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Research School;Probability and Statistics

Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, polymérisation, aérosols, industrie minière, informatique, etc.) et par la mise en place de modèles mathématiques riches et liés à d’autres domaines bien développés en Probabilités, comme les marches aléatoires branchantes, les processus de Lévy et les arbres aléatoires. L’objet de ce mini-cours est de présenter les processus de fragmentation auto-similaires, tels qu’introduits par Bertoin au début des années 2000s. Ce sont des processus markoviens, dont la dynamique est caractérisée par une propriété de branchement (différents objets évoluent indépendamment) et une propriété d’auto-similarité (un objet se fragmente à un taux proportionnel à une certaine puissance fixée de sa masse). Nous discuterons la construction de ces processus (qui incluent des modèles avec fragmentations spontanées, plus délicats à construire) et ferons un tour d’horizon de leurs principales propriétés. Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, ...

60G18 ; 60J25 ; 60J85

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- xxiv; 446 p.
ISBN 978-3-642-33304-0

Lecture notes in mathematics , 2068

Localisation : Collection 1er étage

géométrie stochastique # analyse spatiale # champs aléatoires # statistiques spatiales

60D05 ; 52A22 ; 60G55 ; 60G60 ; 60G57 ; 60F05 ; 60F15 ; 60J25 ; 62M30 ; 65C40 ; 60-06 ; 00B25

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- 242 p.
ISBN 978-0-8218-0411-7

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0202

Localisation : Collection 1er étage

convergence de suite de semi-martingale # détection de désordre # détection très rapide # filtrage linéaire # formule de Itô # lambda-convergence d'expérience statistique # méthode correlationnelle séquentielle # paramètre d'auto-régression # principe de moyennage de Bogolyubov # processus aléatoire # processus de Markov # processus vie et mort # reconnaissance de forme séquentielle # statistique et contrôle # stochastique # système controllable # système à bruit blanc physique # équation aux différences stochastique sur un tore # équation fonctionnelle-différentielle convergence de suite de semi-martingale # détection de désordre # détection très rapide # filtrage linéaire # formule de Itô # lambda-convergence d'expérience statistique # méthode correlationnelle séquentielle # paramètre d'auto-régression # principe de moyennage de Bogolyubov # processus aléatoire # processus de Markov # processus vie et mort # reconnaissance de forme séquentielle # statistique et contrôle # stochastique # système controllable ...

60F10 ; 60G44 ; 60H10 ; 60J25 ; 62F10

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ISBN 978-0-8176-3628-9

Progress in probability , 0029

Localisation : Colloque 1er étage (LOS)

analyse classique # chaîne de Markov # fonction harmonique # martingale # mouvement brownien # processus aléatoire # processus de Markov # processus de branchement # processus stochastique

60Gxx ; 60J10 ; 60J25 ; 60J80 ; 60Jxx

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- 141 p.
ISBN 978-3-540-10832-0

Lecture notes in mathematics , 0863

Localisation : Collection 1er étage

60G07 ; 60G44 ; 60G60 ; 60H08 ; 60J25

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- vi; 471 p.
ISBN 978-1-4704-2248-6

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0091

Localisation : Collection 1er étage

probabilités # physique statistique # théorie ergodique # marche aléatoire # chaîne de Markov # modèle de Potts # mesure invariante # champ Gaussien

60K35 ; 82B43 ; 82C43 ; 60B20 ; 05C81 ; 82B41 ; 82C41 ; 60J25

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- xi; 193 p.
ISBN 978-3-540-74797-0

Lecture notes in mathematics , 1920

Localisation : Collection 1er étage

arbre aléatoire # propriété asymptotique # convergence de mesure de probabilité # distance de Gromov-Hausdorff # forme de Dirichlet

60B99 ; 05C05 ; 51F99 ; 60J25 ; 60B10 ; 60B11 ; 60G17 ; 60J65 ; 60J80 ; 28C10 ; 28C20

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Probabilites | Publications I.R.M.A.R. 1986

Congrès

- 353 p.

