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## Indices of vector fields on singular varieties and the Milnor number Seade, José | CIRM H

Post-edited

Algebraic and Complex Geometry

Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice of $v$.
In this talk we will review how this formula extends to compact varieties with non-isolated singularities. This depends on two different ways of extending the notion of Chern classes to singular varieties. On elf these are the Fulton-Johnson classes, whose 0-degree term coincides with the total GSV-Index, while the others are the Schwartz-McPherson classes, whose 0-degree term is the total radial index, and it coincides with the Euler characteristic. This yields to the well known notion of Milnor classes, which extend the Milnor number. We will discuss some geometric facts about the Milnor classes.
Let $(V,p)$ be a complex isolated complete intersection singularity germ (an ICIS). It is well-known that its Milnor number $\mu$ can be expressed as the difference:
$$\mu = (-1)^n ({\rm Ind}_{GSV}(v;V) - {\rm Ind}_{rad}(v;V)) \;,$$
where $v$ is a continuous vector field on $V$ with an isolated singularity at $p$, the first of these indices is the GSV index and the latter is the Schwartz (or radial) index. This is independent of the choice ...

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## The $\mathbb{L}^ \bullet$-Homology fundamental class for singular spaces and the stratified Novikov conjecture Banagl, Markus | CIRM H

Post-edited

An oriented manifold possesses an L-homology fundamental class which is an integral refinement of its Hirzebruch L-class and assembles to the symmetric signature. In joint work with Gerd Laures and James McClure, we give a construction of such an L-homology fundamental class for those oriented singular spaces, which are integral intersection homology Poincaré spaces. Our approach constructs a morphism of ad theories from intersection Poincaré bordism to L-theory. We shall indicate an application to the stratified Novikov conjecture. The latter has been treated analytically by Albin, Leichtnam, Mazzeo and Piazza. An oriented manifold possesses an L-homology fundamental class which is an integral refinement of its Hirzebruch L-class and assembles to the symmetric signature. In joint work with Gerd Laures and James McClure, we give a construction of such an L-homology fundamental class for those oriented singular spaces, which are integral intersection homology Poincaré spaces. Our approach constructs a morphism of ad theories from intersection Poincaré ...

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## Classi caratteristiche e questioni connesseIII ciclo di Centro Internazionale Matematico EstivoSett. 2-10 Martinelli, E. | Edizioni Gremonese 1967

Congrès

Localisation : Colloque 1er étage (AQUI)

anneau de Chow # caractère de Chern # classe caractéristique # classe de Chern # cohomologie # fibré vectoriel complexe différentiable # variété algébrique # variété complexe # variété différentiable

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## Cohomologie of sheaves Iversen, Birger | Aarhus Universitet Matematisk Institut 1984

Congrès

- 237 p.

Lecture Notes Series , 0055

Localisation : Séminaire 1er étage

algèbre homologique # classes caractéristiques # cohomologie des faisceaux # cohomologie locale # cohomologie à support compact # dualité de Poincaré # espace paracompact # géométrie algébrique # homologie # image directe avec support propre # théorie des faisceaux

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## Notes on bundle theory Lees, J. Alexander | Aarhus Universitet Matematisk Institut 1974

Congrès

- 82 p.

Lecture Notes Series , 0042

Localisation : Séminaire 1er étage

classe caractéristique # classe de Pontrjagin # classification des fibrés vectoriels # construction de Milnor # faisceau fibré # faisceau principal # faisceau tangent # structure lisse # théorie des faisceaux # théorème de l'indice # topologie de BO indice k # variété lisse

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## Differential topology, foliations, and group actions :the proceedings of the Workshop on topology. pontificia universidade catolica#January 6-17 Arraut, José Luis ; Hurder, Steven ; Moreira dos Santos, Nathan ; Schweitzer,S. J., Paul A. | American Mathematical Society 1994

Congrès

- 287 p.
ISBN 978-0-8218-5170-8

Contemporary mathematics , 0161

Localisation : Collection 1er étage

action de groupe # feuilletage # singularité # théorie de Rham # topologie de dimension inférieure # topologie différentielle

