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Research School

Variational formulas for limit shapes of directed last-passage percolation models. Connections of minimizing cocycles of the variational formulas to geodesics, Busemann functions, and stationary percolation.

60K35 ; 60K37 ; 82C22 ; 82C43 ; 82D60

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V

- 520 p.
ISBN 978-285629-224-2

Astérisque , 0307

Localisation : Périodique 1er étage

variété kählérienne # métrique extrémale # stabilité # dynamique holomorphe # mesure d'équilibre # ensemble exceptionnel# entropie # automorphe # formule de trace # endoscopie # lemme fondamental # G-torseurs # formes quadratiques # cycles algébriques # motifs # variété de Shimira # variété modulaire # sous-variété # correspondance de Hecke # variété hyperkählerienne # cône ample # cône neuf # cône pseudo-effectif # classes grandes # cône de Kähler # courant # métrique singulière # décomposition de Zariski # volume d'un fobré en droites # variété uniréglée # courbe mobile # progression arithmétique # nombres premiers # conjecture de Mumford # espace de module des courbes # groupe modulaire de Teichmuller # théorie de Morse # stratifactionn # catégorie dérivée # catégorie triangulée # variété de Calabi-Yau # flop # variété de dimension 3 # conjecture de Poincaré # flot de Ricci # verre de spin # modèle de Sherrington-Kirkpatrick # énergie libre # brisure de la symétrie des répliques # algèbres simples centrales # indice # exposant # corps de fonctions de deux variables # surfaces complexes # groupe de Brauer # algèbres d'Azumaya # fibrés vectoriels # transformation élémentaire # déformation # géométrie conforme # dimension 4 # théorème de pincement # théorème de la sphère # paires conformes # opérateur de Paneitz # Q-courbure # problèmes de recouvrement # point favori # point épais # point fin # point tardif # analyse multi-fractale # mesure d'occupation # arbre # marche aléatoire # mouvement brownien variété kählérienne # métrique extrémale # stabilité # dynamique holomorphe # mesure d'équilibre # ensemble exceptionnel# entropie # automorphe # formule de trace # endoscopie # lemme fondamental # G-torseurs # formes quadratiques # cycles algébriques # motifs # variété de Shimira # variété modulaire # sous-variété # correspondance de Hecke # variété hyperkählerienne # cône ample # cône neuf # cône pseudo-effectif # classes grandes # cône de ...

35Q15 ; 53D20 ; 53C55 ; 32H50 ; 14D20 ; 20G30 ; 11E04 ; 14C25 ; 11G18 ; 14G35 ; 32J27 ; 14M20 ; 14E30 ; 14C20 ; 14C17 ; 14C30 ; 32C30 ; 11N13 ; 11B25 ; 32G15 ; 57R20 ; 55R40 ; 55R65 ; 55P15 ; 14Exx ; 14Jxx ; 18Exx ; 57N10 ; 53C44 ; 58J35 ; 82B44 ; 60K37 ; 14F22 ; 14F05 ; 14B12 ; 16K50 ; 14G99 ; 53C21 ; 53C20 ; 58J60 ; 58J05 ; 35J60 ; 60G50 ; 60J65 ; 60J55 ; 28A80

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y

- xiii; 258 p.
ISBN 978-3-642-00332-5

Lecture notes in mathematics , 1974

Localisation : Collection 1er étage

processus aléatoire # grande déviation # transition de phase # phénomène critique # échelle espace-temps # polymers

60K35 ; 60F10 ; 60K37 ; 82B26 ; 82B27

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V

- xi; 130 p.
ISBN 978-3-642-21155-3

Lecture notes in mathematics , 2025

Localisation : Collection 1er étage

système désordonné # phénomène critique # désordre # modèles de treillis # modèle d'Ising

82B44 ; 60K35 ; 60K37 ; 82B27 ; 60K05 ; 82D30 ; 82-02

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V

- xvi; 406 p.
ISBN 978-1-4939-3075-3

Fields institute communications , 0076

Localisation : Collection 1er étage

Miklos Csörgo # méthode asymptotique # probabilités # statistiques # processus planaire # loi des grands nombres # série temporelle # processus stochastique

