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## Indices of vector fields on singular varieties and the Milnor number Seade, José | CIRM H

Post-edited

Algebraic and Complex Geometry

Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice of $v$.
In this talk we will review how this formula extends to compact varieties with non-isolated singularities. This depends on two different ways of extending the notion of Chern classes to singular varieties. On elf these are the Fulton-Johnson classes, whose 0-degree term coincides with the total GSV-Index, while the others are the Schwartz-McPherson classes, whose 0-degree term is the total radial index, and it coincides with the Euler characteristic. This yields to the well known notion of Milnor classes, which extend the Milnor number. We will discuss some geometric facts about the Milnor classes.
Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice ...

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## Nonlinear analytic differential equations | MAIK Nauka/Interperiodica Publishing;Russian Academy of Sciences 2006

Congrès

- 254 p.
ISBN

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0254

Localisation : Collection 1er étage

système dynamique # analyse complexe # équation différentielle # solvabilité analytique # polynôme # feuilletage analytique # forme normale # zéro d'une intégrale abelienne

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## Birational transformations preserving codimension one foliations Pereira, Jorge Vitório | CIRM H

Multi angle

I will report on a work in progress with Federico Lo Bianco, Erwan Rousseau, and Frédéric Touzet about the structure of codimension one foliations having an infinite group of birational symmetries.

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## Grothendieck residue in the Jacobian algebra and cup product in vanishing cohomology Gómez-Mont, Xavier | CIRM H

Multi angle

Algebraic and Complex Geometry

The Jacobian algebra, obtained from the ring of germs of functions modulo the partial derivatives of a function $f$ with an isolated singularity, has a non-degenerate bilinear form, Grothendieck Residue, for which multiplication by $f$ is a symmetric nilpotent operator. The vanishing cohomology of the Milnor Fibre has a bilinear form induced by cup product for which the nilpotent operator $N$, the logarithm of the unipotent part of the monodromy, is antisymmetric. Using the nilpotent operators we obtain primitive parts of the bilinear form and we compare both bilinear forms. In particular, over $\mathbb{R}$, we obtain signatures of these primitive forms, that we compare. The Jacobian algebra, obtained from the ring of germs of functions modulo the partial derivatives of a function $f$ with an isolated singularity, has a non-degenerate bilinear form, Grothendieck Residue, for which multiplication by $f$ is a symmetric nilpotent operator. The vanishing cohomology of the Milnor Fibre has a bilinear form induced by cup product for which the nilpotent operator $N$, the logarithm of the unipotent part of the ...

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## The Zariski problem for homogeneous and quasi-homogeneous curves Genzmer, Yohann | CIRM H

Multi angle

Algebraic and Complex Geometry

The Zariski problem concerns the analytical classification of germs of curves of the complex plane $\mathbb{C}^2$. In full generality, it is asked to understand as accurately as possible the quotient $\mathfrak{M}(f_0)$ of the topological class of the germ of curve $\lbrace f_0(x, y) = 0 \rbrace$ up to analytical equivalence relation. The aim of the talk is to review, as far as possible, the approach of Zariski as well as the recent developments. (Full abstract in attachment).

O. Zariski - analytic classification - foliation - germ - Puiseux expansion
The Zariski problem concerns the analytical classification of germs of curves of the complex plane $\mathbb{C}^2$. In full generality, it is asked to understand as accurately as possible the quotient $\mathfrak{M}(f_0)$ of the topological class of the germ of curve $\lbrace f_0(x, y) = 0 \rbrace$ up to analytical equivalence relation. The aim of the talk is to review, as far as possible, the approach of Zariski as well as the recent dev...

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## ​​​Isotriviality for families given by regular foliations Amerik, Ekaterina | CIRM H

Multi angle

Algebraic and Complex Geometry

Viehweg and Zuo obtained several results concerning the moduli number in smooth families of polarized varieties with semi-ample canonical class over a quasiprojective base. These results led Viehweg to conjecture that the base of a family of maximal variation is of log-general type, and the conjecture has been recently proved by Campana and Paun.
From the “opposite” side, Taji proved that a smooth projective family over a special (in the sense of Campana) quasiprojective base is isotrivial.
We extend Taji’s theorem to quasismooth families, that is, families of leaves of compact foliations without singularities. This is a joint work with F. Campana
Viehweg and Zuo obtained several results concerning the moduli number in smooth families of polarized varieties with semi-ample canonical class over a quasiprojective base. These results led Viehweg to conjecture that the base of a family of maximal variation is of log-general type, and the conjecture has been recently proved by Campana and Paun.
From the “opposite” side, Taji proved that a smooth projective family over a special (in the sense ...

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## The monodromy group Zoladek, Henryk | Springer 2006

Ouvrage

- 580 p.
ISBN 978-3-7643-7535-5

Monografie matematyczne , 0067

Localisation : Ouvrage RdC (ZOLA)

extension de Picard-Vesslot # feuillage holomorphe # fonction hypergéométrique # groupe de monodromie # problème de Riemann-Hilbert # structure de Hodge # théorème d'annulation # théorie de Morse

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## Optimal stochastic control, stochastic target problems, and backward SDE Touzi, Nizar ; Tourin, Agnès | Springer;The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences 2013

Ouvrage

- x; 214 p.
ISBN 978-1-4614-4285-1

Fields institute monographs , 0029

Localisation : Collection 1er étage

contrôle stochastique optimal # problème de cible stochastique # équation différentielle stochastique rétrograde # mathématique financière # méthode des différences finies # équation de Hamilton-Jacobi-Bellman # solution de viscosité # finance quantitative # programmation dynamique # couverture en quantile # modèle de Black-Scholes # illiquidité # formule de Ito

