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Research talks;Control Theory and Optimization;Partial Differential Equations
In this talk we present a inequality obtained with Jérôme Le Rousseau, for sum of eigenfunctions for bi-Laplace operator with clamped boundary condition. These boundary conditions do not allow to reduce the problem for a Laplacian with adapted boundary condition. The proof follow the strategy used for Laplacian, namely we consider a problem with an extra variable and we prove Carleman estimates for this new problem. The main difficulty is to obtain a Carleman estimate up to the boundary.
In this talk we present a inequality obtained with Jérôme Le Rousseau, for sum of eigenfunctions for bi-Laplace operator with clamped boundary condition. These boundary conditions do not allow to reduce the problem for a Laplacian with adapted boundary condition. The proof follow the strategy used for Laplacian, namely we consider a problem with an extra variable and we prove Carleman estimates for this new problem. The main difficulty is to ...
35B45 ; 35S15 ; 93B05 ; 93B07
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Research talks;Partial Differential Equations
It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u$, there exist $h\in X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, $w\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )^{3}$ with div $w= 0$ and $p\in H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ such that $u$ is uniquely decomposed as $u= h$ + rot $w$ + $\bigtriangledown p$.
On the other hand, if for the given $L^{r}$-vector field $u$ we choose its harmonic part $h$ from $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$, then we have a similar decomposition to above, while the unique expression of $u$ holds only for $1< r< 3$. Furthermore, the choice of $p$ in $H^{1,r}\left ( \Omega \right )$ is determined in accordance with the threshold $r= 3/2$.
Our result is based on the joint work with Matthias Hieber, Anton Seyferd (TU Darmstadt), Senjo Shimizu (Kyoto Univ.) and Taku Yanagisawa (Nara Women Univ.).
It is known that in 3D exterior domains Ω with the compact smooth boundary $\partial \Omega$, two spaces $X^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ and $V^{r}_{har}\left ( \Omega \right )$ of $L^{r}$-harmonic vector fields $h$ with $h\cdot v\mid _{\partial \Omega }= 0$ and $h\times v\mid _{\partial \Omega }= 0$ are both of finite dimensions, where $v$ denotes the unit outward normal to $\partial \Omega$. We prove that for every $L^{r}$-vector field $u...
35B45 ; 35J25 ; 35Q30 ; 58A10 ; 35A25
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ISBN 978-3-540-07867-8
Lecture notes in mathematics , 0543
Localisation : Collection 1er étage
analyse convexe # calcul des variations # espace de Banach ordonné # fonctionnelle intégrale # intégrale normal # inégalité quasi- variationnelle # opérateur monotone # opérateur non linéaire # problème aux limites non linéaire # problème variationnel implicite # semi-groupe non linéaire # sélection mesurable
35B45 ; 47H05 ; 47H15 ; 49B30
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- 260 p.
ISBN 978-0-8218-0276-2
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0204
Localisation : Collection 1er étage
L indice p-espace pondéré # espace de Nikol'skii- Besov # espace de Sobolev # espace de fonction # fonction de Green # fonction différentiable de plusieurs variables # fonction entière de type exponentiel # fonction holomorphe et harmonique # inégalité pour fonction et dérivée # opérateur intégral # opérateur sur cône en espace d'idéaux # polynôme # résolvant d'opérateur elliptique # théorie de l'approximation # théorème de plongement de Sobolev # équation elliptique quasi-linéaire # équation parabolique
L indice p-espace pondéré # espace de Nikol'skii- Besov # espace de Sobolev # espace de fonction # fonction de Green # fonction différentiable de plusieurs variables # fonction entière de type exponentiel # fonction holomorphe et harmonique # inégalité pour fonction et dérivée # opérateur intégral # opérateur sur cône en espace d'idéaux # polynôme # résolvant d'opérateur elliptique # théorie de l'approximation # théorème de plongement de Sobolev ...
26D10 ; 26D20 ; 35B40 ; 35B45 ; 46E35
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- 266 p.