60-02 ; 62-02 ; 60F05 ; 60F15 ; 60F17 ; 60G15 ; 60G17 ; 60G50 ; 60G55 ; 60J55 ; 60J65 ; 60K37 ; 62G30 ; 62M10

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y

Research talks

We study an undirected polymer chain living on the one-dimensional integer lattice and carrying i.i.d. random charges. Each self-intersection of the polymer chain contributes an energy to the interaction Hamiltonian that is equal to the product of the charges of the two monomers that meet. The joint probability distribution for the polymer chain and the charges is given by the Gibbs distribution associated with the interaction Hamiltonian. We analyze the annealed free energy per monomer in the limit as the length of the polymer chain tends to infinity. We derive a spectral representation for the free energy and use this to show that there is a critical curve in the (charge bias, inverse temperature)-plane separating a ballistic phase from a subballistic phase. We show that the phase transition is first order, identify the scaling behaviour of the critical curve for small and for large charge bias, and also identify the scaling behaviour of the free energy for small charge bias and small inverse temperature. In addition, we prove a large deviation principle for the joint law of the empirical speed and the empirical charge, and derive a spectral representation for the associated rate function. This in turn leads to a law of large numbers and a central limit theorem. What happens for the quenched free energy per monomer remains open. We state two modest results and raise a few questions. Joint work with F. Caravenna, N. Petrelis and J. Poisat We study an undirected polymer chain living on the one-dimensional integer lattice and carrying i.i.d. random charges. Each self-intersection of the polymer chain contributes an energy to the interaction Hamiltonian that is equal to the product of the charges of the two monomers that meet. The joint probability distribution for the polymer chain and the charges is given by the Gibbs distribution associated with the interaction Hamiltonian. We ...

82D60 ; 60K37 ; 60K35

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y

Research School

Busemann functions for the two-dimensional corner growth model with exponential weights. Derivation of the stationary corner growth model and its use for calculating the limit shape and proving existence of Busemann functions.

60K35 ; 60K37 ; 82C22 ; 82C43 ; 82D60

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y

Research School

Kardar-Parisi-Zhang fluctuation exponent for the last-passage value of the two-dimensional corner growth model with exponential weights. We sketch the proof of the fluctuation exponent for the stationary corner growth process, and if time permits indicate how the exponent is derived for the percolation process with i.i.d. weights.

60K35 ; 60K37 ; 82C22 ; 82C43 ; 82D60

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y

Research talks

In recent years, interest in time changes of stochastic processes according to irregular measures has arisen from various sources. Fundamental examples of such time-changed processes include the so-called Fontes-Isopi-Newman (FIN) diffusion and fractional kinetics (FK) processes, the introduction of which were partly motivated by the study of the localization and aging properties of physical spin systems, and the two- dimensional Liouville Brownian motion, which is the diffusion naturally associated with planar Liouville quantum gravity.
This FIN diffusions and FK processes are known to be the scaling limits of the Bouchaud trap models, and the two-dimensional Liouville Brownian motion is conjectured to be the scaling limit of simple random walks on random planar maps.
In the first part of my talk, I will provide a general framework for studying such time changed processes and their discrete approximations in the case when the underlying stochastic process is strongly recurrent, in the sense that it can be described by a resistance form, as introduced by J. Kigami. In particular, this includes the case of Brownian motion on tree-like spaces and low-dimensional self-similar fractals.
In the second part of my talk, I will discuss heat kernel estimates for (generalized) FIN diffusions and FK processes on metric measure spaces.
This talk is based on joint works with D. Croydon (Warwick) and B.M. Hambly (Oxford) and with Z.-Q. Chen (Seattle), P. Kim (Seoul) and J. Wang (Fuzhou).
In recent years, interest in time changes of stochastic processes according to irregular measures has arisen from various sources. Fundamental examples of such time-changed processes include the so-called Fontes-Isopi-Newman (FIN) diffusion and fractional kinetics (FK) processes, the introduction of which were partly motivated by the study of the localization and aging properties of physical spin systems, and the two- dimensional Liouville ...

60J35 ; 60J55 ; 60J10 ; 60J45 ; 60K37

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y

Research talks

This talk will introduce two statistical mechanics models on the lattice. The spins in these models have a hyperbolic symmetry. Correlations for these models can be expressed in terms of a random walk in a highly correlated random environment. In the SUSY hyperbolic case these walks are closely related to the vertex reinforced jump process and to the edge reinforced random walk. (Joint work with M. Disertori and M. Zirnbauer.)

