

- 443 p.
ISBN

Astérisque , 0282

Localisation : Périodique 1er étage;Réserve

application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # système de Heinon-Heiles # fonction zêta # intégrale itérée # fonction quasi-symétrique # nombre de Bernoulli # polylogarithme # nombre polyzêta # nombre transcendant # mélange # série génératrice # polynôme non commutatif # algèbre de Hopf # géométrie d'Arakelov # méthode des pentes # feuille algébrique de feuilletage # équation différentielle arithmétique # propriété de Liouville # fonction L # matrice aléatoire # quantification # réduction # variété symplectique préquantifiée # conjecture de Guillemin-Sternberg # action Hamiltonienne # opérateur de Dirac # orbite coadjointe # multiplicité # polytope de Kirwan # indice # coupure symmplectique # entropie # algèbre de von Neumann # probabilité libre # représentation automorphe # fonctorialité # conjecture de Langlands # valeur propre du laplacien # hauteur # variété de Fano # géométrie non commutative # opérateur de signature transverse # équation de Boltzmann # Euler # Stokes et Navier-Stokes # limite hydrodynamique # entropie application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # ...

14Exx ; 14J29 ; 37F75 ; 60G05 ; 60G25 ; 60G42 ; 60G44 ; 53C21 ; 58J35 ; 58J60 ; 83C30 ; 83C57 ; 34-XX ; 37Jxx ; 37K10 ; 53DXX ; 70G45 ; 11J82 ; 40B05 ; 17B01 ; 33E20 ; 34M35 ; 14G40 ; 11Gxx ; 11F66 ; 11M36 ; 15A52 ; 22-XX ; 53-XX ; 46L10 ; 22E55 ; 22E50 ; 14G05 ; 11G35 ; 16W30 ; 57T05 ; 76D05 ; 76P05

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V

- 331 p.
ISBN 978-2-85629-237-2

Séminaires & congrés , 0015

Localisation : Collection 1er étage

équations différentielles ordinaires # propriétés qualitatives des solutions d'une EDP # résonance # stabilité # comportement asymptotique # EDP non linéaire et elliptique # dispersion # équations de Navier-Stokes # système hamitonien # stabilité # perturbation # fluide incompressible # opérateurs dans la théorie quantique

34A12 ; 35B34 ; 35B35 ; 35B40 ; 35J60 ; 35P25 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 37K10 ; 37K45 ; 37K55 ; 76B47 ; 76D05 ; 81B10

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V

- x; 155 p.
ISBN 978-0-8218-7553-7

Contemporary mathematics , 0580

Localisation : Collection 1er étage

géométrie tropicale # géométrie énumérative # automate

14H70 ; 14N10 ; 37K10 ; 37K20 ; 14-06 ; 00B25

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V

- xii; 345 p.
ISBN 978-0-8218-8747-9

Contemporary mathematics , 0593

Localisation : Collection 1er étage

courbe algébrique # équation de Painlevé # équation différentielle # système hamiltonnien # équation différentielle non-linéaire

34M55 ; 37K10 ; 05C30 ; 14D21 ; 14H15 ; 39A20 ; 33E17 ; 60B20 ; 00B25 ; 14-06 ; 34-06 ; 37-06 ; 05-06 ; 60-06 ; 14Hxx ; 34MXX ; 37KXX

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y

- xi; 194 p.
ISBN 978-1-4704-1654-6

Contemporary mathematics , 0651

Localisation : Collection 1er étage

équation de Painlevé # système intégrable # fonction hypergéométrique # soliton

34M55 ; 34M56 ; 37K10 ; 39A10 ; 35Q55 ; 14E07 ; 17B80 ; 33C20 ; 41A05 ; 81R12

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y

Research schools

After Fourier series, the quantum Hopf-Burgers equation $v_t +vv_x = 0$ with periodic boundary conditions is equivalent to a system of coupled quantum harmonic oscillators, which may be prepared in Glauber's coherent states as initial conditions. Sending the displacement of each oscillator to infinity at the same rate, we (1) confirm and (2) determine corrections to the quantum-classical correspondence principle. After diagonalizing the Hamiltonian with Schur polynomials, this is equivalent to proving (1) the concentration of profiles of Young diagrams around a limit shape and (2) their global Gaussian fluctuations for Schur measures with symbol $v : T \to R$ on the unit circle $T$. We identify the emergent objects with the push-forward along $v$ of (1) the uniform measure on $T$ and (2) $H^{1/2}$ noise on $T$. Our proofs exploit the integrability of the model as described by Nazarov-Sklyanin (2013). As time permits, we discuss structural connections to the theory of the topological recursion. After Fourier series, the quantum Hopf-Burgers equation $v_t +vv_x = 0$ with periodic boundary conditions is equivalent to a system of coupled quantum harmonic oscillators, which may be prepared in Glauber's coherent states as initial conditions. Sending the displacement of each oscillator to infinity at the same rate, we (1) confirm and (2) determine corrections to the quantum-classical correspondence principle. After diagonalizing the ...

