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In these lectures, we will review what it means for a 3-manifold to have a hyperbolic structure, and give tools to show that a manifold is hyperbolic. We will also discuss how to decompose examples of 3-manifolds, such as knot complements, into simpler pieces. We give conditions that allow us to use these simpler pieces to determine information about the hyperbolic geometry of the original manifold. Most of the tools we present were developed in the 1970s, 80s, and 90s, but continue to have modern applications.
In these lectures, we will review what it means for a 3-manifold to have a hyperbolic structure, and give tools to show that a manifold is hyperbolic. We will also discuss how to decompose examples of 3-manifolds, such as knot complements, into simpler pieces. We give conditions that allow us to use these simpler pieces to determine information about the hyperbolic geometry of the original manifold. Most of the tools we present were developed in ...
57M27 ; 57M50 ; 57M25
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There are already too many introductory articles on Khovanov homology and certainly another is not needed. On the other hand by now - 15 years after the invention of subject - it is quite easy to get lost after having taken those first few steps. What could be useful is a rough guide to some of the developments over that time and the summer school Quantum Topology at the CIRM in Luminy has provided the ideal opportunity for thinking about what such a guide should look like.
It is quite a risky undertaking because it is all too easy to offend by omission, misrepresentation or other. I have not attempted a complete literature survey and inevitably these notes reflects my personal view, jaundiced as it may often be. My apologies for any offence caused.
I would like to express my warm thanks to Lukas Lewark, Alex Shumakovitch, Liam Watson and Ben Webster.
There are already too many introductory articles on Khovanov homology and certainly another is not needed. On the other hand by now - 15 years after the invention of subject - it is quite easy to get lost after having taken those first few steps. What could be useful is a rough guide to some of the developments over that time and the summer school Quantum Topology at the CIRM in Luminy has provided the ideal opportunity for thinking about what ...
57M25 ; 57M27
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The Reidemeister torsion may be viewed as a volume form on the character variety of a 3-manifold with boundary. I will explain a conjectural differential equation that this form should satisfy, motivated by the study of the asymptotical behaviour of quantum invariants.
53D50 ; 57M25 ; 57M27 ; 57R56
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- 340 p.
ISBN 978-0-8218-3200-4
Contemporary mathematics , 0304
Localisation : Collection 1er étage
théorie des noeuds # mathématique de la physique # variété # complexe cellulaire # noeud en dimension 3 # entrelacs # mathématique appliquée # biologie # ADN # entrelacement
57-06 ; 57M25 ; 49Q10 ; 53A04 ; 57M27 ; 82D60 ; 82B41 ; 52C25 ; 53A30 ; 74C99
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- 213 p.
ISBN 978-0-8218-2794-9
Contemporary mathematics , 0318
Localisation : Collection 1er étage
morphisme # topologie # théorie des catégories # catégorie avec structure # morphisme graphique # théorie des graphes # bi-algèbre # noeud # invariant de noeud # groupe quantique # polynôme d'Alexander # cobordisme de dimension 3 # algèbre de Hopf
00B25 ; 16W30 ; 18Dxx ; 57M15 ; 57M25 ; 57M27 ; 83C45
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- 357 p.
ISBN 978-0-8218-3507-4
Proceedings of symposia in pure mathematics , 0071
Localisation : Collection 1er étage
topologie de Seiberg-Witten # théorie de jauge # topologie simplectique # topologie de contact # courbe holomorphique # lamination # invariant de Vassiliev # théorie des champs quantiques
57-06 ; 57M50 ; 53D10 ; 57R30 ; 53D05 ; 57M27
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- 297 p.
ISBN 978-0-8218-3845-7
Clay mathematics proceedings , 0005
Localisation : Colloque 1er étage (BUDA)
topologie de faible dimension # géométrie symplectique # homologie # champs de jauge # homologie de Floer # invariant de Sieberg-Witten # structure de contact
57R17 ; 57R55 ; 57R57 ; 57R58 ; 53D05 ; 53D40 ; 57M27 ; 14J26
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- vii; 240 p.
ISBN 978-0-8218-4627-8
Contemporary mathematics , 0482
Localisation : Collection 1er étage
théorie quantique # communication quantique # théorie de la représentation # théorie des catégories
81P68 ; 81T18 ; 81V10 ; 68M07 ; 37F25 ; 20F36 ; 57M25 ; 57M27 ; 47N55
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- ix; 348 p.
ISBN 978-0-8218-4828-9
Proceedings of symposia in applied mathematics , 0068
Localisation : Collection 1er étage
théorie quantique # théorie de la mesure quantique # cohérence quantique # information quantique # algorithme quantique # topologie de faible dimension # représentation de groupe # application à la physique
81P15 ; 81P68 ; 68Q12 ; 57M25 ; 57M27 ; 20C35 ; 81-06 ; 57Mxx ; 00B25
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- ix; 228 p.
ISBN 978-0-8218-5235-4
Proceedings of symposia in pure mathematics , 0082
Localisation : Collection 1er étage
variétés # noeuds # topologie symplectique # sous-variétés lagrangienne # variétés de contact # opérade
57-06 ; 20F36 ; 53D12 ; 53D35 ; 55P48 ; 57M25 ; 57M27 ; 57R17 ; 57R91 ; 00B25
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- ix; 186 p.
ISBN 978-1-4704-1556-3
Contemporary mathematics , 0646
Localisation : Collection 1er étage
sous-variété # géométrie différentielle # problème de Plateau # cohomologie motivique de Voevodsky # fonction zeta de Reidemeister # inégalité systolique # triangle de Hartogs # volume fini # problème de Bernstein
13D10 ; 14G10 ; 14P15 ; 26C05 ; 28A75 ; 32Q10 ; 32W05 ; 53A10 ; 53C40 ; 57M27 ; 58A25
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