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Research talks

Ingrid Daubechies' construction of orthonormal wavelet bases with compact support published in 1988 started a general interest to employ these functions also for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). Concentrating on linear elliptic and parabolic PDEs, I will start from theoretical topics such as the well-posedness of the problem in appropriate function spaces and regularity of solutions and will then address quality and optimality of approximations and related concepts from approximation the- ory. We will see that wavelet bases can serve as a basic ingredient, both for the theory as well as for algorithmic realizations. Particularly for situations where solutions exhibit singularities, wavelet concepts enable adaptive appproximations for which convergence and optimal algorithmic complexity can be established. I will describe corresponding implementations based on biorthogonal spline-wavelets.
Moreover, wavelet-related concepts have triggered new developments for efficiently solving complex systems of PDEs, as they arise from optimization problems with PDEs.
Ingrid Daubechies' construction of orthonormal wavelet bases with compact support published in 1988 started a general interest to employ these functions also for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). Concentrating on linear elliptic and parabolic PDEs, I will start from theoretical topics such as the well-posedness of the problem in appropriate function spaces and regularity of solutions and will then address quality ...

65T60 ; 94A08 ; 65N12 ; 65N30 ; 49J20

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V

- 196 p.
ISBN

Proceedings of the steklov institute of mathematics , 0233

Localisation : Collection RdC

contrôle optimal # équation différentielle # synthèse
optimale # oscillation

49-XX ; 49J20

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y

- ix; 153 p.
ISBN 978-2-85629-858-9

Séminaires et congrès , 0030

Localisation : Séminaire 1er étage

équation différentielle partielle # dispersion # diffusion # théorie du contrôle

35Q41 ; 35Q40 ; 35B65 ; 35J10 ; 35P20 ; 47A10 ; 35Q55 ; 35B40 ; 34B45 ; 39A10 ; 35R01 ; 35A17 ; 35A18 ; 35B45 ; 35L20 ; 93B28 ; 93B07 ; 47A05 ; 65J10 ; 35Q30 ; 35A02 ; 35B30 ; 76D05 ; 49N35 ; 49J20 ; 35P25

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V

- 211 p.
ISBN 978-0-8218-3330-8

CRM proceedings and lecture notes , 0033

Localisation : Collection RdC

système dynamique différentiable # géométrie algébrique # EDP # propriété de Kowaleski # singularité # équation de Painlevé # déformation isomonodromique # système complètement intégrable # soliton # monodromie

81D07 ; 49J20 ; 81V10 ; 81V80 ; 78A60 ; 81P68

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V

- x; 215 p.
ISBN 978-3-0348-0630-5

International series of numerical mathematics , 0164

Localisation : Colloque 1er étage (Mari/2011)

EDP # équation aux dérivées partielles # optimisation mathématique # méthode numérique pour le calcul des variations

49-XX ; 35-XX ; 35J25 ; 35K20 ; 35R60 ; 49J20 ; 49K20 ; 49M05 ; 49M15 ; 49M25 ; 65K10 ; 65M60 ; 65N15 ; 65N30

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V

- 294 p.
ISBN 978-3-7643-6682-7

I.S.N.M. , 0139

Localisation : Colloque 1er étage (Ober/2000)

contrôle optimal # structure complexe # EDP

49-06 ; 49J20

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y

Research talks

We consider spectral optimization problems of the form

$\min\lbrace\lambda_1(\Omega;D):\Omega\subset D,|\Omega|=1\rbrace$

where $D$ is a given subset of the Euclidean space $\textbf{R}^d$. Here $\lambda_1(\Omega;D)$ is the first eigenvalue of the Laplace operator $-\Delta$ with Dirichlet conditions on $\partial\Omega\cap D$ and Neumann or Robin conditions on $\partial\Omega\cap\partial D$. The equivalent variational formulation

