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Research schools

La géométrie stochastique est l'étude d'objets issus de la géométrie euclidienne dont le comportement relève du hasard. Si les premiers problèmes de probabilités géométriques ont été posés sous la forme de casse-têtes mathématiques, le domaine s'est considérablement développé depuis une cinquantaine d'années de part ses multiples applications, notamment en sciences expérimentales, et aussi ses liens avec l'analyse d'algorithmes géométriques. L'exposé sera centré sur la description des polytopes aléatoires qui sont construits comme enveloppes convexes d'un ensemble aléatoire de points. On s'intéressera plus particulièrement aux cas d'un nuage de points uniformes dans un corps convexe fixé ou d'un nuage de points gaussiens et on se focalisera sur l'étude asymptotique de grandeurs aléatoires associées, en particulier via des calculs de variances limites. Seront également évoqués d'autres modèles classiques de la géométrie aléatoire tels que la mosaïque de Poisson-Voronoi. La géométrie stochastique est l'étude d'objets issus de la géométrie euclidienne dont le comportement relève du hasard. Si les premiers problèmes de probabilités géométriques ont été posés sous la forme de casse-têtes mathématiques, le domaine s'est considérablement développé depuis une cinquantaine d'années de part ses multiples applications, notamment en sciences expérimentales, et aussi ses liens avec l'analyse d'algorithmes géométriques. ...

60D05 ; 60F05 ; 52A22 ; 60G55

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y

- 194 p.
ISBN 978-0-521-62962-1

Mathematical sciences research institute publications , 0031

Localisation : 1er étage/Congrès/BERK

algorithme de volume # complexité informatique # géométrie convexe classique # géométrie hyperbolique # mesure # méthode aléatoire # octohèdre # système dynamique # variable complexe

52-01 ; 52A22 ; 52Axx ; 68Q20 ; 68U05

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V

- 350 p.
ISBN 978-0-8218-5071-8

Contemporary mathematics , 0063

Localisation : Collection RdC

géométrie intégrale

43A85 ; 52A22 ; 53C35 ; 60D05

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V

- 2334 p.
ISBN 978-0-387-13882-4

Lecture notes in mathematics , 1091

Localisation : disparu

28-XX ; 49-XX ; 52A22 ; 60-XX ; 93Exx

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V

Memoirs

Localisation : 1er étage/Congrès/AARH

Dedicace de l'auteur sur page de garde # Don S. Mandelbrojt

52-06 ; 52A22 ; 60-06 ; 60D05

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V

- xiii, 264 p.
ISBN 978-0-8218-4327-7

Contemporary Mathematics , 0464

Localisation : Collection RdC

géométrie convexe discrète # analyse de Fourier # analyse numérique # analyse armonique # ondelette # espace homogène # transformée de Radon # ensemble réel convexe # géométrie intégrale

42C40 ; 44A12 ; 43A85 ; 51M25 ; 52A22 ; 65T99

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V

- 284 p.
ISBN 978-3-540-38174-7

Lecture notes in mathematics , 1892

Localisation : Collection RdC

probabilités # probabilités géométriques # géométrie stochastique # statistiques de surfaces # point aléatoire # géométrie intégrale # ensemble aléatoire # mosaïques aléatoires # processus de cristallisation

60D05 ; 60G55 ; 62H11 ; 52A22 ; 53C65

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V

- xxiv; 446 p.
ISBN 978-3-642-33304-0

Lecture notes in mathematics , 2068

Localisation : Collection RdC

géométrie stochastique # analyse spatiale # champs aléatoires # statistiques spatiales

60D05 ; 52A22 ; 60G55 ; 60G60 ; 60G57 ; 60F05 ; 60F15 ; 60J25 ; 62M30 ; 65C40 ; 60-06 ; 00B25

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y

Research talks

A survey on some developments in curvature theory for random sets will be given. We first consider previous models with classical singularities like polyconvex sets or unions of sets with positive reach. The main part of the talk concerns extensions to certain classes of random fractals which have been investigated in the last years. In these cases limits of rescaled versions for suitable approximations are used.

53C65 ; 52A22 ; 60D05 ; 28A80 ; 28A75

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y

Research talks

Random mosaics generated by stationary Poisson hyperplane processes in Euclidean space are a much studied object of Stochastic Geometry, and their typical cells or zero cells belong to the most prominent models of random polytopes. After a brief review, we turn to analogues in spherical space or, roughly equivalently, in a conic setting. A given number of i.i.d. random hyperplanes through the origin in $\mathbb{R}^d$ generate a tessellation of $\mathbb{R}^d$ into polyhedral cones. The typical cone of this tessellation, called a 'random Schläfli cone', is the object of our study. We provide first moments and mixed second moments of some geometric functionals, and compute probabilities of non-trivial intersection of a random Schläfli cone with a fixed polyhedral cone, or of two independent random Schläfli cones.

