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Research talks;Combinatorics;Number Theory

In the recent years, the nature of the generating series of walks in the quarter plane has attracted the attention of many authors in combinatorics and probability. The main questions are: are they algebraic, holonomic (solutions of linear differential equations) or at least hyperalgebraic (solutions of algebraic differential equations)? In this talk, we will show how the nature of the generating function can be approached via the study of a discrete functional equation over a curve E, of genus zero or one. In the first case, the functional equation corresponds to a so called q-difference equation and all the related generating series are differentially transcendental. For the genus one case, the dynamic of the functional equation corresponds to the addition by a given point P of the elliptic curve E. In that situation, one can relate the nature of the generating series to the fact that the point P is of torsion or not. In the recent years, the nature of the generating series of walks in the quarter plane has attracted the attention of many authors in combinatorics and probability. The main questions are: are they algebraic, holonomic (solutions of linear differential equations) or at least hyperalgebraic (solutions of algebraic differential equations)? In this talk, we will show how the nature of the generating function can be approached via the study of a ...

05A15 ; 30D05 ; 39A13 ; 12F10 ; 12H10 ; 12H05

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- 363 p.
ISBN 978-2-85629-229-7

Séminaires et congrés , 0014

Localisation : Collection 1er étage

connexion parabolique stable # coordonées canoniques # coordonnées de Darboux # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique # dessins d'enfant # équations aux q-différences # équations de Painlevé # équations de Painlevé discrètes # équations de Painlevé d'ordre supérieur # équations de Schlesinger # espace de modules # espace de configurations # flot isomonodromique # flot de Painlevé # flot de Riccati # fonction algébrique # fonction elliptique # fonction hyperelliptique # fonction thêta # groupes de tresses # groupe de Weyl affine # groupe modulaire # systèmes hamiltonien # hamiltonien de Hénon-Héles # hiérarchies # intégrabilité # méthode de conjugaison # points tournants simples de première espèce # réflexionx complexes # relations de contiguïté # résolution des singularités # séparation de variables # singularité simple # solutions platoniques # solutions sans paramètres # sommabilité # surface cubique # symétries d'Okamoto # systèmes de Noumi-Yamada # théorème de réduction locale # transformation de Backlünd # transformation de Cremona # transformation de Schlesinger # théorie de Galois # groupe de Galois différentiels connexion parabolique stable # coordonées canoniques # coordonnées de Darboux # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique # dessins d'enfant # équations aux q-différences # équations de Painlevé # équations de Painlevé discrètes # équations de Painlevé d'ordre supérieur # équations de Schlesinger # espace de modules # espace de configurations # flot isomonodromique # flot de Painlevé # flot de Riccati # fonction algébrique ...

12H05 ; 12H10 ; 13B05 ; 14D20 ; 17B65 ; 30E05 ; 30E99 ; 33D10 ; 33E17 ; 34M15 ; 34M55 ; 34M60 ; 37J30 ; 39A10 ; 39A13 ; 39A20 ; 39B22 ; 40G10 ; 58H05

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- 441 p.
ISBN 978-4-931469-64-8

Advanced studies in pure mathematics , 0061

Localisation : Collection 1er étage

arithmétique # physique mathématique # théorie quantique # équilibre # théorie des chaînes # combinatoires algébriques # dualité de Langlands # équation de Painlevé # groupe de Weyl

81R10 ; 05E10 ; 05E15 ; 11F23 ; 12E15 ; 12H10 ; 14D21 ; 14J81 ; 14M15 ; 16G20 ; 17Bxx ; 32G34 ; 33B30 ; 34M55 ; 35Q51 ; 35Q53 ; 39A13 ; 37KXX ; 81Txx ; 82B20 ; 82B23 ; 83E30

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- xviii; 405 p.
ISBN 978-2-85629-331-7

Séminaires et congrès , 0023

Localisation : Collection 1er étage

A-forme modulaire # A-forme quasi-modulaire # G-fonction # t-motifs # catégories tannakiennes # classification analytique # classification formelle # cohomologie galoisienne # confluence # déformation # équations aux q-différences p-adiques # équations différentielles p-adiques # équations différentielles linéaires et non linéaires # espaces de Berkovich # filtration par les pentes # fonctions A-hypergéométriques # fonctions d'Appell # fonctions de Horn # fonctions gamma elliptiques # fonctions hypergéométriques elliptiques # forme modulaire de Drinfeld # forme quasi-modulaire de Drinfeld # groupes de Galois # indice # intégrales beta elliptiques # intégrales eulériennes # invariants différentiels # irregularité # lemme de multiplicité # module exponentiel # modules de Dwork # pseudo-groupe # petits diviseurs # polygone de Newton # racines de l'unité # radical unipotent # rayon de convergence # stratifications # systèmes aux différences finies # théorie de Kummer # théories de Galois différentielles # théorème de la monodromie locale p-adique # théorie de Galois aux différences # ultramétrique # unipotente # variétés abeliennes A-forme modulaire # A-forme quasi-modulaire # G-fonction # t-motifs # catégories tannakiennes # classification analytique # classification formelle # cohomologie galoisienne # confluence # déformation # équations aux q-différences p-adiques # équations différentielles p-adiques # équations différentielles linéaires et non linéaires # espaces de Berkovich # filtration par les pentes # fonctions A-hypergéométriques # fonctions d'Appell # fonctions ...