$\lambda_1(\Omega;D)=\min\lbrace\int_\Omega|\nabla u|^2dx+k\int_{\partial D}u^2d\mathcal{H}^{d-1}:$

$u\in H^1(D),u=0$ on $\partial\Omega\cap D,||u||_{L^2(\Omega)}=1\rbrace$

reminds the classical drop problems, where the first eigenvalue replaces the total variation functional. We prove an existence result for general shape cost functionals and we show some qualitative properties of the optimal domains. The case of Dirichlet condition on a $\textit{fixed}$ part and of Neumann condition on the $\textit{free}$ part of the boundary is also considered
We consider spectral optimization problems of the form

$\min\lbrace\lambda_1(\Omega;D):\Omega\subset D,|\Omega|=1\rbrace$

where $D$ is a given subset of the Euclidean space $\textbf{R}^d$. Here $\lambda_1(\Omega;D)$ is the first eigenvalue of the Laplace operator $-\Delta$ with Dirichlet conditions on $\partial\Omega\cap D$ and Neumann or Robin conditions on $\partial\Omega\cap\partial D$. The equivalent variational formulation

$\lam...

49Q10 ; 49J20 ; 49N45

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V

- 172 p.
ISBN 978-3-540-40193-3

Lecture notes in mathematics , 1814

Localisation : Collection RdC

mathématiques financières # finance # opérateur aléatoire # processus stochastique # arrêt optimal # enveloppe de Snell # filtration # théorie de l'utilité # EDP non linéaire de type parabolique

60H25 ; 60G07 ; 60G40 ; 91B28 ; 49J20 ; 49L20 ; 35K55 ; 91B16

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V

- 477 p.
ISBN 978-0-12-078145-4

Mathematics on science and engineering , 190

Localisation : Ouvrage RdC (BARB)

contrôle optimal en temps réel # infinie # inégalité variationelle elliptique controlée # inégalité variationelle parabolique # optimisation # opérateur non linéaire # système d'opérateur # système non linéaire de dimension # théorie de contrôle # équation différentielle non linéaire

49-02 ; 49J20 ; 49J40 ; 49K20 ; 65Kxx

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V


ISBN 978-0-8218-0938-9

Memoirs of the american mathematical society , 0653

Localisation : Collection RdC

calcul de variations # contrôle optimal # optimisation # problème de transport de masse # programmation # recherche opérationnelle # solution numérique # équation différentielle # équation différentielle ordinaire

49J15 ; 49J20 ; 90B06

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V

- xxi; 143 p.
ISBN 978-3-642-28284-3

Lecture notes in mathematics , 2049

Localisation : Collection RdC

équation différentielle dégénérée # équation de Burgers # équation réaction-diffusion

35K35 ; 47Hxx ; 35R35 ; 34C25 ; 49J20 ; 35-02 ; 35K57 ; 00A69

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y

- xix; 462 p.
ISBN 978-1-611973-77-8

CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics , 0086

Localisation : Collection RdC

analyse fonctionnelle non linéaire # fonction elliptique # fonction de Lagrange # équation iconale # méthode variationnelle # espace de Hilbert # méthode des moindres carrés # flot de Bingham # problème de valeurs propres non linéaires

65K10 ; 65-02 ; 49J20 ; 37A15 ; 35J35 ; 35P30 ; 35J60 ; 65N25 ; 35F21

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V

- 484 p.
ISBN 978-0-915692-14-9

Interdisciplinary of mathematics , 0011

Localisation : Ouvrage RdC (HERM)

groupe de Lie # équation différentielle # circuit électrique # système dissipatif # analyse input-output # système de Pfaff # calcul de variation # commande optimale # fondement thermodynamique

