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Research talks;Analysis and its Applications;Computer Science;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel. I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...

91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15

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ISBN 978-0-12-593150-2

Localisation : Colloque 1er étage (LOND)

ensemble K-analytique # ensemble analytique # espace analytique # espaces métriques non-séparables # jeu infini # théorie des ensembles descriptive effective

03E15 ; 04A15 ; 26A21 ; 28A05 ; 90D13

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- 223 p.

Lecture Notes Series , 0054

Localisation : Séminaire 1er étage

H[indice f]-mesure # approximation de l'intérieur # construction de mesure de Borel # dimension de Hausdorff # espace euclidien # espace métrique # espace pavé # fonction d'ensemble abstraite # mesure de Lebesgue # mesure de paquetage f-induite # mesure extérieure de Borel # métrisation de sous-ensemble fermé # sous-ensemble de mesure positive finie # symétrisation de Steiner # théorème de Ramsey # théorème de capacité # théorème de transformation H[indice f]-mesure # approximation de l'intérieur # construction de mesure de Borel # dimension de Hausdorff # espace euclidien # espace métrique # espace pavé # fonction d'ensemble abstraite # mesure de Lebesgue # mesure de paquetage f-induite # mesure extérieure de Borel # métrisation de sous-ensemble fermé # sous-ensemble de mesure positive finie # symétrisation de Steiner # théorème de Ramsey # théorème de capacité # théorème de tra...

28A05 ; 28A78 ; 28Axx ; 54E35

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- 446p.
ISBN 978-0-8218-4225-6

Contemporary mathematics , 0449

Localisation : Collection 1er étage

groupe compact local # représentation # groupe linéaire algébrique # groupe de Lie # théorie de la mesure # C-algèbre # théorie quantique # logique quantique

22D10 ; 22D30 ; 22E50 ; 28A05 ; 43A07 ; 46L05 ; 58J60 ; 81-02 ; 81P10 ; 81T08

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- 326 p.
ISBN 978-0-8218-5099-2

Contemporary mathematics , 0094

Localisation : Collection 1er étage

espace topologique # théorie de la mesure

28A05 ; 28C10 ; 60A05

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- 368 p.
ISBN

Astérisque , 0121

Localisation : Périodique 1er étage

14H10 ; 14K15 ; 58C40 ; 58A10 ; 53C20 ; 14H25 ; 20D08 ; 18G ; 34C28 ; 46B20 ; 46E15 ; 49F10 ; 14H99 ; 14K05 ; 05A15 ; 57R45 ; 62P99 ; 57R52 ; 12A25 ; 12A50 ; 28A05 ; 03C30 ; 03-00

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ISBN 978-3-540-07681-0

Lecture notes in mathematics , 0511

Localisation : Collection 1er étage

BMO martingale # absolue continuité des processus de Markov # approche probabiliste au problème de Dirichlet non-linéaire # collage de 2 processus de Markov # décomposition de Krickeberg de martingales continues # décomposition de tribus # démonstration probabiliste d'inégalités de Littlewood-Paley # ensemble analytique # ensemble régénératif # fonction carrée conditionnée # formule du mouvement brownien arrêté de H.M. Taylor # génération de sigma-champs par des processus de pas # méthode des semi-martingales en filtrage # noyau borélien # observation # opérateur carré du champ # plongement potentiel à une dimension # problème de la Q- matrice # processus multiparamètres # processus ponctuel marqué # propriété de Markov du champ de germes # représentation des martingales # semi- groupe de convolutions symétriques # séparabilité optionnelle # temps d'arrêt de Skorohod de variance minimale # théorie de prédiction de F. Knight # théorie des intégrales stochastiques # théorème de Novikov # transformée de martingales # unicité des solutions d'équations différentielles stochastiq # équation de retour de Kolmogorov BMO martingale # absolue continuité des processus de Markov # approche probabiliste au problème de Dirichlet non-linéaire # collage de 2 processus de Markov # décomposition de Krickeberg de martingales continues # décomposition de tribus # démonstration probabiliste d'inégalités de Littlewood-Paley # ensemble analytique # ensemble régénératif # fonction carrée conditionnée # formule du mouvement brownien arrêté de H.M. Taylor # génération de ...

28A05 ; 31-XX ; 60-XX ; 60Gxx ; 60Jxx

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ISBN 978-3-540-08145-6

Lecture notes in mathematics , 0581

Localisation : Collection 1er étage

bi-mesure # changement de temps # convergence faible de processus # distribution harmonique d'ordre infini # dual de H puissance 1 (R barre puissance nu) # désintégration de probabilité # information associé à semi-groupe # intégrale stochastique # martingale # noyau induisant un opérateur sous markovien donné # opérateur laplacien itéré # probabilité # processus gaussien stationnaire # processus markovien additif # prédiction # statistique exhaustive # séparabilité optionnelle # temps d'arrêt # théorie de filtrage # théorie des flots et Benveniste # théorie descriptive des ensembles # théorie générale des processus # théorème de Mokobodzki # théorème de la barrière # théorème de la borne bi-mesure # changement de temps # convergence faible de processus # distribution harmonique d'ordre infini # dual de H puissance 1 (R barre puissance nu) # désintégration de probabilité # information associé à semi-groupe # intégrale stochastique # martingale # noyau induisant un opérateur sous markovien donné # opérateur laplacien itéré # probabilité # processus gaussien stationnaire # processus markovien additif # prédiction # statistique ...

