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Algebraic and Complex Geometry
Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice of $v$.
In this talk we will review how this formula extends to compact varieties with non-isolated singularities. This depends on two different ways of extending the notion of Chern classes to singular varieties. On elf these are the Fulton-Johnson classes, whose 0-degree term coincides with the total GSV-Index, while the others are the Schwartz-McPherson classes, whose 0-degree term is the total radial index, and it coincides with the Euler characteristic. This yields to the well known notion of Milnor classes, which extend the Milnor number. We will discuss some geometric facts about the Milnor classes.
Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice ...
32S65 ; 14B05 ; 57R20
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- 254 p.
ISBN
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0254
Localisation : Collection 1er étage
système dynamique # analyse complexe # équation différentielle # solvabilité analytique # polynôme # feuilletage analytique # forme normale # zéro d'une intégrale abelienne
32-06 ; 34-06 ; 34C07 ; 32S65 ; 34C08
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I will report on a work in progress with Federico Lo Bianco, Erwan Rousseau, and Frédéric Touzet about the structure of codimension one foliations having an infinite group of birational symmetries.
37F75 ; 32S65 ; 14E05
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Algebraic and Complex Geometry
The Jacobian algebra, obtained from the ring of germs of functions modulo the partial derivatives of a function $f$ with an isolated singularity, has a non-degenerate bilinear form, Grothendieck Residue, for which multiplication by $f$ is a symmetric nilpotent operator. The vanishing cohomology of the Milnor Fibre has a bilinear form induced by cup product for which the nilpotent operator $N$, the logarithm of the unipotent part of the monodromy, is antisymmetric. Using the nilpotent operators we obtain primitive parts of the bilinear form and we compare both bilinear forms. In particular, over $\mathbb{R}$, we obtain signatures of these primitive forms, that we compare.
The Jacobian algebra, obtained from the ring of germs of functions modulo the partial derivatives of a function $f$ with an isolated singularity, has a non-degenerate bilinear form, Grothendieck Residue, for which multiplication by $f$ is a symmetric nilpotent operator. The vanishing cohomology of the Milnor Fibre has a bilinear form induced by cup product for which the nilpotent operator $N$, the logarithm of the unipotent part of the ...
14B05 ; 32S65 ; 32S55
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Algebraic and Complex Geometry
The Zariski problem concerns the analytical classification of germs of curves of the complex plane $\mathbb{C}^2$. In full generality, it is asked to understand as accurately as possible the quotient $\mathfrak{M}(f_0)$ of the topological class of the germ of curve $\lbrace f_0(x, y) = 0 \rbrace$ up to analytical equivalence relation. The aim of the talk is to review, as far as possible, the approach of Zariski as well as the recent developments. (Full abstract in attachment).
O. Zariski - analytic classification - foliation - germ - Puiseux expansion
The Zariski problem concerns the analytical classification of germs of curves of the complex plane $\mathbb{C}^2$. In full generality, it is asked to understand as accurately as possible the quotient $\mathfrak{M}(f_0)$ of the topological class of the germ of curve $\lbrace f_0(x, y) = 0 \rbrace$ up to analytical equivalence relation. The aim of the talk is to review, as far as possible, the approach of Zariski as well as the recent dev...
32S65 ; 32G13
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Algebraic and Complex Geometry
Viehweg and Zuo obtained several results concerning the moduli number in smooth families of polarized varieties with semi-ample canonical class over a quasiprojective base. These results led Viehweg to conjecture that the base of a family of maximal variation is of log-general type, and the conjecture has been recently proved by Campana and Paun.
From the “opposite” side, Taji proved that a smooth projective family over a special (in the sense of Campana) quasiprojective base is isotrivial.
We extend Taji’s theorem to quasismooth families, that is, families of leaves of compact foliations without singularities. This is a joint work with F. Campana
Viehweg and Zuo obtained several results concerning the moduli number in smooth families of polarized varieties with semi-ample canonical class over a quasiprojective base. These results led Viehweg to conjecture that the base of a family of maximal variation is of log-general type, and the conjecture has been recently proved by Campana and Paun.
From the “opposite” side, Taji proved that a smooth projective family over a special (in the sense ...
32Q10 ; 14D22 ; 14J10 ; 14Dxx ; 14Exx ; 32J27 ; 32S65
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- x; 214 p.
ISBN 978-1-4614-4285-1
Fields institute monographs , 0029
Localisation : Collection 1er étage
contrôle stochastique optimal # problème de cible stochastique # équation différentielle stochastique rétrograde # mathématique financière # méthode des différences finies # équation de Hamilton-Jacobi-Bellman # solution de viscosité # finance quantitative # programmation dynamique # couverture en quantile # modèle de Black-Scholes # illiquidité # formule de Ito
03C64 ; 14P15 ; 26A12 ; 26A93 ; 32C05 ; 32S65 ; 34C08 ; 34M40 ; 58A17 ; 93-02 ; 93E20 ; 35D40 ; 37N40 ; 65M06 ; 60H10 ; 49L20
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- 128 p.
ISBN 978-90-6196-503-9
CWI tract , 0131
Localisation : Collection 1er étage
EDP sur les variétés # opérateur différentiel # EDP non linéaire de type elliptique # problème des valeurs initiales pour les ordres supérieurs # équation hyperbolique # opérateur pseudodifférentiel # opérateur intégrale de Fourier # fibration
35B65 ; 35L30 ; 35S30 ; 32S05 ; 32S65 ; 35S10 ; 58J40
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- 269 p.
