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Research talks;Analysis and its Applications;Computer Science;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel. I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...

91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15

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- 443 p.
ISBN

Astérisque , 0282

Localisation : Périodique 1er étage;Réserve

application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # système de Heinon-Heiles # fonction zêta # intégrale itérée # fonction quasi-symétrique # nombre de Bernoulli # polylogarithme # nombre polyzêta # nombre transcendant # mélange # série génératrice # polynôme non commutatif # algèbre de Hopf # géométrie d'Arakelov # méthode des pentes # feuille algébrique de feuilletage # équation différentielle arithmétique # propriété de Liouville # fonction L # matrice aléatoire # quantification # réduction # variété symplectique préquantifiée # conjecture de Guillemin-Sternberg # action Hamiltonienne # opérateur de Dirac # orbite coadjointe # multiplicité # polytope de Kirwan # indice # coupure symmplectique # entropie # algèbre de von Neumann # probabilité libre # représentation automorphe # fonctorialité # conjecture de Langlands # valeur propre du laplacien # hauteur # variété de Fano # géométrie non commutative # opérateur de signature transverse # équation de Boltzmann # Euler # Stokes et Navier-Stokes # limite hydrodynamique # entropie application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # ...

14Exx ; 14J29 ; 37F75 ; 60G05 ; 60G25 ; 60G42 ; 60G44 ; 53C21 ; 58J35 ; 58J60 ; 83C30 ; 83C57 ; 34-XX ; 37Jxx ; 37K10 ; 53DXX ; 70G45 ; 11J82 ; 40B05 ; 17B01 ; 33E20 ; 34M35 ; 14G40 ; 11Gxx ; 11F66 ; 11M36 ; 15A52 ; 22-XX ; 53-XX ; 46L10 ; 22E55 ; 22E50 ; 14G05 ; 11G35 ; 16W30 ; 57T05 ; 76D05 ; 76P05

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- 553 p.
ISBN 978-3-540-42813-8

Lecture notes in mathematics , 1771

Localisation : Collection 1er étage

probabilité # martingale # intégration stochastique # ensemble aléatoire # semi-martingale # histoire des probabilités # équation différentielle stochastique # processus stochastique

01A60 ; 01A75 ; 60G07 ; 60G42 ; 60G48 ; 60H05 ; 60H10

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ISBN 978-3-540-16787-7

Lecture notes in mathematics , 1206

Localisation : Collection 1er étage

analyse de fourier # differentiation # espace de banach # martingale # operateur integral

28A15 ; 43A17 ; 46B20 ; 60G42 ; 60G46

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Research talks;Probablity & Statistics

For several decades, the no-arbitrage (NA) condition and the martingale measures have played a major role in the financial asset's pricing theory. Here, we propose a new approach based on convex duality instead of martingale measures duality: our prices will be expressed using Fenchel conjugate and biconjugate.
This naturally leads to a weak condition of absence of arbitrage opportunity, called Absence of Immediate Profit (AIP), which asserts that the price of the zero claim should be zero. We study the link between (AIP), (NA) and the no-free lunch condition. We show in a one step model that, under (AIP), the super-hedging cost is just the payoff's concave envelop and that (AIP) is equivalent to the non-negativity of the super-hedging prices of some call option.
In the multiple-period case, for a particular, but still general setup, we propose a recursive scheme for the computation of a the super-hedging cost of a convex option. We also give some numerical illustrations.
For several decades, the no-arbitrage (NA) condition and the martingale measures have played a major role in the financial asset's pricing theory. Here, we propose a new approach based on convex duality instead of martingale measures duality: our prices will be expressed using Fenchel conjugate and biconjugate.
This naturally leads to a weak condition of absence of arbitrage opportunity, called Absence of Immediate Profit (AIP), which asserts ...

60G42 ; 91G10 ; 49N15 ; 90C15

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- xxx; 374 p.
ISBN 978-1-107-16262-4

