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Research schools;Probability and Statistics
Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, polymérisation, aérosols, industrie minière, informatique, etc.) et par la mise en place de modèles mathématiques riches et liés à d’autres domaines bien développés en Probabilités, comme les marches aléatoires branchantes, les processus de Lévy et les arbres aléatoires. L’objet de ce mini-cours est de présenter les processus de fragmentation auto-similaires, tels qu’introduits par Bertoin au début des années 2000s. Ce sont des processus markoviens, dont la dynamique est caractérisée par une propriété de branchement (différents objets évoluent indépendamment) et une propriété d’auto-similarité (un objet se fragmente à un taux proportionnel à une certaine puissance fixée de sa masse). Nous discuterons la construction de ces processus (qui incluent des modèles avec fragmentations spontanées, plus délicats à construire) et ferons un tour d’horizon de leurs principales propriétés.
Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, ...
60G18 ; 60J25 ; 60J85
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- 353 p.
Publications i.r.m.a.r. , 0001
Localisation : Salle de manutention
chaine de markov # marche aleatoire # probabilite
60-02 ; 60-06 ; 60J15 ; 60J25
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ISBN 978-0-8176-3628-9
Progress in probability , 0029
Localisation : Colloque 1er étage (LOS)
analyse classique # chaîne de Markov # fonction harmonique # martingale # mouvement brownien # processus aléatoire # processus de Markov # processus de branchement # processus stochastique
60Gxx ; 60J10 ; 60J25 ; 60J80 ; 60Jxx
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ISBN 978-3-540-06816-7
Lecture notes in mathematics , 0390
Localisation : Collection 1er étage
ED stochastique # caractérisation variationnelle des états de Gibbs # champ aléatoire et limite thermodynamique # champ de Markov gaussien # diffusion sur variété # fonctionnelle additive # fonctionnelle multiplicative # formule de Cameron-Martin # incursion # intégrale stochastique et mouvement brownien # probabilité # processus de diffusion # processus droit # système de Levy # théorème de Stroock-Varadhan # transformation des processus de Markov # transition de phase pour modèle d'Ising d'un gaz # état de Markov et de Gibbs fini # état de Markov et de Gibbs sur Z indice nu # évolution temporelle
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60Gxx ; 60H05 ; 60H15 ; 60J25 ; 60J60
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- 242 p.
ISBN 978-0-8218-0411-7
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0202
Localisation : Collection 1er étage
convergence de suite de semi-martingale # détection de désordre # détection très rapide # filtrage linéaire # formule de Itô # lambda-convergence d'expérience statistique # méthode correlationnelle séquentielle # paramètre d'auto-régression # principe de moyennage de Bogolyubov # processus aléatoire # processus de Markov # processus vie et mort # reconnaissance de forme séquentielle # statistique et contrôle # stochastique # système controllable # système à bruit blanc physique # équation aux différences stochastique sur un tore # équation fonctionnelle-différentielle
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60F10 ; 60G44 ; 60H10 ; 60J25 ; 62F10
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- xi; 193 p.
ISBN 978-3-540-74797-0
Lecture notes in mathematics , 1920
Localisation : Collection 1er étage
arbre aléatoire # propriété asymptotique # convergence de mesure de probabilité # distance de Gromov-Hausdorff # forme de Dirichlet
60B99 ; 05C05 ; 51F99 ; 60J25 ; 60B10 ; 60B11 ; 60G17 ; 60J65 ; 60J80 ; 28C10 ; 28C20
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- vi; 471 p.
ISBN 978-1-4704-2248-6
Proceedings of symposia in pure mathematics , 0091
Localisation : Collection 1er étage
probabilités # physique statistique # théorie ergodique # marche aléatoire # chaîne de Markov # modèle de Potts # mesure invariante # champ Gaussien
60K35 ; 82B43 ; 82C43 ; 60B20 ; 05C81 ; 82B41 ; 82C41 ; 60J25
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Research talks
Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric $\alpha$-stable process almost surely w.r.t. the randomness of the environments. The proof is a combination of analytic and probabilistic methods based on the recently established de Giorgi-Nash-Moser theory for processes with long range jumps. If time permits, we also discuss quenched heat kernel estimates as well. This is a joint work with Xin Chen (Shanghai) and Jian Wang (Fuzhou).
Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric ...
