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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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- pag. mult.

Sémianire bourbaki mars 2017

Localisation : Séminaire 1er étage

problème de Riemann-Hilbert # R-matrice # équation de Yang-Baxter # Laplacien hypoelliptique # intégrale orbitale # géométrie de contact en grande dimension

35Q15 ; 16T25 ; 35H10 ; 35J91 ; 53DXX

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- viii; 369 p.
ISBN 978-3-0348-0584-1

Operator theory: advances and applications , 0231

Localisation : Collection 1er étage

opérateur pseudo-différentiel # équation différentielle # équation aux dérivées partielles # groupe topologique

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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- vi; 305 p.
ISBN 978-3-0348-0048-8

Operator theory: advances and applications , 0213

Localisation : Collection 1er étage

EDP # opérateurs pseudo-différentiels

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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- x; 584 p.
ISBN 978-2-85629-897-8

Astérisque , 0407

Localisation : Périodique 1er étage

problème de Cauchy en relativité générale # équations de contraintes relativistes # nœud # nœud trivial # entrelacs # mouvement de Reidemeister # surface normale # présentation par arcs # positivité au sens de Nakano # métrique de Bergman # conjecture d'ouverture # métriques de Kähler-Einstein # théorème de Bando-Mabuchi # rationalité # décomposition de Chow de la diagonale # mesures gaussiennes # corrélation positive # lois gamma multivariées # isomorphismes de graphes # isomorphismes de chaînes # configurations cohérentes # designs [sic] combinatoires # opérade # théorie des déformations # quantification par déformation # valeurs zêta multiples # le complexe de graphes # inégalités géométriques # isopérimétrie # courbure de Ricci # entropie # transport optimal # analyse non lisse # géométrie synthétique # D-modules holonomes # ind-faisceaux # cohomologie modérée # Équation de Yang-Baxter # groupes quantiques # opérateurs d'entrelacement # géométrie symplectique # cohomologie équivariante # enveloppes stables # algèbres affines quantiques # catégorification # algèbres amassées # systèmes intégrables quantiques # laplacien géométrique hypoelliptique # intégrales orbitales # formule de trace de Selberg # fonctions de zêta dynamiques # théorie de l'indice et théorèmes du point fixe # torsion analytique # équations hypoelliptiques # théorie de Hodge # structures de contact # h-principe # topologie symplectique # graphes expanseurs # variétés hyperboliques # nœuds # empilements de sphères # réseau E8 # réseau de Leech # formes quasi-modulaires # théorème de la valeur moyenne de Vinogradov # découplage # congruence efficace # restriction # Kakeya # méthode du cercle de Hardy-Littlewood # problème de Waring # fluides compressibles # viscosité dégénérée # construction de solutions faibles globales problème de Cauchy en relativité générale # équations de contraintes relativistes # nœud # nœud trivial # entrelacs # mouvement de Reidemeister # surface normale # présentation par arcs # positivité au sens de Nakano # métrique de Bergman # conjecture d'ouverture # métriques de Kähler-Einstein # théorème de Bando-Mabuchi # rationalité # décomposition de Chow de la diagonale # mesures gaussiennes # corrélation positive # lois gamma multivariées # ...

83C05 ; 57M25 ; 57N10 ; 68Q25 ; 32L20 ; 32Q20 ; 32L15 ; 14E08 ; 60E15 ; 60G15 ; 65R10 ; 20B25 ; 20B15 ; 05E18 ; 18D50 ; 14D15 ; 11M32 ; 53D55 ; 53C23 ; 49Q05 ; 53C21 ; 32C38 ; 32S60 ; 18E35 ; 17B37 ; 13F60 ; 17B10 ; 82B23 ; 81R50 ; 53D05 ; 11F72 ; 58J20 ; 11M36 ; 35H10 ; 58J52 ; 58J65 ; 37C30 ; 57R17 ; 53D15 ; 52C17 ; 11H31 ; 90B80 ; 11L15 ; 11L07 ; 11P55 ; 35A01 ; 35D30 ; 35Q30

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- v; 144 p.
ISBN 978-1-4704-2802-0

Memoirs of the American Mathematical Society , 1200

Localisation : Collection 1er étage

équation de Kramers-Fokker-Planck # processus de Langevin # Laplacien hypoelliptique # problème aux valeurs limites # estimation subelliptique

35G15 ; 35H10 ; 35H20 ; 35R01 ; 47D06 ; 58J32 ; 58J50 ; 58J65 ; 60H10 ; 60J65

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- vi; 324 p.
ISBN 978-3-03719-162-0

EMS series of lectures in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (GEOM)

géométrie sous-Riemanienne # opérateur hypoelliptique # contrainte non-holonome # contrôle optimal # chemin rugueux

53C17 ; 35H10 ; 60H30 ; 49J15 ; 53-06 ; 00B15

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- viii; 299 p.
ISBN 978-3-03719-163-7

EMS series of lectures in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (GEOM)

géométrie sous-Riemanienne # opérateur hypoelliptique # contrainte non-holonome # contrôle optimal # chemin rugueux

53C17 ; 35H10 ; 60H30 ; 49J15 ; 53-06 ; 00B15

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- xv; 203 p.
ISBN 978-3-319-00127-2

Progress in mathematics , 0305

Localisation : Collection 1er étage

Laplacien # équation différentielle hypo-elliptique # opération cohomologique # géométrie algébrique # théorème de Riemann-Roch # opérateur laplacien

19L10 ; 35H10 ; 58J20 ; 58J35 ; 58J52 ; 58-02 ; 58J05 ; 19K56

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- xi; 73 p.
ISBN 978-0-8218-7570-4

