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Research talks;Algebraic and Complex Geometry
The space of formal arcs of an algebraic variety carries part of the information encoded in a resolution of singularities. This series of lectures addresses this fact from two perspectives. In the first two lectures, we focus on the topology of the space of arcs, proving Kolchin's irreducibility theorem and discussing the Nash problem on families of arcs through the singularities of the variety; recent results on this problem are proved in the second lecture. The last two lectures are devoted to some applications of arc spaces toward a conjecture on minimal log discrepancies known as inversion of adjunction. Minimal log discrepancies are invariants of singularities appearing in the minimal model program, a quick overview of which is given in the third lecture.
The space of formal arcs of an algebraic variety carries part of the information encoded in a resolution of singularities. This series of lectures addresses this fact from two perspectives. In the first two lectures, we focus on the topology of the space of arcs, proving Kolchin's irreducibility theorem and discussing the Nash problem on families of arcs through the singularities of the variety; recent results on this problem are proved in the ...
14E18 ; 14E15 ; 13A18 ; 14B05 ; 14E30
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry
Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice of $v$.
In this talk we will review how this formula extends to compact varieties with non-isolated singularities. This depends on two different ways of extending the notion of Chern classes to singular varieties. On elf these are the Fulton-Johnson classes, whose 0-degree term coincides with the total GSV-Index, while the others are the Schwartz-McPherson classes, whose 0-degree term is the total radial index, and it coincides with the Euler characteristic. This yields to the well known notion of Milnor classes, which extend the Milnor number. We will discuss some geometric facts about the Milnor classes.
Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice ...
32S65 ; 14B05 ; 57R20
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry
We review basic results on determinantal varieties and show how to apply methods of singularity theory of matrices to study their invariants and geometry. The Nash transformation and the Euler obstruction of Essentially Isolated Determinantal Singularities (EIDS) are discussed. To illustrate the results we compute the Euler obstruction of corank one EIDS with non isolated singularities.
14B05 ; 32S05
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry
The SYZ fibration is a conjectural geometric explanation for the phenomenon of mirror symmetry for maximal degenerations of complex Calabi-Yau varieties. I will explain Kontsevich and Soibelman's construction of the SYZ fibration in the world of non-archimedean geometry, and its relations with the Minimal Model Program and Igusa's p-adic zeta functions. No prior knowledge of non-archimedean geometry is assumed. These lectures are based on joint work with Mircea Mustata and Chenyang Xu.
The SYZ fibration is a conjectural geometric explanation for the phenomenon of mirror symmetry for maximal degenerations of complex Calabi-Yau varieties. I will explain Kontsevich and Soibelman's construction of the SYZ fibration in the world of non-archimedean geometry, and its relations with the Minimal Model Program and Igusa's p-adic zeta functions. No prior knowledge of non-archimedean geometry is assumed. These lectures are based on joint ...
14B05 ; 14D06 ; 14E30 ; 14E18 ; 14G10 ; 14G22
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ISBN 978-90-286-0097-3
Localisation : Colloque 1er étage (OSLO)
application holomorphe # application équivariante générique # cohomologie évanescente # cycle d'intersection # discriminant # espace paramétrique # hypersurface affine # intersection résiduelle # invariant # liste d'Arnold des singularités # monodromie relative # n-espace projectif # platitude # point critique isolé # singularité réelle ou complexe # stratification # structure de Hodge mixte # su ite exacte # thérorie énumérative # variété algébrique
application holomorphe # application équivariante générique # cohomologie évanescente # cycle d'intersection # discriminant # espace paramétrique # hypersurface affine # intersection résiduelle # invariant # liste d'Arnold des singularités # monodromie relative # n-espace projectif # platitude # point critique isolé # singularité réelle ou complexe # stratification # structure de Hodge mixte # su ite exacte # thérorie énumérative # variété ...
14B05 ; 14E15 ; 32C45
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- 399 p.
ISBN 978-0-387-09746-6
Lecture notes in mathematics , 0777
Localisation : Collection 1er étage
géométrie algébrique # singularité des surfaces # singularité # diagramme de Dynkin # polyèdre de Newton # singularité de Klein # surface de Del Pezzo # quotient cyclique
14J17 ; 14J25 ; 14B05 ; 14H20
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- 598 p.
ISBN 978-3-7643-6178-5
Progress in mathematics , 0181
Localisation : Collection 1er étage
analyse sur des variétés # calcul sur des variétés # espace analytique # géométrie algébrique # plusieures variables complexes # résolution de singularités # singularité des représentations différentiables
14B05 ; 32Sxx ; 58C27
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- 187 p.
ISBN 978-0-8218-2005-6
Contemporary mathematics , 0266
Localisation : Collection 1er étage
singularité # géométrie algébrique # géométrie analytique # valuation # théorie locale # théorie globale # extension d'anneaux # clôture d'intégrale # singularité locale
13B22 ; 14B05 ; 32S05 ; 32S20
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- 233 p.
ISBN 978-0-8218-3209-7
Contemporary mathematics , 0324
Localisation : Collection 1er étage
paire jacobienne # multiplicité # nombre de Milnor # nombre de Tjurina # classe de Segre # classe de Chern # hypersurface # résultant # désingularisation # polynôme de Thom # cryptographie # exposant de Puiseux # valuation # singularité de courbe plane # Arf # fonction zeta # Lehmer # système de Coxeter # forme de Jordan # système de Fuchs # M-théorie # fibration elliptique # jacobien # courbe elliptique # monodromie # fibre de Milnor # singularité d'hypersurface # singularité quasi-ordinaire # dérivation # idéal monomial # complexe de Hochschild
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14B05 ; 12F10 ; 14H30 ; 14C17 ; 14N10 ; 94A60 ; 14E15 ; 14J17 ; 15A24 ; 81T30 ; 14H45 ; 32B15 ; 13H10 ; 13C13
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- 329 p.
ISBN 978-4-931469-39-6
Advanced studies in pure mathematics , 0046
Localisation : Collection 1er étage
géométrie algébrique # théorèmes algébriques # singularités # équisingularités # paramétrisation # intersection # stratification # groupe de Picard # structure de fouille # recouvrement # fonctions holomorphiques à plusieures variables complexes # théorie des résidus # ensembles semi-analytiques # variétés symplectiques # points critiques d'une fonction
12D10 ; 13A18 ; 14B05 ; 14C05 ; 14C17 ; 14C22 ; 14D05 ; 14E15 ; 14E20 ; 32A27 ; 32B20 ; 32S05 ; 32S10 ; 32S15 ; 32S25 ; 32S45 ; 32S60 ; 53D35 ; 58K05
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- pag. mult.
Publications Mathématiques d'Orsay
Localisation : Salle de manutention
anneau de cohomologie # codimension topologique # complexe dualisant # ensemble d'opérateurs à indice # espace analytique de dimension infinie # espace de Hilbert complexe # germe analytique banachique # géométrie analytique banachique # intersection # nullstellensatz # opérateur à indice # singularité d'hypersurface # situation analytique épidermique # théorème d'image directe # théorème de dualité # variété hilbertienne de dimension infinie
14B05 ; 14J70 ; 32Sxx ; 46Cxx ; 51Nxx
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