28A05 ; 31-XX ; 60-XX ; 60Gxx ; 60Jxx

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- pag. mult.

Various publications Series , 0036

Localisation : Publication 1er étage

calcul de fonction non mesurable # ensemble non mesurable # fonction à valeurs dans un espace non séparable # loi des grands nombres # théorème central limite

28A05 ; 28A20 ; 54D65 ; 60F05

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- 261 p.
ISBN 978-0-387-98412-4

Graduate texts in mathematics , 0180

Localisation : Collection 1er étage

ensemble de Borel # théorie des ensembles # topologie générale # ensemble analytique # sélection # uniformisation

28-01 ; 28A05 ; 03-01 ; 03E15 ; 54H05

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- 256 p.
ISBN 978-0-8218-2765-9

Translations of mathematical monographs , 0214

Localisation : Collection 1er étage

théorie combinatoire des ensembles # combinatoire énumérative # théorie de Gitik-Shelah # suite d'algèbre # classe de fonction # théorème inverse # mesure sur un ensemble abstrait # algèbre de sous-ensemble mesurable # algèbre sur un ensemble

03E05 ; 05Axx ; 28A05 ; 28A12 ; 54H05

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- xii; 468 p.
ISBN 978-3-7643-7479-2

Localisation : Ouvrage RdC (AMAN)

analyse

28-01 ; 28A05 ; 28A20 ; 28A25 ; 28B05 ; 58-01 ; 58A05 ; 28A10 ; 58C35 ; 26-01 ; 34-01 ; 53-01

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ISBN 978-0-8218-2117-6

Memoirs of the american mathematical society , 0702

Localisation : Collection 1er étage

algébre booléen # quotient analytique # théorie d'ensemble

03E15 ; 03E50 ; 03E65 ; 06E05 ; 06G05 ; 28A05 ; 54C05 ; 54D40

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- 96 p.
ISBN 978-90-6196-285-4

CWI tract , 0014

Localisation : Collection 1er étage

28A05 ; 28A33 ; 49C20 ; 60B99 ; 90C39

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- 155 p.
ISBN 978-0-387-05676-0

Ergebnisse der mathematik und ihrer grenzgebiete , 0067

Localisation : Ouvrage RdC (DELL)

bases des processus stochastiques # potentiel et capacité

28A05 ; 28A10 ; 60Gxx

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ISBN 978-0-387-94374-9

Graduate texts in mathematics , 0156

Localisation : Collection 1er étage

Théorie d'ensemble descriptif classique # aspect analytique # aspect topologique # catégorie de Baire # détermination # ensemble analytique # ensemble de Borel # ensemble projectif # hiérarchie # mesure # propriété # théorie de mesure classique # théorème de périodicité # théorème de séparation

04-01 ; 04A15 ; 28A05 ; 54H05

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- 357 p.

Localisation : Ouvrage RdC (RICA)

classification des types (K) # développement triadique homogène # ensemble de type (k) et sous type de (K)-conjoint # ensemble ordonnés et ramifiés # ensembles totalement ordonnés de type (K) # problème de Suslin # types opposés

03Exx ; 04A15 ; 06Axx ; 28A05

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- xiv; 502 p.
ISBN 978-0-8218-4813-5

Mathematical surveys and monographs , 0155

Localisation : Collection 1er étage

théorie descriptive des ensembles # axiome # fonction récursive # hierarchie # classes d'ensembles # ensemble de Borel # ensemble projectif

03-02 ; 03D55 ; 03E15 ; 28A05 ; 54H05 ; 03E60 ; 03E65 ; 03E45 ; 03D20 ; 03D75 ; 26A21

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- 367 p.
ISBN 978-0-521-35811-8

London mathematical society lecture note series , 0128

Localisation : Collection 1er étage

classe d'emsemble # fonction # relation # structure # théorie de la mesure # théorie des ensembles

04A15 ; 28A05 ; 42-XX

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ISBN 978-3-540-06076-5

Lecture notes in mathematics , 0295

Localisation : Collection 1er étage

calibre # capacité # ensemble analytique # ensemble mince # fonction analytique # mesure de Hausdorff # noyau capacitaire # projection capacitaire # précapacité dichotomique # topologie de Hausdorff # épaisseur

04A15 ; 28A05 ; 28A10

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