Memoirs of the american mathematical society , 1039

Localisation : Collection 1er étage

transformation de Fourier-Bros-Iagolnitzer # front d'onde # forme canonique

35A18 ; 35H10 ; 35H20

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- xvi; 254 p.
ISBN 978-2-85629-259-4

Astérisque , 0322

Localisation : Périodique 1er étage

application tangente # caractéristique de Cauchy # compactification # connectivité rationnelle # continuation analytique # courbe analytique complexe # courbe rationnelle minimale # courbure # distribution # enveloppe projective # équations hypoelliptiques # espaces de métriques kählériennes # expanseurs et somme-produit # faisceau tangent de nef # flot de Kähler-Ricci # hélicoïdes # invariants de Gromov-Witten # Kähler # métriques de Kähler-Einstein # métriques extrêmales de Calabi # nombres de saturation # nombres premiers # orbites affines # problème de Plateau # prolongation # Q-courbure # rigidité de déformation # stabilité # structure de Poincaré-Einstein # structure géométrique # surface minimale proprement plongée # symplecticité # système différentiel # tamis # théorie d'index et théorème de point fixe associés # théorie de Hodge # théorie du degré # transport parallèle # variété des tangentes rationnelles minimales # variétés de Kähler # volume renormalisé application tangente # caractéristique de Cauchy # compactification # connectivité rationnelle # continuation analytique # courbe analytique complexe # courbe rationnelle minimale # courbure # distribution # enveloppe projective # équations hypoelliptiques # espaces de métriques kählériennes # expanseurs et somme-produit # faisceau tangent de nef # flot de Kähler-Ricci # hélicoïdes # invariants de Gromov-Witten # Kähler # métriques de K...

11Axx ; 14J45 ; 14M99 ; 14N35 ; 20Gxx ; 30H05 ; 32H02 ; 32M15 ; 35H10 ; 35J60 ; 49Q05 ; 53A10 ; 53A30 ; 53C10 ; 53C20 ; 53C21 ; 53C25 ; 53C44 ; 53C55 ; 53D20 ; 53D45 ; 58A14 ; 58E12 ; 58J05 ; 58J20

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- viii; 332 p.
ISBN 978-3-7643-8968-0

Operator theory: advances and applications , 0189

Localisation : Collection 1er étage

théorie des opérateurs # EDP # opérateur pseudo-différentiel # groupe de ISAAC # groupe de Heisenberg # variétés non compact # singularités # operateir intégrale de Fourier # algèbre Colombeau # opérateur quasi-élliptique # opérateur hypoelliptique # transformée de Stockwell

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 92C55

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- 134p.
ISBN 978-0-8218-4148-8

Memoirs of the american mathematical society , 0906

Localisation : Collection 1er étage

opérateur pseudodifférentiel # opérateur intégral Fourier # géométrie spectrale # équation parabolique # équation hyperbolique # calcul Heisenberg # puissance complexe # équation thermique # asymptote spectrale # CR fonction # variété de contact # opérateur hypoelliptique

58J40 ; 58J50 ; 58J35 ; 35H10 ; 53D10 ; 32V10

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- 329 p.
ISBN 978-0-8176-4511-3

Progress in nonlinear differential equations and their applications , 0069

Localisation : Ouvrage RdC (Phas)

EDP # problème de Cauchy # équation hyperbolique # scattering # problème inverse # théorie de la dispersion # système hyperbolique # régularité de Gevrey # hyperbolicité analytique

35-06 ; 32H02 ; 32V20 ; 35L15 ; 26A15 ; 37l50 ; 35A07 ; 35S50 ; 78A60 ; 35H10 ; 35A17 ; 35K25 ; 35A05 ; 35L20 ; 58B20 ; 58D05 ; 35Q53 ; 35S05 ; 35P25 ; 81Q05 ; 35S10 ; 35H05 ; 93B07

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- 46 p.
ISBN 978-85-244-0243-2

Publicacoes matematicas

Localisation : Salle de manutention

hypoellipticité analytique # opérateur à coefficient constant # théorème de Cauchy-Kovalevska # géométrie symplectique # conjecture de Treves # équation hypoelliptique # somme de carrés

35H10 ; 32A99

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- 405 p.
ISBN 978-0-8176-4332-4

Trends in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (Real)

opérateur différentiel # analyse stochastique # probabilité non commutative # intégrale de Feynman # équation différentielle stochastique

60-06 ; 58-06 ; 00B15 ; 60Hxx ; 81Pxx ; 35H10

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- 209 p.
ISBN 978-3-540-24200-0

Lecture notes in mathematics , 1862

Localisation : Collection 1er étage

opérateur hypoelliptique # opérateur de Fokker-Planck # laplacien de Witten

35H10 ; 35H20 ; 35P05 ; 35P15 ; 58J10 ; 58J50 ; 58K65 ; 81Q10 ; 81Q20 ; 82C05 ; 82C31 ; 82C40

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- 320 p.
ISBN

Itogi Nauki i Tekhniki

Localisation : Fonds Russe réserve

opérateur différentiel # opérateur pseudodifférentiel # opérateur éliptique # symbole des opérateurs # opérateur dégénéré # équation parabolique # fonction de Green # problème aux limites bornées

47F05 ; 35A08 ; 35H10 ; 35K25 ; 47G30 ; 35J15 ; 35J30

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- 367 p.
ISBN 978-3-540-67603-4

Lecture notes in mathematics , 1737

Localisation : Collection 1er étage

EDP # EDP à coéfficient analytique # analyse microlocale # hyperfonction # microfonction # opérateur intégrale de Fourier # opérateur pseudo-différentiel # front d'onde # fonction analytique # singularité analytique # propagation des singularités analytiques

35-02 ; 35S05 ; 35S30 ; 35A27 ; 35A20 ; 35A07 ; 35H10 ; 35A21

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