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I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel.
I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...
91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15
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ISBN 978-3-540-07681-0
Lecture notes in mathematics , 0511
Localisation : Collection 1er étage
BMO martingale # absolue continuité des processus de Markov # approche probabiliste au problème de Dirichlet non-linéaire # collage de 2 processus de Markov # décomposition de Krickeberg de martingales continues # décomposition de tribus # démonstration probabiliste d'inégalités de Littlewood-Paley # ensemble analytique # ensemble régénératif # fonction carrée conditionnée # formule du mouvement brownien arrêté de H.M. Taylor # génération de sigma-champs par des processus de pas # méthode des semi-martingales en filtrage # noyau borélien # observation # opérateur carré du champ # plongement potentiel à une dimension # problème de la Q- matrice # processus multiparamètres # processus ponctuel marqué # propriété de Markov du champ de germes # représentation des martingales # semi- groupe de convolutions symétriques # séparabilité optionnelle # temps d'arrêt de Skorohod de variance minimale # théorie de prédiction de F. Knight # théorie des intégrales stochastiques # théorème de Novikov # transformée de martingales # unicité des solutions d'équations différentielles stochastiq # équation de retour de Kolmogorov
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28A05 ; 31-XX ; 60-XX ; 60Gxx ; 60Jxx
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ISBN 978-3-540-08145-6
Lecture notes in mathematics , 0581
Localisation : Collection 1er étage
bi-mesure # changement de temps # convergence faible de processus # distribution harmonique d'ordre infini # dual de H puissance 1 (R barre puissance nu) # désintégration de probabilité # information associé à semi-groupe # intégrale stochastique # martingale # noyau induisant un opérateur sous markovien donné # opérateur laplacien itéré # probabilité # processus gaussien stationnaire # processus markovien additif # prédiction # statistique exhaustive # séparabilité optionnelle # temps d'arrêt # théorie de filtrage # théorie des flots et Benveniste # théorie descriptive des ensembles # théorie générale des processus # théorème de Mokobodzki # théorème de la barrière # théorème de la borne
bi-mesure # changement de temps # convergence faible de processus # distribution harmonique d'ordre infini # dual de H puissance 1 (R barre puissance nu) # désintégration de probabilité # information associé à semi-groupe # intégrale stochastique # martingale # noyau induisant un opérateur sous markovien donné # opérateur laplacien itéré # probabilité # processus gaussien stationnaire # processus markovien additif # prédiction # statistique ...
28A05 ; 31-XX ; 60-XX ; 60Gxx ; 60Jxx
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- 326 p.
ISBN 978-0-8218-5099-2
Contemporary mathematics , 0094
Localisation : Collection 1er étage
espace topologique # théorie de la mesure
28A05 ; 28C10 ; 60A05
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- 223 p.
Lecture Notes Series , 0054
Localisation : Séminaire 1er étage
H[indice f]-mesure # approximation de l'intérieur # construction de mesure de Borel # dimension de Hausdorff # espace euclidien # espace métrique # espace pavé # fonction d'ensemble abstraite # mesure de Lebesgue # mesure de paquetage f-induite # mesure extérieure de Borel # métrisation de sous-ensemble fermé # sous-ensemble de mesure positive finie # symétrisation de Steiner # théorème de Ramsey # théorème de capacité # théorème de transformation
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28A05 ; 28A78 ; 28Axx ; 54E35
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- pag. mult.
Various publications Series , 0036
Localisation : Publication 1er étage
calcul de fonction non mesurable # ensemble non mesurable # fonction à valeurs dans un espace non séparable # loi des grands nombres # théorème central limite
28A05 ; 28A20 ; 54D65 ; 60F05
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- 446p.
ISBN 978-0-8218-4225-6
Contemporary mathematics , 0449
Localisation : Collection 1er étage
groupe compact local # représentation # groupe linéaire algébrique # groupe de Lie # théorie de la mesure # C-algèbre # théorie quantique # logique quantique
22D10 ; 22D30 ; 22E50 ; 28A05 ; 43A07 ; 46L05 ; 58J60 ; 81-02 ; 81P10 ; 81T08
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ISBN 978-0-12-593150-2
Localisation : Colloque 1er étage (LOND)
ensemble K-analytique # ensemble analytique # espace analytique # espaces métriques non-séparables # jeu infini # théorie des ensembles descriptive effective
03E15 ; 04A15 ; 26A21 ; 28A05 ; 90D13
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- 155 p.