Cambridge studies in advanced mathematics , 0167

Localisation : Ouvrage RdC (LI)

base de Haar # base de Schauder # concentration de la mesure # convergence inconditionnelle # cotype # dichotomie de Gowers # dichotomie de Rosenthal # ellipsoïde de John # ensemble $\Lambda (p)$ # ensemble de Sidon # ensemble quasi-indépendant # espace de Banach # fonction carré d'une martingale # fonction presque sûrement continue # gaussienne # groupe de Cantor # inégalité de Khintchine # inégalité de Khintchine-Kahane # inégalité volumique # intégrale d'entropie # K-convexité # lemme de Slepian # majoration de Dudley # martingale # minoration de Fernique # norme presque sûre de Pisier # opérateur p-sommant # polynôme trigonométrique aléatoire # principe de contraction # probabilité # processus gaussien # processus stationnaire # propriété d'approximation # réflexivité locale # sélecteur # section euclidienne # théorème de Dvoretzky # théorème de Grothendieck # théorème de réflexivité de Rosenthal # type d'un espace de Banach # variable aléatoire stable # variable aléatoire banachique # variable aléatoire de Rademacher # vecteur gaussien base de Haar # base de Schauder # concentration de la mesure # convergence inconditionnelle # cotype # dichotomie de Gowers # dichotomie de Rosenthal # ellipsoïde de John # ensemble $\Lambda (p)$ # ensemble de Sidon # ensemble quasi-indépendant # espace de Banach # fonction carré d'une martingale # fonction presque sûrement continue # gaussienne # groupe de Cantor # inégalité de Khintchine # inégalité de Khintchine-Kahane # inégalité volumique # ...

42A55 ; 42A61 ; 43A46 ; 46B03 ; 46B07 ; 46B09 ; 46B15 ; 46B20 ; 46B25 ; 46B28 ; 52A21 ; 52A38 ; 60D05 ; 60G42 ; 60G46 ; 60G50

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- xxx; 431 p.
ISBN 978-1-107-16051-4

Cambridge studies in advanced mathematics , 0166

Localisation : Ouvrage RdC (LI)

base de Haar # base de Schauder # concentration de la mesure # convergence inconditionnelle # cotype # dichotomie de Gowers # dichotomie de Rosenthal # ellipsoïde de John # ensemble $\Lambda (p)$ # ensemble de Sidon # ensemble quasi-indépendant # espace de Banach # fonction carré d'une martingale # fonction presque sûrement continue # gaussienne # groupe de Cantor # inégalité de Khintchine # inégalité de Khintchine-Kahane # inégalité volumique # intégrale d'entropie # K-convexité # lemme de Slepian # majoration de Dudley # martingale # minoration de Fernique # norme presque sûre de Pisier # opérateur p-sommant # polynôme trigonométrique aléatoire # principe de contraction # probabilité # processus gaussien # processus stationnaire # propriété d'approximation # réflexivité locale # sélecteur # section euclidienne # théorème de Dvoretzky # théorème de Grothendieck # théorème de réflexivité de Rosenthal # type d'un espace de Banach # variable aléatoire stable # variable aléatoire banachique # variable aléatoire de Rademacher # vecteur gaussien base de Haar # base de Schauder # concentration de la mesure # convergence inconditionnelle # cotype # dichotomie de Gowers # dichotomie de Rosenthal # ellipsoïde de John # ensemble $\Lambda (p)$ # ensemble de Sidon # ensemble quasi-indépendant # espace de Banach # fonction carré d'une martingale # fonction presque sûrement continue # gaussienne # groupe de Cantor # inégalité de Khintchine # inégalité de Khintchine-Kahane # inégalité volumique # ...

42A55 ; 42A61 ; 43A46 ; 46B03 ; 46B07 ; 46B09 ; 46B15 ; 46B20 ; 46B25 ; 46B28 ; 52A21 ; 52A38 ; 60D05 ; 60G42 ; 60G46 ; 60G50

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- xiii; 398 p.
ISBN 978-3-662-49767-8

Mathématiques & applications , 0078

Localisation : Collection 1er étage

modélisation # marche aléatoire # processus de Galton-Watson # permutation # partition # mesure de Gibbs # processus de Markov # urne d'Ehrenfest # modèle de Wright-Fisher # généalogie # coalescence # percolation # matrice aléatoire # problème de Dirichlet # processus d'Ornstein-Uhlenbeck # martingale

60-01 ; 60C05 ; 60F05 ; 60F15 ; 60F20 ; 60J05 ; 60J20 ; 60J27 ; 60J60 ; 60J80 ; 60J75 ; 60K25 ; 60K30 ; 60K35 ; 60K37 ; 60G09 ; 60G15 ; 60G35 ; 60G40 ; 60G42 ; 60G44 ; 60G46 ; 60G55 ; 60G70

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- xii; 139 p.
ISBN 978-0-395-05314-0