ISBN 978-0-8218-3127-4
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0179
Localisation : Collection 1er étage
problème aux valeurs limites # hydrodynamique # estimation à priori # équation de Navier-Stokes # physique mathématique # EDP # régularité des solutions # continuité des solutions # équation de Laplace # opérateur de Schrödinger # EDP elliptique non linéaire # équation parabolique # opérateur aux différences partielles # fluide viscoélastique
35-06 ; 35B45 ; 35B65 ; 35J05 ; 35J10 ; 35J25 ; 35J60 ; 35K20 ; 35P20 ; 35P25 ; 47F05 ; 53A05 ; 76A10 ; 76D05 ; 78A99
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- 239 p.
ISBN 978-0-8218-3141-0
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0188
Localisation : Collection 1er étage
problème aux valeurs limites # hydrodynamique # équation de Navier-Stokes # physique mathématique # perturbation # stabilité # estimation à priorie # régularité des solutions d'EDP # EDP # existence des solutions # opérateur de Schrödinger # théorie de la dispersion # fluide viscoélastique
35B20 ; 35B35 ; 35B65 ; 35D05 ; 35J10 ; 35K20 ; 35K60 ; 35K65 ; 47A40 ; 47A55 ; 76A10 ; 76D05 ; 35B45 ; 35Q30
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- iii; 243 p.
ISBN 978-0-7315-5208-5
Proceedings of the Centre for Mathematics and its Applications, Australian National University , 0044
Localisation : Colloque 1er étage (CANB)
théorie spectrale # analyse harmonique # théorie des opérateurs # variable aléatoire Gaussienne # K-convexité # interpolation d'Hermite # forme de Jordan # opérateur linéaire # équation de Klein-Gordon # semi-groupe holomorphe # théorème du maximum # opérateur sectoriel # théorie de Mourre # principe d'absorption limite # problème de Calderon # opérateur de Dirichlet-Neumann # surface de Riemann # mesure de Carleson # extrapolation # calcul fonctionnel # équation d'évolution stochastique # calcul fonctionnel holomorphe # estimation de Strichartz # équation linéai
théorie spectrale # analyse harmonique # théorie des opérateurs # variable aléatoire Gaussienne # K-convexité # interpolation d'Hermite # forme de Jordan # opérateur linéaire # équation de Klein-Gordon # semi-groupe holomorphe # théorème du maximum # opérateur sectoriel # théorie de Mourre # principe d'absorption limite # problème de Calderon # opérateur de Dirichlet-Neumann # surface de Riemann # mesure de Carleson # extrapolation # calcul ...
47-06 ; 35-06 ; 42-06 ; 00B25 ; 47B10 ; 28C20 ; 46B09 ; 47N30 ; 60H05 ; 47-02 ; 47A60 ; 65D05 ; 65D07 ; 47A50 ; 35B45 ; 35Q75 ; 58J45 ; 35L71 ; 47D06 ; 46H30 ; 34G10 ; 46E40 ; 42B25 ; 35P25 ; 47A40 ; 35J05 ; 35R30 ; 35J10 ; 35J25 ; 42B37 ; 47F05 ; 60H15 ; 47B44 ; 35Q40 ; 35Q41 ; 35Q55
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Research talks;Partial Differential Equations
We detail how the new parametrix construction that was developped for the general case allows in turn for a simplified approach for the model case and helps in sharpening both positive and negative results for Strichartz estimates.
35L20 ; 35L05 ; 35B45 ; 58J45 ; 35A18
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Research talks;Analysis and its Applications;Partial Differential Equations
In this talk, I will present the global solvability of the primitive equations for the atmosphere coupled to moisture dynamics with phase changes for warm clouds, where water is present in the form of water vapor and in the liquid state as cloud water and rain water. This moisture model, which has been used by Klein-Majda in [1] and corresponds to a basic form of the bulk microphysics closure in the spirit of Kessler [2] and Grabowski-Smolarkiewicz [3], contains closures for the phase changes condensation and evaporation, as well as the processes of autoconversion of cloud water into rainwater and the collection of cloud water by the falling rain droplets. The moisture balances are strongly coupled to the thermodynamic equation via the latent heat associated to the phase changes. The global well-posedness was proved by combining the technique used in Hittmeir-Klein-Li-Titi [4], where global well-posedness was established for the pure moisture system for given velocity, and the ideas of Cao-Titi [5], who succeeded in proving the global solvability of the primitive equations without coupling to the moisture.
