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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Mathematical Physics
We describe here formal analogies between the Darcy equations, that describe the flow of a viscous fluid in a porous medium, and some problems arising from the handing of congestion in crowd motion models.
At the microscopic level, individuals are identified to rigid discs, and the dual handling of the non overlapping constraint leads to discrete Darcy-like equations with a unilateral constraint that involves the velocities and interaction pressures, and that are set on the contact network. At the macroscopic level, a similar problem is obtained, that is set on the congested zone.
We emphasize the differences between the two settings: at the macroscopic level, a straight use of the maximum principle shows that congestion actually favors evacuation, which is in contradiction with experimental evidence. On the contrary, in the microscopic setting, the very particular structure of the discrete differential operators makes it possible to reproduce observed "Stop and Go waves", and the so called "Faster is Slower" effect.
We describe here formal analogies between the Darcy equations, that describe the flow of a viscous fluid in a porous medium, and some problems arising from the handing of congestion in crowd motion models.
At the microscopic level, individuals are identified to rigid discs, and the dual handling of the non overlapping constraint leads to discrete Darcy-like equations with a unilateral constraint that involves the velocities and interaction ...
34A60 ; 34D20 ; 35F31 ; 35R70 ; 70E50 ; 70E55
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- 278 p.
ISBN 978-0-8218-3134-2
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0185
Localisation : Collection 1er étage
calcul des variations # control optimal # jeux différentiel # mathématique économique # optimisation # programmation # recherche opérationnelle # théorie des jeux
20B20 ; 34A55 ; 34A60 ; 34C35 ; 34H05
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- 206 p.
ISBN 978-3-540-53120-3
Lecture notes in mathematics , 1446
Localisation : Collection 1er étage
fonction mesurable et non mesurable # mode de convergence # plusieurs variables indépendantes # problème libre à une variable indépendante # suite de fonctions mesurables # équation avec membre droit multivalué # équation d'évolution
28A20 ; 34A60 ; 35K22 ; 49A05 ; 49A21
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ISBN 978-0-8218-0779-8
Memoirs of the american mathematical society , 0632
Localisation : Collection 1er étage
contrôle optimal # inclusion différentielle # relaxiabilité # représentation multivariée # solution extrème # sous-différentielle
34A60 ; 34G20 ; 35K22 ; 35R70 ; 49J27
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- 273 p.
ISBN 978-0-8176-4121-4
Progress in nonlinear differential equations and their applications , 0037
Localisation : Ouvrage RdC (DACO)
EDP # catégorie de Baire # contrôl optimal # intégration convexe # mathématique appliquée # problème de valeur aux limites # système # théorème de Vitali # viscosité
19K20 ; 34A60 ; 34B99 ; 35G30 ; 35R70 ; 49J45 ; 49K15 ; 49L25 ; 73C50
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- 226 p.
ISBN 978-0-8218-2977-6
Graduate studies in mathematics , 0041
Localisation : Collection 1er étage;Réserve
inclusion différentielle # stabilité # stabilisation # controlabilité # contrôle # analyse convexe # analyse discrète # équation différentielle # stabilité de Lyapunov
34A60 ; 34D20 ; 49K24 ; 49J52 ; 49J24 ; 93D15
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- xiv, 509 p.
ISBN 978-3-642-12470-9
Lecture notes in mathematics , 1996
Localisation : Collection 1er étage
EDP # espace de banach # problème de Cauchy # théorie ergodique # théorie de stabilité des équations différentielles
34A60 ; 34G10 ; 35K20 ; 49J53 ; 60H20 ; 93B03
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- xv; 761 p.
ISBN 978-1-4020-1380-5
Topological fixed point principles for bundary value problems , 0001
Localisation : Ouvrage RdC (ANDR)
théorème du point fixe # problème aux limites # nombre de Nielsen # inclusion différentielle # fonction de Lyapunov # opérateur monotone # fractales # opérateur de Poincaré
55-02 ; 34A60 ; 37B25 ; 47H05 ; 55M20 ; 28A80 ; 34B15 ; 34C25 ; 34K10 ; 35B10 ; 35B15 ; 35B37 ; 35G30
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