ISBN 978-0-387-05676-0
Ergebnisse der mathematik und ihrer grenzgebiete , 0067
Localisation : Ouvrage RdC (DELL)
bases des processus stochastiques # potentiel et capacité
28A05 ; 28A10 ; 60Gxx
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- 200 p.
ISBN 978-2-225-69058-7
Maitrise de mathématiques pures
Localisation : Ouvrage RdC (MALL)
mesure et intégration # analyse de Fourier # analyse harmonique abstraite # théorie de la probabilité et processus stochastique
28-01 ; 28A05 ; 28C05 ; 42-01 ; 60A10
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- 256 p.
Collection de Monographies sur la théorie des fonctions
Localisation : Réserve
approximation des incommensurables # classification de Borel # ensemble mesurable # ensemble parfait # nombre algébrique # théorie des ensembles # théorie des fonctions
04-03 ; 04A15 ; 26A21 ; 28A05
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- 156 p.
Collection de monographies sur la théorie des fonctions
Localisation : Ouvrage RdC (MAND)
classe de Fonction quasi analytique # série de Fourier
26-03 ; 26A21 ; 28A05 ; 42Axx ; 42Bxx
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- 328 p.
Collection de monographies sur la théorie des fonctions
Localisation : Ouvrage RdC (LUSI)
ensemble analytique # ensemble mesurable de Borel # ensemble projectif # fonction implicite
26-03 ; 26A05 ; 26B10 ; 28A05
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- 226 p.
ISBN 978-2-225-84336-5
Maitrise de mathématiques pures
Localisation : Ouvrage RdC (MALL)
analyse Gaussienne # analyse de Fourier # analyse spectrale # calcul des variations stochastique # espace de Sobolev # espace mesurable # fonction intégrable # intégration # mesure Borelienne # mesure de Radon # méthode Hilbertienne # probabilité # théorème limite en calcul des probabilités
28A05 ; 28A33 ; 28C05 ; 46E35 ; 60Fxx
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Collection de monographies sur la théorie des fonctions
Localisation : Réserve
classe de Baire # ensemble mesurable # fonction d'ensemble # intégrale de Lebesgue # théorie des fonctions
28-01 ; 28A05 ; 28A15 ; 28A25 ; 28B05
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- 151 p.
Collection de monographies sur la théorie des fonctions
Localisation : Ouvrage RdC (VALL)
approximation de fonction # approximation minimum # classe de Baire # ensemble mesurable # fonction analytique # fonctiond'ensemble # intégrale de Lebesgue # propriété extrêmale # série de Fourier
26-01 ; 26A21 ; 26A42 ; 28A05 ; 28A15
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Lecture notes in mathematics , 0139
Localisation : Collection 1er étage
application radomifiante # convergence de mesure # espace lusinien # espace polonais # espace radonien # espace souslinien # espace topologique # fonction aléatoire linéaire # intégration sur un espace complètement régulier # limite projective de mesure de Radon # mesure cylindrique gaussienne # opération sur mesure de Radon # processus stochastique linéaire # théorème de Bochner # topologie équivalente # transformée de Fourier de mesure cylindrique
application radomifiante # convergence de mesure # espace lusinien # espace polonais # espace radonien # espace souslinien # espace topologique # fonction aléatoire linéaire # intégration sur un espace complètement régulier # limite projective de mesure de Radon # mesure cylindrique gaussienne # opération sur mesure de Radon # processus stochastique linéaire # théorème de Bochner # topologie équivalente # transformée de Fourier de mesure ...
28A05 ; 28C05 ; 54A05 ; 58D20 ; 60Gxx
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ISBN 978-3-540-06076-5
Lecture notes in mathematics , 0295
Localisation : Collection 1er étage
calibre # capacité # ensemble analytique # ensemble mince # fonction analytique # mesure de Hausdorff # noyau capacitaire # projection capacitaire # précapacité dichotomique # topologie de Hausdorff # épaisseur
04A15 ; 28A05 ; 28A10
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