60K37 ; 60G50 ; 60K35 ; 60J75 ; 81T25 ; 81T60

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V

- 133 p.
ISBN 978-2-85629-127-6

Panoramas et synthèses , 0012

Localisation : Collection 1er étage

milieux aléatoire # propagation d'onde # mouvement brownien # obstacle poissonnien # marche aléatoire # diffusion dans un potentiel aléatoire # homogénéisation stochastique # système de particule en intéraction

82D30 ; 60F10 ; 82C44 ; 60K37

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V

- 97 p.
ISBN 978-0-8218-3542-5

Memoirs of the american mathematical society , 0809

Localisation : Collection 1er étage

statistique # processus ramifié # marche aléatoire # mesure aléatoire # renormalisation # système fine # formation de Clusters

60K37 ; 60G57

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V

- 314 p.
ISBN 978-3-540-20832-7

Lecture notes in mathematics , 1837

Localisation : Collection 1er étage

statistique # probabilité # génétique des populations # inférence # calcul stochastique # échantillonnage # méthode de Monte-Carlo # méthode bayesienne # chaîne de Markov # marche aléatoire # environnement

60-06 ; 60-01 ; 62-01 ; 62-06 ; 92D10 ; 60K37 ; 60F05 ; 60F10

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V

- ix; 467 p.
ISBN 978-0-8218-6863-8

Clay mathematics proceedings , 0015

Localisation : Colloque RdC

probabilités # évolution de Schramm-Loewner # fractales # équilibre statistique # ADN

60-06 ; 60G60 ; 60K35 ; 60K37 ; 82B20 ; 82B27 ; 82B28 ; 82B41 ; 82B43 ; 82B44 ; 28A80 ; 82Bxx ; 92D20 ; 00B25

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V

- xvi; 380 p.
ISBN 978-981-256-361-3

Localisation : Ouvrage RdC (REVE)

Marches aléatoires # théorèmes forts # principe d'invariance # temps local # excursions longues

60-02 ; 60G50 ; 60J55 ; 60K37 ; 60F15 ; 60F17

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V

- vi; 160 p.
ISBN 978-0-8218-9088-2

Memoirs of the american mathematical society , 1065

Localisation : Collection 1er étage

processus stochastique # mouvement Brownien # flot stochastique de noyaux # flot de Howitt-Warren # système linéaire # marche aléatoire dans un environnement aléatoire # représentation de graphe fini

82C21 ; 60K35 ; 60K37 ; 60D05

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V

- xvii; 491 p.
ISBN 978-3-642-29879-0

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0345

Localisation : Collection 1er étage

processus de Markov # changement climatique # martingale # théorème de la limite centrale # processus stochastique # théorème des limites

60-02 ; 60J25 ; 60J60 ; 60F05 ; 60K35 ; 60K37 ; 60H25 ; 60G60 ; 35B27 ; 76M50

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V

- xiv; 318 p.
ISBN 978-0-8218-7578-0

Graduate studies in mathematics , 0162

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

théorie des probabilités # théorie des grandes déviations # théorie de la mesure

60-01 ; 60F10 ; 60J10 ; 60K35 ; 60K37 ; 82B05 ; 82B20

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V

- vii; 205 p.
ISBN 978-3-319-17673-4

Lecture notes in mathematics , 2143

Localisation : Collection 1er étage

mécanique statistique # probabilité # corrélation # verre de spin # polymère aléatoire # boucle temporelle # matrice aléatoire

60B20 ; 60F10 ; 60G15 ; 60G70 ; 60J25 ; 60J85 ; 60K37 ; 82B41 ; 82C44 ; 60-06 ; 60K40 ; 82-06 ; 81-06

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y

- xiii; 398 p.
ISBN 978-3-662-49767-8

Mathématiques & applications , 0078

Localisation : Collection 1er étage

modélisation # marche aléatoire # processus de Galton-Watson # permutation # partition # mesure de Gibbs # processus de Markov # urne d'Ehrenfest # modèle de Wright-Fisher # généalogie # coalescence # percolation # matrice aléatoire # problème de Dirichlet # processus d'Ornstein-Uhlenbeck # martingale

60-01 ; 60C05 ; 60F05 ; 60F15 ; 60F20 ; 60J05 ; 60J20 ; 60J27 ; 60J60 ; 60J80 ; 60J75 ; 60K25 ; 60K30 ; 60K35 ; 60K37 ; 60G09 ; 60G15 ; 60G35 ; 60G40 ; 60G42 ; 60G44 ; 60G46 ; 60G55 ; 60G70

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