Publications i.r.m.a.r. , 0001

Localisation : Salle de manutention

chaine de markov # marche aleatoire # probabilite

60-02 ; 60-06 ; 60J15 ; 60J25

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ISBN 978-3-540-06816-7

Lecture notes in mathematics , 0390

Localisation : Collection 1er étage

ED stochastique # caractérisation variationnelle des états de Gibbs # champ aléatoire et limite thermodynamique # champ de Markov gaussien # diffusion sur variété # fonctionnelle additive # fonctionnelle multiplicative # formule de Cameron-Martin # incursion # intégrale stochastique et mouvement brownien # probabilité # processus de diffusion # processus droit # système de Levy # théorème de Stroock-Varadhan # transformation des processus de Markov # transition de phase pour modèle d'Ising d'un gaz # état de Markov et de Gibbs fini # état de Markov et de Gibbs sur Z indice nu # évolution temporelle ED stochastique # caractérisation variationnelle des états de Gibbs # champ aléatoire et limite thermodynamique # champ de Markov gaussien # diffusion sur variété # fonctionnelle additive # fonctionnelle multiplicative # formule de Cameron-Martin # incursion # intégrale stochastique et mouvement brownien # probabilité # processus de diffusion # processus droit # système de Levy # théorème de Stroock-Varadhan # transformation des processus de ...

60Gxx ; 60H05 ; 60H15 ; 60J25 ; 60J60

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

We represent Hawkes process and their Volterra long term limits, which have recently been used as rough variance processes, as functionals of infinite dimensional affine Markov processes. The representations lead to several new views on affine Volterra processes considered by Abi-Jaber, Larsson and Pulido. We also discuss possible extensions to rough covariance modeling via Volterra Wishart processes.
The talk is based on joint work with Josef Teichmann.
We represent Hawkes process and their Volterra long term limits, which have recently been used as rough variance processes, as functionals of infinite dimensional affine Markov processes. The representations lead to several new views on affine Volterra processes considered by Abi-Jaber, Larsson and Pulido. We also discuss possible extensions to rough covariance modeling via Volterra Wishart processes.
The talk is based on joint work with Josef ...

60J25 ; 91B70

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Research talks;Mathematical Physics;Probability and Statistics

Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric $\alpha$-stable process almost surely w.r.t. the randomness of the environments. The proof is a combination of analytic and probabilistic methods based on the recently established de Giorgi-Nash-Moser theory for processes with long range jumps. If time permits, we also discuss quenched heat kernel estimates as well. This is a joint work with Xin Chen (Shanghai) and Jian Wang (Fuzhou). Consider random conductances that allow long range jumps. In particular we consider conductances $C_{xy} = w_{xy}|x − y|^{−d−\alpha}$ for distinct $x, y \in Z^d$ and $0 < \alpha < 2$, where $\lbrace w_{xy} = w_{yx} : x, y \in Z^d\rbrace$ are non-negative independent random variables with mean 1. We prove that under some moment conditions for $w$, suitably rescaled Markov chains among the random conductances converge to a rotationally symmetric ...

60G51 ; 60G52 ; 60J25 ; 60J75

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Research School;Probability and Statistics

Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, polymérisation, aérosols, industrie minière, informatique, etc.) et par la mise en place de modèles mathématiques riches et liés à d’autres domaines bien développés en Probabilités, comme les marches aléatoires branchantes, les processus de Lévy et les arbres aléatoires. L’objet de ce mini-cours est de présenter les processus de fragmentation auto-similaires, tels qu’introduits par Bertoin au début des années 2000s. Ce sont des processus markoviens, dont la dynamique est caractérisée par une propriété de branchement (différents objets évoluent indépendamment) et une propriété d’auto-similarité (un objet se fragmente à un taux proportionnel à une certaine puissance fixée de sa masse). Nous discuterons la construction de ces processus (qui incluent des modèles avec fragmentations spontanées, plus délicats à construire) et ferons un tour d’horizon de leurs principales propriétés. Les processus de fragmentation sont des modèles aléatoires pour décrire l’évolution d’objets (particules, masses) sujets à des fragmentations successives au cours du temps. L’étude de tels modèles remonte à Kolmogorov, en 1941, et ils ont depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Ceci s’explique à la fois par de multiples motivations (le champs d’applications est vaste : biologie et génétique des populations, formation de planètes, ...