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## Regularity theory of Fourier integral operators with complex phases and singularities of affine fibrations Ruzhansky, M. | Stichting Mathematisch Centrum 2001

Ouvrage

- 128 p.
ISBN 978-90-6196-503-9

CWI tract , 0131

Localisation : Collection 1er étage

EDP sur les variétés # opérateur différentiel # EDP non linéaire de type elliptique # problème des valeurs initiales pour les ordres supérieurs # équation hyperbolique # opérateur pseudodifférentiel # opérateur intégrale de Fourier # fibration

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## Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories Galoisiennes. Vol. I :volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis Loday-Richaud, Michele | Société Mathématique de France 2004

Ouvrage

- 269 p.
ISBN 978-2-85629-167-2

Astérisque , 0296

Localisation : Périodique 1er étage

algèbre différentielle # monodromie p-adique # équation différentielle # équation aux différences # équation aux q-différences dans le champs complexe # module de Krichever # descente # pinceaux de feuilletage # courbure # D-module holonome # b-fonction # intégrabilité # géométrie non commutative # renormalisation # algèbre de Hopf # théorie de Galois # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique

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## Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories Galoisiennes. Vol. II :volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis Loday-Richaud, Michele | Société Mathématique de France 2004

Ouvrage

- 231 p.
ISBN 978-2-85629-168-9

Astérisque , 0297

Localisation : Périodique 1er étage

feuilletage analytique singulier réel ou complexe # séparabilité # enlacement # forme normale d'un noeud-col # tore invariant associé à des EDP # connexion et équation différentielle dans le champs complexe # monodromie # asymptotique # analyse WKB # géométrie de Stokes # équation de Painlevé ou de type Painlevé # espace de module # application symplectique # stabilité de Liapounov # diffusion d'Arnold

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## Lectures on analytic differential equations Ilyashenko, Yulij ; Yakovenko, Sergei | Amercian Mathematical Society 2008

Ouvrage

- xiii; 625 p.
ISBN 978-0-8218-3667-5

Graduate studies in mathematics , 0086

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

méthodes géométriques pour des équations différentielles # théorie de l'oscillation # effectivité # singularités du corps des vecteurs holomorphiques # anneau Noetherien

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## Equations différentielles et singularités : en l'honneur de J. M. Aroca Cano, Felipe ; Loray, F. ; Morales-Ruiz, Juan José ; Sad, Paulo ; Spivakovsky, Mark | Société Mathématique de France 2009

Ouvrage

- xxvii, 487 p.
ISBN 978-2-85629-263-1

Astérisque , 0323

Localisation : Périodique 1er étage

algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles # équations différentielles ordinaires # équations aux q-différences # espace des jets # espace feuilleté # espaces d'arcs # feuilletages # feuilletages algébriques # feuilletages en droites # feuilletages holomorphes # feuilletages quasi-homogènes # feuilletages singuliers # fibrés vectoriels # forme normale # géométrie birationelle # graphes # groupe de Galois # groupoïde de Galois # irréductibilité # opérateurs de Stokes # pinceau de courbes # queues d'aronde # réduction des singularités # séries de sous-espaces invariants # structures o-minimales # structures projectives # structures transverses # surface de Riemann # théorème d'Izumi # théorème de Frobenius # théorie de Galois différentielle # trans-séries # valeurs propres # valuations de Rees # valuations divisionnelles algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles ...

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## El espacio de foliaciones holomorfas de codimensiones uno Calvo Andrade, Omegar | Instituto Interuniversitario de Estudios de Iberoamerica y Portugal 2003

Ouvrage

- 139 p.
ISBN 978-84-932818-9-2

Seminario iberoamericano de matematicas monographias , 0002

Localisation : Ouvrage RdC (CALV)

foliation holomorphe # représentation # singularité

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## Birational geometry of foliations Brunella, Marco | Instituto de Matemática Pura e Aplicada 2004

Ouvrage

- 138 p.
ISBN 978-85-244-0219-7

Publicacoes matematicas

Localisation : Salle de manutention

foliation # feuilletage # géométrie bi-rationnelle # conjecture modulaire d'Hilbert # dimension de Kadaira # modèle minimal

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## Vector Fields on Singular Varieties Brasselet, Jean-Paul ; Seade, José ; Suwa, Tatsuo | Springer 2009

Ouvrage

- xx, 225 p.
ISBN 978-3-642-05204-0

Lecture notes in mathematics , 1987

Localisation : Collection 1er étage

champs vectoriel # singularités # intersection # singularités de surface # variétés # fibration de Milnor # invariant topologique # théorie de Chern-Weil # résidu de Baum-Bott # indexe de Camacho-Sad # classe de Chern # classe de Euler # caractéristique de Euler-Pointcarré # classe de Fulton-Johnson # résidue de Grothendieck # indexe homologique # classe de MacPherson # classe de Mather # classe de Milnor # nombre de Milnor # classe de Thom # indexe de Poincaré-Hopf # indexe de Schwartz # indexe virtuel champs vectoriel # singularités # intersection # singularités de surface # variétés # fibration de Milnor # invariant topologique # théorie de Chern-Weil # résidu de Baum-Bott # indexe de Camacho-Sad # classe de Chern # classe de Euler # caractéristique de Euler-Pointcarré # classe de Fulton-Johnson # résidue de Grothendieck # indexe homologique # classe de MacPherson # classe de Mather # classe de Milnor # nombre de Milnor # classe de Thom # ...

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## Etude resurgente de quelques bifurcations Fauvet, Frédéric | I.R.M.A. 1992

Thèse

- 68 p.

these docteur

Localisation : Ouvrage RdC (FAUV)

bifurcation # calcul différentiel étranger # classification analytique # équation différentielle # phénomène de Stokes # resurgence # système dynamique complexe

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