In this talk, I will present the global solvability of the primitive equations for the atmosphere coupled to moisture dynamics with phase changes for warm clouds, where water is present in the form of water vapor and in the liquid state as cloud water and rain water. This moisture model, which has been used by Klein-Majda in [1] and corresponds to a basic form of the bulk microphysics closure in the spirit of Kessler [2] and Grabowski-S...
35A01 ; 35B45 ; 35D35 ; 35M86 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 35Q86 ; 76D03 ; 76D09
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- xv, 292 p.
ISBN 978-3-540-69117-4
Mathématiques & applications , 0064
Localisation : Collection 1er étage
analyse mathématique # inégalité de Polya-Szegö # réarrangement relatif # réarrangement monotone # C_alpha-arrangement # inégalité ponctuelle de Poincaré-Sobolev # espace normé
46E30 ; 46E35 ; 42B25 ; 35B45 ; 35B65 ; 35B50 ; 35J20 ; 35K65 ; 35J70 ; 35K55 ; 82D10
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- 184 p.
ISBN 978-90-6196-166-6
Mathematical centre tracts , 0098
Localisation : Collection 1er étage
équation du second ordre # équation différentielle partielle # équation du second ordre # estimation # expansion asymptotique # pertubation singulière # problème à valeur aux limites théorie asymptotique # problème à valeur initiale # théorème d'expansion # théorie asymptotique # valeur aux limites # valeur initiale
34E05 ; 34E15 ; 35B25 ; 35B45 ; 35C10
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- 431 p.
ISBN 978-3-540-17203-1
Lecture notes in mathematics , 1232
Localisation : Collection 1er étage
equation différentielle partielle # estimation asymptotique # solution au comportement asymptotique
15A60 ; 35B40 ; 35B45 ; 35O20 ; 35P25
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- 285 p.
ISBN 978-3-540-17974-0
Lecture notes in mathematics , 1260
Localisation : Collection 1er étage
équation aux derivées partielles # équation d'évolution # équation différentielle # équation non linéaire # opérateur # opérateur d'évolution non linéaire # semigroupe non linéaire
35A07 ; 35A35 ; 35B45 ; 35C99 ; 47H09
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ISBN 978-3-540-07698-8
Lecture notes in mathematics , 0522
Localisation : Collection 1er étage
approximation uniforme de solution du problème du corps radi # estimation a priori en L indice 2-norme pondérée # intégrale de radiation # milieu inhomogène # nonfocalisation de chemin optique en milieu réfringent # problème de radiation à onde courte # solution asymptotique
35B40 ; 35B45 ; 35J05 ; 53C25 ; 78A05
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- 117 p.
ISBN 978-0-8218-3129-8
American Mathematical Society Translations. Series 2 , 0145
Localisation : Collection 1er étage
courbe rationnelle sur variété à deux dimensions # courbe tétragonale # déterminant de perturbation # estimation de type point # fonction périodique généralisée # fonctionnelle de Dirichlet # formule de trace pour des classes de paires d'opérateurs # potentiel de capacité # problème aux limites de la physique mathématique # problème aux limites singulier # série trigonométrique # topologie des minima absolus de fonctionnelles de type volum # variante du problème de Stephan à deux phases # équation aux dérivées partielles # équation non linéaire de géométrie intégrale
courbe rationnelle sur variété à deux dimensions # courbe tétragonale # déterminant de perturbation # estimation de type point # fonction périodique généralisée # fonctionnelle de Dirichlet # formule de trace pour des classes de paires d'opérateurs # potentiel de capacité # problème aux limites de la physique mathématique # problème aux limites singulier # série trigonométrique # topologie des minima absolus de fonctionnelles de type volum # ...
14H45 ; 35B45 ; 35G30 ; 35J05 ; 35K05
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- 397 p.
ISBN 978-3-540-07327-7
Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0219
Localisation : Collection 1er étage
comparaison de solution # contrôle des températures en milieu semi-perméable # friction # inégalité mathématique # inégalité variationnelle # mécanique des solides # physique mathématique # plasticité # problème # problème de contrôle de chaleur # solution # viscoélasticité # élasticité # équation de Maxwell
35A15 ; 35B45 ; 35Gxx ; 35Jxx ; 35Kxx ; 35Lxx ; 49H05 ; 73B99 ; 76A99 ; 90A10
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