11D88 ; 11F52 ; 11G10 ; 11S15 ; 11S20 ; 11S80 ; 12G05 ; 12H05 ; 12H10 ; 12H20 ; 12H25 ; 12H99 ; 14K15 ; 18D10 ; 33C60 ; 33C70 ; 33E05 ; 33E20 ; 34M15 ; 34M35 ; 39Axx ; 39A10 ; 39A13

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- xviii; 244 p.
ISBN 978-2-85629-364-5

Séminaires & congrès , 0027

Localisation : Collection 1er étage

Catégorie tannakienne semisimple # cohomologies de Weil # conjecture d'Abhyankar # conjecture de la torsion # connexion logarithmique # cycles motiviques # déformations isomonodromiques # différentielles algébriques # droite projective # ensemble de Higgs # équations algébriques en caractéristique finie # équations algébriques en caractéristique nulle # équations de Painlevé # équations différentielles # espace de modules pour les connexions linéaires # extensions inséparables # géométrie anabélienne # géométrie de Berkovich # groupe fondamental # groupes de monodromie # groupes fondamentaux p-adiques # involution de Lefschetz # matrices de Stokes # modules artiniens # modules de Frobenius # Painlevé VI # représentations galoisiennes # revêtements galoisiens # schémas en groupes finis # singularité apparente # singularités irrégulières # théorie de Galois différentielle # théorie de Galois # théorie des corps amples # théorie des motifs # variétés abéliennes # variétés jacobiennes Catégorie tannakienne semisimple # cohomologies de Weil # conjecture d'Abhyankar # conjecture de la torsion # connexion logarithmique # cycles motiviques # déformations isomonodromiques # différentielles algébriques # droite projective # ensemble de Higgs # équations algébriques en caractéristique finie # équations algébriques en caractéristique nulle # équations de Painlevé # équations différentielles # espace de modules pour les connexions ...

12-06 ; 12H05 ; 12H10 ; 12H20 ; 12H25 ; 12F10 ; 12F12 ; 14C25 ; 00B25

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry

Difference algebraic groups, i.e, groups defined by algebraic difference equations occur naturally as the Galois groups of linear differential or difference equations depending on a discrete parameter. If the linear equation has a full set of algebraic solutions, the corresponding Galois group is an étale difference algebraic group. Like étale algebraic groups can be described as finite groups with a continuous action of the absolute Galois group of the base field, étale difference algebraic groups can be described as certain profinite groups with some extra structure. I will present a decomposition theorem for étale difference algebraic groups, which shows that any étale difference algebraic group can be build from étale algebraic groups and finite groups equipped with an endomorphism. Difference algebraic groups, i.e, groups defined by algebraic difference equations occur naturally as the Galois groups of linear differential or difference equations depending on a discrete parameter. If the linear equation has a full set of algebraic solutions, the corresponding Galois group is an étale difference algebraic group. Like étale algebraic groups can be described as finite groups with a continuous action of the absolute Galois ...

12H10 ; 14L15

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- 355 p.

Interscience tracts in pure and applied mathematics , 0017

Localisation : Ouvrage RdC (COHN)

algèbre différence # anneau différence # corps différence # extension de corps différence # isomorphisme de corps différence # système d'équations différences # variété de polynome différence

12H10 ; 39Axx ; 65Q05

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- x; 171 p.
ISBN 978-1-4704-2655-2

Mathematical surveys and monographs , 0211

Localisation : Collection 1er étage

théorie de Galois # équation différentielle linéaire

05A19 ; 12H05 ; 12H10 ; 20G15 ; 20H20 ; 39A06 ; 39A10 ; 39A13

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- 28 p.

Publication i.r.m.a.

Localisation : Salle de manutention

12H10 ; 39A10

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- 174 p.

These d'etat

Localisation : Ouvrage RdC (DUVA)

12H10 ; 39A10 ; 41A60 ; 44A15 ; 45J05

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