ISBN 978-2-85629-167-2
Astérisque , 0296
Localisation : Périodique 1er étage
algèbre différentielle # monodromie p-adique # équation différentielle # équation aux différences # équation aux q-différences dans le champs complexe # module de Krichever # descente # pinceaux de feuilletage # courbure # D-module holonome # b-fonction # intégrabilité # géométrie non commutative # renormalisation # algèbre de Hopf # théorie de Galois # correspondance de Riemann-Hilbert # déformation isomonodromique
01A70 ; 11R32 ; 11R39 ; 11S80 ; 12Hxx ; 13Nxx ; 17B15 ; 32G34 ; 32S65 ; 33E17 ; 34A30 ; 34A34 ; 34MXX ; 35A27 ; 35D10 ; 37F75 ; 39A13 ; 58B34 ; 81T15
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- 231 p.
ISBN 978-2-85629-168-9
Astérisque , 0297
Localisation : Périodique 1er étage
feuilletage analytique singulier réel ou complexe # séparabilité # enlacement # forme normale d'un noeud-col # tore invariant associé à des EDP # connexion et équation différentielle dans le champs complexe # monodromie # asymptotique # analyse WKB # géométrie de Stokes # équation de Painlevé ou de type Painlevé # espace de module # application symplectique # stabilité de Liapounov # diffusion d'Arnold
14F10 ; 14H70 ; 32D20 ; 32Gxx ; 32S65 ; 34C08 ; 34C10 ; 34D20 ; 34D23 ; 34Exx ; 34MXX ; 35Q53 ; 37D30 ; 37Jxx ; 37K10 ; 37K20
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- xiii; 625 p.
ISBN 978-0-8218-3667-5
Graduate studies in mathematics , 0086
Localisation : Collection 1er étage;Réserve
méthodes géométriques pour des équations différentielles # théorie de l'oscillation # effectivité # singularités du corps des vecteurs holomorphiques # anneau Noetherien
34A26 ; 34C10 ; 14Q20 ; 32S65 ; 13E05
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- xxvii, 487 p.
ISBN 978-2-85629-263-1
Astérisque , 0323
Localisation : Périodique 1er étage
algèbre de Rees # algèbre différentielle # algorithme de Godbillon-Vey # champs de vecteurs # classification analytique # classification topologique # clôture intégrale des idéaux # corps de Hardy # correspondance de Weil # courbe polaire # courbes elliptiques # courbes invariantes # dérivations étrangères # difféomorphisme analytique # dynamique locale # eikonales # ensembles semi-algébriques # enveloppe galoisienne # équations différentielles # équations différentielles ordinaires # équations aux q-différences # espace des jets # espace feuilleté # espaces d'arcs # feuilletages # feuilletages algébriques # feuilletages en droites # feuilletages holomorphes # feuilletages quasi-homogènes # feuilletages singuliers # fibrés vectoriels # forme normale # géométrie birationelle # graphes # groupe de Galois # groupoïde de Galois # irréductibilité # opérateurs de Stokes # pinceau de courbes # queues d'aronde # réduction des singularités # séries de sous-espaces invariants # structures o-minimales # structures projectives # structures transverses # surface de Riemann # théorème d'Izumi # théorème de Frobenius # théorie de Galois différentielle # trans-séries # valeurs propres # valuations de Rees # valuations divisionnelles
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03C99 ; 11S40 ; 12-XX ; 12H05 ; 13F30 ; 13G05 ; 14B05 ; 14E05 ; 14J17 ; 14P10 ; 14P15 ; 15A18 ; 32A05 ; 32G34 ; 32H02 ; 32H50 ; 32S05 ; 32S25 ; 32S65 ; 34M35 ; 34M40 ; 34MXX ; 37A20 ; 37C10 ; 37C85 ; 37F75 ; 37F99 ; 39A13 ; 46Bxx ; 47-XX ; 53C10 ; 58A10 ; 58A17 ; 58A30 ; 58H05 ; 58K05 ; 34M55 ; 58k20 ; 58K50
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- 139 p.
ISBN 978-84-932818-9-2
Seminario iberoamericano de matematicas monographias , 0002
Localisation : Ouvrage RdC (CALV)
foliation holomorphe # représentation # singularité
32S65 ; 57R30 ; 37F75
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- 138 p.
ISBN 978-85-244-0219-7
Publicacoes matematicas
Localisation : Salle de manutention
foliation # feuilletage # géométrie bi-rationnelle # conjecture modulaire d'Hilbert # dimension de Kadaira # modèle minimal
14E30 ; 32S65 ; 37F75
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- xx, 225 p.
ISBN 978-3-642-05204-0
Lecture notes in mathematics , 1987
Localisation : Collection 1er étage
champs vectoriel # singularités # intersection # singularités de surface # variétés # fibration de Milnor # invariant topologique # théorie de Chern-Weil # résidu de Baum-Bott # indexe de Camacho-Sad # classe de Chern # classe de Euler # caractéristique de Euler-Pointcarré # classe de Fulton-Johnson # résidue de Grothendieck # indexe homologique # classe de MacPherson # classe de Mather # classe de Milnor # nombre de Milnor # classe de Thom # indexe de Poincaré-Hopf # indexe de Schwartz # indexe virtuel
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32S65 ; 37F75 ; 57R20 ; 57R25 ; 58K45 ; 14B05 ; 14C17 ; 14J17 ; 32S05 ; 32S55 ; 58K65
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- 68 p.
these docteur
Localisation : Ouvrage RdC (FAUV)
bifurcation # calcul différentiel étranger # classification analytique # équation différentielle # phénomène de Stokes # resurgence # système dynamique complexe
32S65 ; 34A20 ; 34A47 ; 34E05 ; 39B12
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