49-02 ; 49J20 ; 93-02 ; 00A69 ; 70-01 ; 93-01 ; 90-01 ; 49-01

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V

- vi; 345 p.
ISBN 978-3-7643-8922-2

International series of numerical mathematics , 0158

Localisation : Ouvrage RdC (OPTI)

contrôle optimal # EDP # feedback

49-XX ; 35-XX ; 14J70 ; 26A16 ; 30F45 ; 35A15 ; 35B37 ; 35Bxx ; 35D05 ; 35J85 ; 35L05 ; 35L55 ; 35L99 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 35Q40 ; 47J40 ; 49J20 ; 65J15 ; 65K10 ; 49K20 ; 49L20 ; 65N15 ; 49Q10 ; 70k70 ; 73K12 ; 74B05 ; 74K20 ; 74K25 ; 74K30 ; 74P05 ; 76D05 ; 76D07 ; 76N10 ; 76N15 ; 78A55 ; 80A20 ; 90C22 ; 90C25 ; 90C31 ; 90C90 ; 93A30 ; 93B05 ; 93B12 ; 93C20 ; 93D20 ; 93-XX ; 76D55 ; 35J65 ; 93B07

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V

- 443 p.
ISBN 978-3-7643-2194-9

I.S.N.M. , 0148

Localisation : Ouvrage RdC (LEGN)

calcul de variation # control optimal # EDP # programmation quadratique # méthode de décomposition # technique d'optimisation # domaine de décomposition # problème de valeur limite # équation hyperbolique # équation elliptique # système dynamique

49-02 ; 49J20 ; 90C20 ; 49K20 ; 49M27 ; 65K10 ; 65M55 ; 34K10 ; 35L10 ; 35J25 ; 37N35

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V

- xiv; 543 p.
ISBN 978-3-319-5082-9

International series of numerical mathematics , 0165

Localisation : Ouvrage RdC (TREN)

optimisation sous contraintes # optimisation topologique # réduction de modèle # discrétisation # contrôle optimal

35K55 ; 49J20 ; 49K20 ; 49M25 ; 65K10 ; 65M60 ; 65N15 ; 65N30 ; 76D55 ; 90C30 ; 90-06 ; 49-06 ; 90C90

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V

- xi; 622 p.
ISBN 978-3-0348-0132-4

International series of numerical mathematics , 0160

Localisation : Ouvrage RdC (CONS)

analyse numérique # calcul de variations # EDP # méthode aux différences finies # programmation non-linéaire

35K55 ; 49J20 ; 49K20 ; 49M25 ; 65K10 ; 65M60 ; 65N15 ; 65N30 ; 76D55 ; 90C30 ; 35-06 ; 35R99 ; 90C90

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V

- 92 p.

CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics , 0006

Localisation : Collection RdC

contrôle optimal # contrôle optimal de système à paramètre distribué # inégalité variationnelle # méthode numérique # optimisation d'élément géométrique # perturbation singulière # problème unilatéral # système non linéaire # système à paramètre distribué linéaire # équation aux dérivées partielles contrôle optimal # contrôle optimal de système à paramètre distribué # inégalité variationnelle # méthode numérique # optimisation d'élément géométrique # perturbation singulière # problème unilatéral # système non linéaire # système à paramètre distribué linéaire # équation aux dérivées partielles

49J20 ; 65P05 ; 93B27 ; 93C10 ; 93C20

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V

- 227 p.
ISBN 978-2-225-82697-9

Recherches en mathematiques appliquees , 0021

Localisation : Ouvrage RdC (LION)

analyse numérique # calcul des variations # commande optimal # contrôle optimale # optimisation # système d'équation # système distribué

34H05 ; 49J20 ; 65AXX ; 65H10 ; 90Cxx

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V

- 863 p.
ISBN 978-2-86883-662-5

Localisation : Oeuvres complètes RdC (LION);Réserve

oeuvres complètes # Lions # 20ème siècle # contrôle # homogénéisation # équation de Navier-Stokes # EDP # système distribué # inégalité variationnelle # contrôle des systèmes # système périodique

01A75 ; 01A60 ; 49J20 ; 93B05 ; 93B35 ; 35Q30 ; 49J40 ; 93C20

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