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Research talks;Computer Science
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...
65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10
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- 762 p.
ISBN 978-0-8218-1131-3
Lectures in applied mathematics , 0026
Localisation : Collection 1er étage
EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire d'équation # théorème de Sard # transport contaminant # équation d'onde non linéaire
EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire ...
65H10 ; 65K05 ; 65K10 ; 65N10 ; 65N20
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ISBN 978-0-7923-5053-8
Applied optimization , 0014
Localisation : Colloque 1er étage (BEIJ)
algorithme non simplex # analyse numérique # inégalité variationnelle # linéairement sous contrainte # minimisation non convexe # méthode de gradient # problème de conduction de chaleur # problème de point fixe # programmation non linéaire non convexe
65H10 ; 90C26 ; 90C30 ; 90Cxx
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Research talks;Computer Science
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...
65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10
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- 205 p.
ISBN 978-90-6196-195-6
Mathematical centre tracts , 0122
Localisation : Collection 1er étage
analyse numérique # équation algébrique # équation non linéaire # solution numérique # système d'équation
65H10
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- 164 p.
ISBN 978-90-6196-175-8
Mathematical centre tracts , 0107
Localisation : Collection 1er étage
analyse numérique # équation # équation algébrique non linéaire # système d'équation
65H10 ; 65J05
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- 388 p.
ISBN 978-3-540-12760-4
Springer series in computational mathematics , 0013
Localisation : Ouvrage RdC (ALLG)
analyse numérique # équation # méthode numérique # programmation linéaire # programmation mathématique # système d'équation
65H10 ; 65K05 ; 90C30
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- 422 p.
ISBN 978-0-387-97494-1
Undergraduate texts in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (HAMM)
analyse numérique # approximation # intégration # interpolation # itération # opitmisation linéaire # problème aux valeurs propres # spline # système d'équation
65Fxx ; 65H10 ; 65L15 ; 65N25 ; 65Rxx
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- 389 p.
ISBN 978-3-540-09962-8
Topics in current physics , 0017
Localisation : Ouvrage RdC (Soli)
soliton # système d'équation
65H10 ; 70-06
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- 394 p.
ISBN 978-2-225-81743-4
Localisation : Ouvrage RdC (VAIS)
extropolation # intégration # interpolation # programmation numérique # système d'équation
65-02 ; 65D30 ; 65H10 ; 65Kxx ; 65T20
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- 227 p.
ISBN 978-2-225-82697-9
Recherches en mathematiques appliquees , 0021
Localisation : Ouvrage RdC (LION)
analyse numérique # calcul des variations # commande optimal # contrôle optimale # optimisation # système d'équation # système distribué
34H05 ; 49J20 ; 65AXX ; 65H10 ; 90Cxx
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- 471 p.
Localisation : Ouvrage RdC (COLL)
analyse fonctionnelle # approximation discrète de Chebyshev # compacité # complétude # espace # espace de Hilbert # espace pseudométrique # espace supermétrique # mathématique numérique # méthode de différences # méthode de Newton # méthode itérative # norme de matrice # norme de vecteur # opérateur monotone # ordinateur # problème de valeurs propres # système d'équation # théorème du point fixe # équation intégrale # équation différentielle
47H05 ; 58G10 ; 65F15 ; 65F35 ; 65H10
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- 179 p.
Notes on mathematics and its applications
Localisation : Ouvrage RdC (JOHN)
analyse numérique # approximation successive # estimation d'erreur # matrice # méthode des schémas aux différences # système des équations # système hyperbolique # valeur propre de matrice
65D15 ; 65F50 ; 65Fxx ; 65Gxx ; 65H10
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