60G18 ; 60J25 ; 60J85

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Research talks;Probability and Statistics

In this talk I will present a stochastic model for the excitability of a neuron in a network. The neuron described by an Hodgkin-Huxley type model receives from the network a random input which is a perturbation of a periodic deterministic signal. For such a model we study ergodicity properties. Then, we prove limit theorems in order to be able to estimate characteristics of the sequence of spiking times. This talk is based on a joint work with R. Hoepfner (Univ. Mainz) and E. Loecherbach (Univ. Cergy-Pontoise).

Hodgkin-Huxley model - ergodicity - limit theorems - estimation
In this talk I will present a stochastic model for the excitability of a neuron in a network. The neuron described by an Hodgkin-Huxley type model receives from the network a random input which is a perturbation of a periodic deterministic signal. For such a model we study ergodicity properties. Then, we prove limit theorems in order to be able to estimate characteristics of the sequence of spiking times. This talk is based on a joint work with ...

60J60 ; 60J25 ; 60H07

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- xiii; 379 p.
ISBN 978-3-03719-070-8

Tracts in mathematics , 0008

Localisation : Ouvrage RdC (STATISTICAL)

mécanique statistique # théorie quantique # fonction de Green # mesure de Gibbs # transition de phase # intégrale de chemin # système de trellis quantique

82-02 ; 82B10 ; 46G12 ; 46T12 ; 60G60 ; 60J25 ; 81-02

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- 116 p.
ISBN 978-3-7643-6703-9

DMV seminar , 0032

Localisation : Séminaire 1er étage

probabilité # processus stochastique # marche aléatoire # théorème central limite # processus de Markov à paramètre continue # modèle de Sherrington-Kirkpatrick # mécanique statistique # modèle d'énergie aléatoire

60G50 ; 60F05 ; 60J25 ; 82B41

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ISBN 978-3-540-07012-2

Lecture notes in mathematics , 0426

Localisation : Collection 1er étage

balayage # changement de temps aléatoire # décomposition de forme de Dirichlet # espace de Dirichlet régulier # fonctionnelle additive # processus de Markov symétrique # théorie de la structure # théorie du potentiel # transcience et récurrence

60J25 ; 60J45 ; 60J50

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- 463 p.
ISBN 978-3-7643-5887-7

Probability and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (DEMU)

opérateur aux différences partielles # ODP # théorie spectrale stochastique # opérateur auto-adjoint de Feller # perturbation # opérateur de Laplace # hamiltonien relativiste # opérateur de Laplace-Beltrami # processus d'Ornstein-Uhlenbeck # formule de Feynman-Kac # scatterrng

47F05 ; 47D07 ; 47N30 ; 60J25 ; 60J35 ; 81S25

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- 108 p.
ISBN 978-90-6196-438-4

CWI tract , 0102

Localisation : Collection 1er étage

fonctionnelle additive # mouvement Brownien # processus de Markov à paramètre continu # processus de points des excursions # processus stochastique # temps local

60G55 ; 60J25 ; 60J55 ; 60J65

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- 126 p.
ISBN 978-0-8218-4085-6

Courant lecture notes , 0016

Localisation : Ouvrage RdC (VARA)

probabilités # processus stochastiques # intégrales stochastiques # processus de Markov avec paramètres continus # processus de diffusion de mouvement brownien

60G05 ; 60G07 ; 60-02 ; 60H05 ; 60J25 ; 60J60 ; 60J65

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- 324 p.

Holden-Day series in probability and statistics

Localisation : Ouvrage RdC (PARZ)

chaîne de Markov # espérance conditionnelle # probabilité conditionnelle # processus de Poisson # processus de comptage # processus normal # processus stationnaire de covariance # processus stochastique # renouvellement # variable aléatoire

60Gxx ; 60J10 ; 60J25 ; 60K05

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