Localisation : Ouvrage RdC (CHOW)

arrêt optimal # variable aléatoire # martingale

60G40 ; 60-02 ; 60G42 ; 60G44 ; 60F20

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- xxv; 729 p.
ISBN 978-1-4419-7244-6

Selected works in probability and statistics

Localisation : Oeuvres complètes RdC (BURK)

statistiques # analyse fonctionnelle # espace de Banach # espace linéaire normé # processus stochastique

01A75 ; 60-03 ; 62-03 ; 60Gxx ; 60G42 ; 60G44 ; 60G46 ; 60J65 ; 62L20

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- xi; 284 p.
ISBN 978-1-4704-0907-4

Graduate studies in mathematics , 0149

Localisation : Collection 1er étage

théorie des probabilités # théorie de la mesure # indépendance # variable aléatoire gaussienne # chaîne de Markov # mouvement brownien # martingale # processus stochastiques

60A99 ; 60J10 ; 60J99 ; 60G42 ; 60G44 ; 60-01 ; 60A05

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- ix; 156 p.
ISBN 978-0-8218-4829-6

Student mathematical library , 0055

Localisation : Collection 1er étage

marche aléatoire # équation de la chaleur # mouvement brownien # martingale # factales # fonctions harmoniques

60-01 ; 60G50 ; 60J65 ; 60G42 ; 35K05 ; 28A80

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- ix; 310 p.
ISBN 978-3-642-02379-8

Lecture notes in mathematics , 1982

Localisation : Collection 1er étage

cacul de Malliavin # analyse stochastique # martingales # intégrale stochastique # mouvement brownien # processus de Poisson

60H07 ; 60G44 ; 60G42 ; 60J65 ; 60J75 ; 91B28 ; 60-02 ; 60H05 ; 60H30

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- xix; 608 p.
ISBN 978-0-19-921525-6

Oxford graduate texts in mathematics , 0014

Localisation : Ouvrage RdC (MEDV)

arrêt optimal # martingale # intégrale stochastique # processus stochastique

60-02 ; 60G40 ; 60G44 ; 60H05 ; 60G42

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- 335p.
ISBN 978-0-521-69973-0

Localisation : Ouvrage RdC (GARL)

fonctions réelles # analyse fonctionnelle # probabilités # analyse de Fourier # espace préhilbertien # opérateur linéaire # ordonnancement stochastique # martingale

26-01 ; 46-01 ; 60-01 ; 42Bxx ; 46Cxx ; 46Exx ; 47B06 ; 47B10 ; 60E15 ; 60G42

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- 341 p.
ISBN 978-981-270-626-3

Localisation : Ouvrage RdC (PRAB)

probabilités # processus stochastiques # processus stationnaires # martingale avec paramètre discret # chaîne de Markov # paramètre continu # mouvement brownien # théorème de Tauberian # phénomène régénérateur

60-01 ; 60G10 ; 60G42 ; 60G55 ; 60J27 ; 60J65

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- 500 p.
ISBN 978-3-540-34513-8

Localisation : Ouvrage RdC (BOGA)

théorie de la mesure # intégrale # mesure sur des espaces topologiques # analyse fonctionnelle # processus stochastique # martingale # transformation de mesure # mesure conditionnelle # convergence faible

28-01 ; 28Axx ; 28C15 ; 46Gxx ; 60G42 ; 60G44

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- 575 p.
ISBN 978-3-540-34513-8

Localisation : Ouvrage RdC (BOGA)

théorie de la mesure # intégrale # mesure sur des espaces topologiques # analyse fonctionnelle # processus stochastique # martingale # transformation de mesure # mesure conditionnelle # convergence faible

28-01 ; 28Axx ; 28C15 ; 46Gxx ; 60G42 ; 60G44

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- 459 p.
ISBN 978-3-11-017119-8

de Gruyter Studies in Mathematics , 0027

Localisation : Ouvrage RdC (FOLL)

finance # probabilité # méthode statistique # analyse stochastique # martingale # arbitrage # option # réclamation contingentes #préférence # optimisation # équilibre # valeur de risque # mesure de risque

91-02 ; 60-02 ; 46N10 ; 60E15 ; 60G40 ; 60G42 ; 91B08

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- 312 p.
ISBN 978-2-7302-1168-0

Localisation : Ouvrage RdC (BENA)

chaîne de Markov # simulation # martingale # suite récurrente aléatoire # méthode de Monte Carlo # tempo d'arrêt # stratégie # finance # théorie de l'intégration

60-02 ; 60Jxx ; 65C05 ; 60G42 ; 91B28

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