Parts are joint work with Matthias Reitzner, others with Daniel Hug.
Random mosaics generated by stationary Poisson hyperplane processes in Euclidean space are a much studied object of Stochastic Geometry, and their typical cells or zero cells belong to the most prominent models of random polytopes. After a brief review, we turn to analogues in spherical space or, roughly equivalently, in a conic setting. A given number of i.i.d. random hyperplanes through the origin in $\mathbb{R}^d$ generate a tessellation of ...

52A22 ; 60D05 ; 52A55 ; 52C35 ; 52B05 ; 51M20

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V

- 115 p.

Elemente der mathematik vom Höheren standpunkt aus , 0003

Localisation : Ouvrage RdC (HADW)

approximation et symétrie # corps convexe # côte # géométrie intégrale # inégalité

51M16 ; 52A22 ; 52A40 ; 52B15 ; 52C07

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V

- 158 p.

Memoirs , 0003

Localisation : Salle de manutention

stereologie

52A22 ; 60D05

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V

- 221 p.
ISBN 978-0-471-27977-8

A wiley series in probability and mathematical statistics

Localisation : Ouvrage RdC (AMB)

52A22 ; 60D05

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y

- xxxi; 554 p.
ISBN 978-3-642-38895-8

Grundlehren der mathematischen wissenschaften: a series of comprehensive studies in mathematics , 0349

Localisation : Collection RdC

analyse numérique # algorithme # nombre de conditionnement # algèbre linéaire # optimisation linéaire # résolution d'équation polynômiale # analyse d'erreur # système linéaire triangulaire # algorithme itératif pour résolution d'équation linéaire # méthode des ellipsoides # méthode des points intérieurs # analyse probabilistique de nombre conditionnel # méthode de Newton # 17ème problème de Smale analyse numérique # algorithme # nombre de conditionnement # algèbre linéaire # optimisation linéaire # résolution d'équation polynômiale # analyse d'erreur # système linéaire triangulaire # algorithme itératif pour résolution d'équation linéaire # méthode des ellipsoides # méthode des points intérieurs # analyse probabilistique de nombre conditionnel # méthode de Newton # 17ème problème de Smale

15A12 ; 52A22 ; 60D05 ; 65-02 ; 65F22 ; 65F35 ; 65G50 ; 65H10 ; 65H20 ; 90-02 ; 90C05 ; 90C31 ; 90C51 ; 90C60 ; 68Q25 ; 68W40

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V

- xxii; 736 p.
ISBN 978-1-107-60101-7

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0151

Localisation : Collection RdC

corps convexe # ensemble convexe # géométrie de Minkowski # inégalité # inégalité isopérimétrique

52-02 ; 52A20 ; 52A39 ; 52A40 ; 52A22 ; 33C55

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V

- 196 p.

Interscience tracts in pure and applied mathematics , 0006

Localisation : Ouvrage RdC (BUSE)

surface convexe # géométrie extrinsèque # courbure gaussienne # théorème de Brunn-Minkowski # géométrie intrinsèque # métrique intrinsèque # problème de Weyl # problème de Minkowski # monotypie # théorème de Gauss-Bonnet # quasi-géodésique

51Fxx ; 52-XX ; 52A22 ; 52A15 ; 53C45

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V

- 174 p.

Cbms-nsf regional conference series in applied mathematics , 0028

Localisation : Collection RdC

traduit de l'allemand en anglais # édition bilingue

52A22 ; 60D05

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y

- 284 p.
ISBN 978-2-85629-822-0

Cours spécialisés , 0023

Localisation : Collection RdC

géométrie intégrale # courbe # surface # projection # section # feuilletage # singularité algébrique # géométrie de Möbius # géométrie lorentzienne # noeud # entrelac

14H20 ; 32S55 ; 52A22 ; 53A30 ; 53C12 ; 53C42 ; 53C45 ; 53C50 ; 53C56 ; 53C99

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V

- 656 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

théorie des fonctions généralisées # théorie de la représentation des groupes # géométrie intégrale

30Gxx ; 20Cxx ; 52A22 ; 53C65

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V

- ix, 854 p.
ISBN 978-3-540-89580-0

Localisation : Oeuvres complètes RdC (SANT)

oeuvres # Luis Antonio Santalo # géométrie différentielle # géométrie intégrale # géométrie convexe # géométrie affine

01A75 ; 51-06 ; 52-06 ; 52A22 ; 53-06

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