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The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...
65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10
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ISBN 978-0-7923-5053-8
Applied optimization , 0014
Localisation : Colloque 1er étage (BEIJ)
algorithme non simplex # analyse numérique # inégalité variationnelle # linéairement sous contrainte # minimisation non convexe # méthode de gradient # problème de conduction de chaleur # problème de point fixe # programmation non linéaire non convexe
65H10 ; 90C26 ; 90C30 ; 90Cxx
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- 762 p.
ISBN 978-0-8218-1131-3
Lectures in applied mathematics , 0026
Localisation : Collection 1er étage
EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire d'équation # théorème de Sard # transport contaminant # équation d'onde non linéaire
EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire ...
65H10 ; 65K05 ; 65K10 ; 65N10 ; 65N20
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The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...
65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10
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- 216 p.
Localisation : Fonds Russe réserve
équation algébrique et transcedantale # solution approximative # itéraction # système des équations
65-00 ; 65H05 ; 65H10 ; 65H99
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- xiv; 529 p.
ISBN 978-0-387-71563-6
Localisation : Ouvrage RdC (VASS)
préconditionnement # multigrille # décomposition de domaine # méthode itérative # analyse de convergence # calcul parallèle # élément fini # élément mortier # complément de Schur # factorisation par blocs incomplets # bande tournante # décomposition par filtrage de fréquence # méthode à plusieurs niveaux # méthode Gauss-Seidel # méthode de Schwartz # problème de point-selle # méthode de Uzawa # méthode imprécise de Newton # problème d'obstacle # inégalité variationnelle # méthode du gradient conjugué # équation de Maxwell # normes de Sobolev
préconditionnement # multigrille # décomposition de domaine # méthode itérative # analyse de convergence # calcul parallèle # élément fini # élément mortier # complément de Schur # factorisation par blocs incomplets # bande tournante # décomposition par filtrage de fréquence # méthode à plusieurs niveaux # méthode Gauss-Seidel # méthode de Schwartz # problème de point-selle # méthode de Uzawa # méthode imprécise de Newton # problème d'obstacle # ...
65-02 ; 65N55 ; 65F10 ; 65F50 ; 15-02 ; 35J25 ; 35Q60 ; 65H10 ; 65F35 ; 65N12 ; 65N30 ; 65K10 ; 49J40
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- 394 p.
ISBN 978-2-225-81743-4
Localisation : Ouvrage RdC (VAIS)
extropolation # intégration # interpolation # programmation numérique # système d'équation
65-02 ; 65D30 ; 65H10 ; 65Kxx ; 65T20
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- 152 p.
ISBN 978-0-8218-3251-6
CBMS regional conference series in mathematics , 0097
Localisation : Collection 1er étage
système d'équation polynomiale # polynôme à une variable # base de Bröbner # idéal polynomial # théorème de Bernstein # méthode graphique en statistique # estimation de point # somme des carrés # décomposition première # géométrie algébrique
13P10 ; 14Q99 ; 65H10
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- 104 p.
ISBN 978-0-89871-011-3
CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics , 0014
Localisation : Collection 1er étage
généralisation de type de matrice # méthode de minimisation non contrainte # méthode de mise à jour # méthode de résolution # processus itératif # représentation non linéaire # système d'équation non linéaire
65H10 ; 65Hxx
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- 412 p.
ISBN 978-0-12-530260-9
Pure and applied mathematics , 0009
Localisation : Ouvrage RdC (OSTR)
différence divisée # développement de Taylor # espace de Banach # espace euclidien # espace linéaire normé # espace métrique # interpolation # itération # méthode de Newton-Raphson # méthode de plus grande descente # norme (euclidienne, de Minkowski) # opérateur # produit de matrices # équation # équation aux différences linéaire
12D10 ; 65B99 ; 65H05 ; 65H10 ; 65J05
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- xvi; 255 p.
ISBN 978-0-521-10214-8
Encyclopedia of mathematics and its applications , 0037
Localisation : Collection 1er étage
intervalle # système d'éuqations non-linéaire # théorie de Perron-Frobenius # M-matrice # H-matrice
65G30 ; 65-02 ; 65F05 ; 65F10 ; 65H10
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- 423 p.
ISBN 978-0-521-81154-5
Encyclopedia of mathematics and its applications , 0088
Localisation : Collection 1er étage;Réserve
13P10 ; 13P05 ; 12Y05 ; 65H10
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