05E10 ; 20G43 ; 37K10

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y

Research talks

This talk is devoted to solitons and wave collapses which can be considered as two alternative scenarios pertaining to the evolution of nonlinear wave systems describing by a certain class of dispersive PDEs (see, for instance, review [1]). For the former case, it suffices that the Hamiltonian be bounded from below (or above), and then the soliton realizing its minimum (or maximum) is Lyapunov stable. The extremum is approached via the radiation of small-amplitude waves, a process absent in systems with finitely many degrees of freedom. The framework of the nonlinear Schrodinger equation, the ZK equation and the three-wave system is used to show how the boundedness of the Hamiltonian H, and hence the stability of the soliton minimizing H can be proved rigorously using the integral estimate method based on the Sobolev embedding theorems. Wave systems with the Hamiltonians unbounded from below must evolve to a collapse, which can be considered as the fall of a particle in an unbounded potential. The radiation of small-amplitude waves promotes collapse in this case.
This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 14-22-00174).
This talk is devoted to solitons and wave collapses which can be considered as two alternative scenarios pertaining to the evolution of nonlinear wave systems describing by a certain class of dispersive PDEs (see, for instance, review [1]). For the former case, it suffices that the Hamiltonian be bounded from below (or above), and then the soliton realizing its minimum (or maximum) is Lyapunov stable. The extremum is approached via the radiation ...

35Q53 ; 35Q55 ; 37K10 ; 37N10 ; 76B15

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V

- 241 p.
ISBN 978-3-7643-6352-9

Progress in mathematics , 0188

Localisation : Collection 1er étage

analyse complexe # plusieurs vairables complexes # espace analytique # fonction plurisubharmonique # théorème de finitude # noyau de Bergman # système complètement intégrable

32U05 ; 32A25 ; 32L20 ; 37F50 ; 37K10

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V

- 247 p.
ISBN 978-0-8218-2922-6

Translations of mathematical monographs , 0204

Localisation : Collection 1er étage

EDP # théorie géométrique pour les EDP # variété différentielle # EDP sur les variétés # système complètement intégrable # complexe différentiel

35A30 ; 37K10 ; 37Jxx

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V

- 513 p.
ISBN 978-0-387-95000-6

Graduate texts in mathematics , 0107

Localisation : Collection 1er étage

groupe de Lie # équation différentielle # groupe de symétrie # algèbre de Lie # système d'équation différentielle # solution invariante # groupe invariant # loi de conservation # théorème de Noether # système hamiltonien # structure symplectique # feuilletage # variété de Poisson # équation d'évolution

22E60 ; 35A30 ; 53DXX ; 37Jxx ; 37K10 ; 58J70

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V

- 1070 p.
ISBN 978-3-7643-6995-8

Progress in mathematics , 0219

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique # système hamiltonien # mécanique hamiltonienne # treillis # système complètement intégrable # treillis de Toda # treillis de Volterra # discretisation # algèbre de Lie # soliton # matrice # relativité # hiérarchie d'Ablowitz-Ladik # équation de Camassa-Holm # système de Garnier # système de Neumann # système multi-corps # dynamique de corps rigides système dynamique # système hamiltonien # mécanique hamiltonienne # treillis # système complètement intégrable # treillis de Toda # treillis de Volterra # discretisation # algèbre de Lie # soliton # matrice # relativité # hiérarchie d'Ablowitz-Ladik # équation de Camassa-Holm # système de Garnier # système de Neumann # système multi-corps # dynamique de corps rigides

31-01 ; 35J05 ; 37J15 ; 37J35 ; 37K05 ; 37K10 ; 37K15 ; 37K30 ; 35Q51 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 35Q58 ; 37MXX ; 39A12 ; 70E40 ; 70H06

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V

- 257 p.
ISBN 978-0-521-53437-6

London mathematical society lecture note series , 0302

Localisation : Collection 1er étage

équation de Schrödinger non-linéaire # transformation de diffusion inverse # transformation de scattering inverse # soliton # treillis de Toda

37K15 ; 35P25 ; 35Q55 ; 37K10 ; 39A12

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