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## Séminaire N. Bourbaki. Vol. 1995-96exposés 815 à 819 Juin 1996 Bourbaki, N. | Secretariat N. Bourbaki 1996

Congrès

Localisation : Séminaire 1er étage

altération de variété algébrique # brisure de symétrie # classe caractéristique secondaire # fibré plat # géométrie du point de vue spectral # géométrie sous-riemannienne # point de vue micro-local # résolution de singularité # théorème d'indice

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## Séminaire Bourbaki. Vol. 1986/87 :exposés 669-685 | Société Mathématique de France 1987

Congrès

- 344 p.
ISBN

Astérisque , 0152

Localisation : Périodique 1er étage

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## Séminaire Bourbaki. Vol. 2004/2005 :exposés 938-951 | Société Mathématique de France 2006

Congrès

- 520 p.
ISBN 978-285629-224-2

Astérisque , 0307

Localisation : Périodique 1er étage

variété kählérienne # métrique extrémale # stabilité # dynamique holomorphe # mesure d'équilibre # ensemble exceptionnel# entropie # automorphe # formule de trace # endoscopie # lemme fondamental # G-torseurs # formes quadratiques # cycles algébriques # motifs # variété de Shimira # variété modulaire # sous-variété # correspondance de Hecke # variété hyperkählerienne # cône ample # cône neuf # cône pseudo-effectif # classes grandes # cône de Kähler # courant # métrique singulière # décomposition de Zariski # volume d'un fobré en droites # variété uniréglée # courbe mobile # progression arithmétique # nombres premiers # conjecture de Mumford # espace de module des courbes # groupe modulaire de Teichmuller # théorie de Morse # stratifactionn # catégorie dérivée # catégorie triangulée # variété de Calabi-Yau # flop # variété de dimension 3 # conjecture de Poincaré # flot de Ricci # verre de spin # modèle de Sherrington-Kirkpatrick # énergie libre # brisure de la symétrie des répliques # algèbres simples centrales # indice # exposant # corps de fonctions de deux variables # surfaces complexes # groupe de Brauer # algèbres d'Azumaya # fibrés vectoriels # transformation élémentaire # déformation # géométrie conforme # dimension 4 # théorème de pincement # théorème de la sphère # paires conformes # opérateur de Paneitz # Q-courbure # problèmes de recouvrement # point favori # point épais # point fin # point tardif # analyse multi-fractale # mesure d'occupation # arbre # marche aléatoire # mouvement brownien variété kählérienne # métrique extrémale # stabilité # dynamique holomorphe # mesure d'équilibre # ensemble exceptionnel# entropie # automorphe # formule de trace # endoscopie # lemme fondamental # G-torseurs # formes quadratiques # cycles algébriques # motifs # variété de Shimira # variété modulaire # sous-variété # correspondance de Hecke # variété hyperkählerienne # cône ample # cône neuf # cône pseudo-effectif # classes grandes # cône de ...

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## Geometry, topology and dynamics of character varieties.Based on lectures given at the summer school held at the National University of Singapore's Institute for Mathematical SciencesSingapore # july and august 2010 Goldman, William M. ; Series, Caroline ; Tan, Ser Peow | World Scientific 2012

Congrès

- xi; 349 p.
ISBN 978-981-4401-35-7

Lecture notes series, institute for mathematical sciences, national university of Singapore , 0023

Localisation : Colloque 1er étage (SING)

géométrie hyperbolique # groupe de Klein # variétés # groupe de Lie semi-simple

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## Singularities in geometry and topology:Strasbourg 2009Proceedings of the 5th Franco-Japanese symposium on singularitiesStrasbourg # august 24-28, 2009 Blanloeil, Vincent ; Ohmoto, Toru | European Mathematical Society 2012

Congrès

- viii; 362 p.
ISBN 978-3-03719-118-7

IRMA lectures in mathematics and theoretical physics , 0020

Localisation : Colloque 1er étage (STRA)

géométrie algébrique # géométrie algébrique non-commutative # géométrie algébrique locale # variétés toqiues

