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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Mathematical Physics
We describe here formal analogies between the Darcy equations, that describe the flow of a viscous fluid in a porous medium, and some problems arising from the handing of congestion in crowd motion models.
At the microscopic level, individuals are identified to rigid discs, and the dual handling of the non overlapping constraint leads to discrete Darcy-like equations with a unilateral constraint that involves the velocities and interaction pressures, and that are set on the contact network. At the macroscopic level, a similar problem is obtained, that is set on the congested zone.
We emphasize the differences between the two settings: at the macroscopic level, a straight use of the maximum principle shows that congestion actually favors evacuation, which is in contradiction with experimental evidence. On the contrary, in the microscopic setting, the very particular structure of the discrete differential operators makes it possible to reproduce observed "Stop and Go waves", and the so called "Faster is Slower" effect.
We describe here formal analogies between the Darcy equations, that describe the flow of a viscous fluid in a porous medium, and some problems arising from the handing of congestion in crowd motion models.
At the microscopic level, individuals are identified to rigid discs, and the dual handling of the non overlapping constraint leads to discrete Darcy-like equations with a unilateral constraint that involves the velocities and interaction ...
34A60 ; 34D20 ; 35F31 ; 35R70 ; 70E50 ; 70E55
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- ix; 310 p.
ISBN 978-0-8218-9862-8
Contemporary mathematics , 0618
Localisation : Collection 1er étage
oscillation non linéaire # comportement asymptotique des équations différentielles # discrétisation par différences finies # système dynamique discret # Ronald Mickens
34C15 ; 34D05 ; 34D20 ; 34D23 ; 37M20 ; 92B05 ; 34-06 ; 39A28 ; 39A30 ; 00B25
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- xiv; 268 p.
ISBN 978-0-8218-4384-0
DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science , 0075
Localisation : Collection 1er étage
mathématiques appliquées à la biologie # application médicale
34D05 ; 34D20 ; 34D23 ; 92B05 ; 92-01 ; 92-02 ; 92-06 ; 92D25 ; 92D30
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ISBN 978-3-540-66047-7
Localisation : Disparu
algèbre commutatif # algèbre de calcul # analyse numérique # calcul symbolique # corps # informatique théorique # intelligence artificielle # méthode de différence finie # polynomes # représentation de groupes # stabilité de Lyaponov # système expert # théorie de stabilité # équations différentielles avancées
12Y05 ; 13P10 ; 20C40 ; 34A25 ; 34D20 ; 65M06 ; 68Q40 ; 68T35
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Research schools
This minicourse aims at providing tentative explanations of some specific phenomena observed in the motion of crowds, or more generally collections of living entities. The first lecture shall focus on the so-called Stop and Go Waves, which sometimes spontaneously emerge and persist in crowds in motion. We shall present a general class of dynamical systems which are likely to exhibit this type of instabilities, and emphasize the critical role of two basic ingredients: the asymmetry of interactions, and any sort of delay in the transmission of information through the network of entities. The second lecture will address the Capacity Drop Phenomenon (decrease of the flux though a bottleneck when the upstream density becomes too high), and the more paradoxical Faster is Slower Effect (in some regimes, attempts to go quicker may slow down the overall process). We shall in particular detail how an accurate description of the relative position of entities (at the microscopic level) is crucial to recover and understand those effects.
This minicourse aims at providing tentative explanations of some specific phenomena observed in the motion of crowds, or more generally collections of living entities. The first lecture shall focus on the so-called Stop and Go Waves, which sometimes spontaneously emerge and persist in crowds in motion. We shall present a general class of dynamical systems which are likely to exhibit this type of instabilities, and emphasize the critical role of ...
70E50 ; 70E55 ; 34D20 ; 35L65 ; 90B20
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- xiv; 453 p.
ISBN 978-1-4899-7611-6
Texts in applied mathematics , 0061
Localisation : Ouvrage RdC (MART)
épidémiologie # maladie infectieuse # modélisation # modèle d'équation différentielle ordinaire # modèle d'équation différentielle à retard # modèle de PDE structuré par âge # modèle de diffusion # MATLAB # simulation
92D30 ; 34D20 ; 35F50 ; 92-02 ; 92B05
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- x; 348 p.
ISBN 978-3-540-18926-8
Localisation : Ouvrage RdC (BRUN)
équation différentielle non linéaire # procédé local # polyhèdre de Newton # gyroscope # oscillation de satellite # système hamiltonien
34-02 ; 34C25 ; 34C27 ; 34D20 ; 70E05 ; 70M20 ; 70H05
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- xix; 460 p.
ISBN 978-981-4335-62-1
Localisation : Ouvrage RdC (VRAB)
EDP # stabilité de Lyapunov # problème de Cauchy # méthode d'approximation # élément de stabilité # équation de Volterra # calcul de variations
34-01 ; 34A05 ; 34A12 ; 34A30 ; 34D20 ; 35-01
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- 193 p.
ISBN 978-1-59033-827-8
Localisation : Ouvrage RdC (DRAG)
équation différentielle # inégalité différentielle # stabilité de Lyapunov # noyeau de type Lipschitzien # inégalité intégrale # inégalité de Gronwell # équation intégrale
34-01 ; 34A40 ; 34C11 ; 34D20 ; 45-02 ; 26D15
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- 231 p.
ISBN 978-2-85629-168-9
Astérisque , 0297
Localisation : Périodique 1er étage
feuilletage analytique singulier réel ou complexe # séparabilité # enlacement # forme normale d'un noeud-col # tore invariant associé à des EDP # connexion et équation différentielle dans le champs complexe # monodromie # asymptotique # analyse WKB # géométrie de Stokes # équation de Painlevé ou de type Painlevé # espace de module # application symplectique # stabilité de Liapounov # diffusion d'Arnold
14F10 ; 14H70 ; 32D20 ; 32Gxx ; 32S65 ; 34C08 ; 34C10 ; 34D20 ; 34D23 ; 34Exx ; 34MXX ; 35Q53 ; 37D30 ; 37Jxx ; 37K10 ; 37K20
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- 286 p.
ISBN 978-0-387-90526-6
Undergraduate texts in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (IOOS)
équation différentielle # analyse numérique # équation évolutive # stabilité # bifurcation # solution périodique # solution quasi-asymptotique
34-01 ; 34C15 ; 34C25 ; 34E05 ; 37D99 ; 34A34 ; 34D20
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- 578 p.
ISBN 978-0-387-97894-9
Texts in applied mathematics , 0011
Localisation : Ouvrage RdC (BRAU)
équation différentielle # mathématiques appliquées # série de Fourier # fonctin de Dirac # solution numérique des EDP # système différentiel # bifurcation # programmation en C # Pascal # Fortran # exercice # application médicale # série de Fourier # problème de valeur limite de Sturm-Liouville
34-01 ; 34Cxx ; 34D20 ; 34A30 ; 34A45 ; 65J99 ; 92C50 ; 34-04
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