60G51 ; 60G52 ; 60J25 ; 60J75
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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics
We represent Hawkes process and their Volterra long term limits, which have recently been used as rough variance processes, as functionals of infinite dimensional affine Markov processes. The representations lead to several new views on affine Volterra processes considered by Abi-Jaber, Larsson and Pulido. We also discuss possible extensions to rough covariance modeling via Volterra Wishart processes.
The talk is based on joint work with Josef Teichmann.
We represent Hawkes process and their Volterra long term limits, which have recently been used as rough variance processes, as functionals of infinite dimensional affine Markov processes. The representations lead to several new views on affine Volterra processes considered by Abi-Jaber, Larsson and Pulido. We also discuss possible extensions to rough covariance modeling via Volterra Wishart processes.
The talk is based on joint work with Josef ...
60J25 ; 91B70
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Research schools;Probability and Statistics
Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, polymérisation, aérosols, industrie minière, informatique, etc.) et par la mise en place de modèles mathématiques riches et liés à d’autres domaines bien développés en Probabilités, comme les marches aléatoires branchantes, les processus de Lévy et les arbres aléatoires. L’objet de ce mini-cours est de présenter les processus de fragmentation auto-similaires, tels qu’introduits par Bertoin au début des années 2000s. Ce sont des processus markoviens, dont la dynamique est caractérisée par une propriété de branchement (différents objets évoluent indépendamment) et une propriété d’auto-similarité (un objet se fragmente à un taux proportionnel à une certaine puissance fixée de sa masse). Nous discuterons la construction de ces processus (qui incluent des modèles avec fragmentations spontanées, plus délicats à construire) et ferons un tour d’horizon de leurs principales propriétés.
Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, ...
60G18 ; 60J25 ; 60J85
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Research talks;Probability and Statistics
In this talk I will present a stochastic model for the excitability of a neuron in a network. The neuron described by an Hodgkin-Huxley type model receives from the network a random input which is a perturbation of a periodic deterministic signal. For such a model we study ergodicity properties. Then, we prove limit theorems in order to be able to estimate characteristics of the sequence of spiking times. This talk is based on a joint work with R. Hoepfner (Univ. Mainz) and E. Loecherbach (Univ. Cergy-Pontoise).
Hodgkin-Huxley model - ergodicity - limit theorems - estimation
In this talk I will present a stochastic model for the excitability of a neuron in a network. The neuron described by an Hodgkin-Huxley type model receives from the network a random input which is a perturbation of a periodic deterministic signal. For such a model we study ergodicity properties. Then, we prove limit theorems in order to be able to estimate characteristics of the sequence of spiking times. This talk is based on a joint work with ...
60J60 ; 60J25 ; 60H07
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- 105 p.
ISBN 978-0-444-86567-0
North-holland mathematics studies , 0079
Localisation : Ouvrage RdC (COHE)
processus de markov avec le paramètre # problèmes # processus de valeur continus avec des incréments indépendants # théorie des probabilités et des processus stochastiques
60J25 ; 30E25 ; 60J30 ; 60K25 ; 90B22
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- 245 p.
ISBN 978-0-273-08593-5
Research notes in mathematics , 0099
Localisation : Ouvrage RdC (MOHA)
théorie de la probabilité et processus stochastique # analyse stochastoque # équation différentielle ordinaire # équation et système avec l'aspect aléatoire
60H05 ; 60H10 ; 60H99 ; 60J25 ; 60J60
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- 431 p.
ISBN 978-3-540-10028-7
Lecture notes in mathematics , 0816
Localisation : Collection 1er étage
oéerateur local # processus de Markov
31D05 ; 60J25 ; 60J35 ; 60J40 ; 60J45
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- 194 p.
ISBN 978-90-6196-261-8
Mathematical centre tracts , 0164
Localisation : Collection 1er étage
controle optimal # controle stochastique # décision # économie # processus de Markov # programmation dynamique # recherche opérationnelle # théorie de la décision
60B10 ; 60G17 ; 60J25 ; 90B05 ; 90B25
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ISBN 978-0-8218-2439-9
Memoirs of the american mathematical society , 0376
Localisation : Collection 1er étage
analyse stochastique # equation differentielle # equation stochastique # proce ssus de diffusion # semigroupe de convolution
60B05 ; 60G99 ; 60H99 ; 60J25
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- 117 p.
ISBN 978-3-540-17874-3
Localisation : Ouvrage RdC (ROZA)
équation différentielle stochastique # mouvement brownien # processus aléatoire # processus de Markov
60Gxx ; 60Hxx ; 60J25 ; 60Jxx
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