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## Connections, curvature, and cohomology. Vol. 3 :cohomology of principal bundles and homogeneous spaces Greub, Werner ; Halperin, Stephen ; Vanstone , Ray | Academic Press 1976

Ouvrage

- 593 p.
ISBN 978-0-12-302703-0

Pure and applied mathematics , 0047

Localisation : Ouvrage RdC (GREU)

algèbre de Lie # algèbre de Weil # algèbre différentielle graduée # cohomologie # connection # connection algébrique # courbure # coéfficient caractéristique # espace complexe de Koszul # espace différentiel # espace homogène # espace pfaffien # fibré # groupe de Lie # p-différentiel algèbre # sous- algèbre # séquence spectrale # topologie des espaces

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## Vector bundles. Vol. 1 :foundations and stiefel-witney classes Osborn, Howard | Academic Press 1982

Ouvrage

- 371 p.
ISBN 978-0-12-529301-3

Pure and applied mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (OSBO)

topologie algébrique # espaces et faisceaux de fibres # topologie différentielle # classes et nombres caractéristiques

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## Differential geometry of complex vector bundles Kobayashi, Shoshichi | Iwanami Shoten Publishers;Princeton University Press 1987

Ouvrage

ISBN 978-0-691-08467-1

Publications of the mathematical society of japan , 0015

Localisation : Ouvrage RdC (K)

espace fibre # espace modulo # geometrie differentielle

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## Characteristic classes and the cohomology of finite groups Thomas, C. B. | Cambridge University Press 1986

Ouvrage

- 129 p.
ISBN 978-0-521-25661-2

Cambridge studies in advanced mathematics , 0009

Localisation : Ouvrage RdC (THOM)

cohomologie # groupe fini # groupe finie

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## Grassmannians and gauss maps in piecewise-linear topology Levitt, Norman | Springer-Verlag 1989

Ouvrage

ISBN 978-3-540-50756-7

Lecture notes in mathematics , 1366

Localisation : Collection 1er étage

classe caracteristique # nombres # topologie lineaire de piecewice

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## Topological classification of integrable systems Fomenko, A. T. | American Mathematical Society 1991

Ouvrage

- 345 p.
ISBN 978-0-8218-4105-1

Advances in soviet mathematics , 0006

Localisation : Collection 1er étage

classification topologique # invariant de Fomenko # invariant topologique # sous variété # système hamiltonien # système intégrable # topologie # torus de dimension deux

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## A topological Chern-Weil theory Phillips, Anthony V. ; Stone, David A. | American Mathematical Society 1993

Ouvrage

ISBN 978-0-8218-2566-2

Memoirs of the american mathematical society , 0504

Localisation : Collection 1er étage

classe caractéristique # connection # construction cobar # espace fibré # groupe topologique # géométrie différentielle globale # homologie des espaces de classification # théorie de Chern- Weil # topologie algébrique # topologie des espaces fibrés # topologie des fibrés vectoriels # topologie différentielle

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## Lagrange and legendre charasteristic classes Vassilyev, V. A. | Gordon and Breach Sciences Publishers 1988

Ouvrage

- 268 p.
ISBN 978-2-88124-661-6

Advanced studies in contemporary mathematics , 0003

Localisation : Ouvrage RdC (VASS)

classe carastéristique de Lagrange et Legendre # classe de Borel-Fuchs # front d'onde # germe # jet # singularité de caustique # singularité et cohordisme # théorème de transversalité # variété de lagrange et Legendre

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## Characteristic classes Milnor, John W. ; Stasheff, James | Princeton University Press;University Of Tokyo Press 1974

Ouvrage

- 330 p.
ISBN 978-0-691-08122-9

Annals of mathematics studies , 0076

Localisation : Ouvrage RdC (MILN)

classe caractéristique # classe d'Euler # classe de Chern # classe de Pontrjagin # fibré vectoriel complexe # isomorphisme de Thom # nombre de Bernouilli # nombre de Chern et de Pontrjagin # obstruction # obstructions # suites multiplicatives # variété douce

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