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Research talks;Computer Science;Numerical Analysis and Scientific Computing

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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- 184 p.
ISBN 978-3-540-09740-2

Lecture notes in mathematics , 0773

Localisation : Collection 1er étage

65-06 ; 65F10 ; 65F15 ; 65K05 ; 65L05

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ISBN 978-3-540-07610-0

Lecture notes in mathematics , 0506

Localisation : Collection 1er étage

algorithme de programmation mathématique # analyse d'erreur # analyse numérique # complémentarité linéaire # discrétisation de système différentiel rigide # développement de logiciel # fonction spéciale # interpolation optimale # moindre carré non linéaire # méthode d'approximation pour développement d'opérateur # méthode de gradient conjugué # méthode implicite pour ODE # méthode pour problème aux valeurs initiales non-linéaires ri # optimisation contrainte non- linéairement # problème de Stefan à non-linéarité non-monotone # programmation linéaire dans le coeur éparpillée # quadrature de Chebyshev # région courbée # résolution de système linéaire éparpillé # élimination de rang # élément fini non-conformant # équation intégrale de type Volterra de première espèce non-l algorithme de programmation mathématique # analyse d'erreur # analyse numérique # complémentarité linéaire # discrétisation de système différentiel rigide # développement de logiciel # fonction spéciale # interpolation optimale # moindre carré non linéaire # méthode d'approximation pour développement d'opérateur # méthode de gradient conjugué # méthode implicite pour ODE # méthode pour problème aux valeurs initiales non-linéaires ri # o...

65-02 ; 65Dxx ; 65Fxx ; 65K05 ; 65L05

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- xvii; 350 p.
ISBN 978-3-642-13741-9

Localisation : Colloque 1er étage (BEIJ)

analyse nulérique # programmation numérique # problème inverse # problèmes mal posés

65-06 ; 65K05 ; 65N21 ; 65J20 ; 90C90 ; 00B25

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ISBN 978-3-540-09110-3

Lecture notes in mathematics , 0701

Localisation : Collection 1er étage

analyse numerique # approximation # conditionneme nt # equation differentielle ordinaire # equation integrale # operateur lineaire # optimalite # programmation mathematique s

41A15 ; 65J05 ; 65J20 ; 65K05 ; 65Lxx

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- 283 p.
ISBN 978-3-7643-6599-8

I.S.N.M. , 0138

Localisation : Colloque 1er étage (BERL)

équation différentielle aux dérivées partielles # EDP # problème # méthode d'approximation successive # algorithme de programmation mathématique # problème inverse # solution d'équation # discrétisation d'équation # problème à grande échelle # problème quadratique # méthode de type programmation successive quadratique

49K20 ; 49M30 ; 65K05 ; 65N22 ; 90C06 ; 90C20 ; 65M32 ; 90C55

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- 391 p.
ISBN 978-3-540-09123-3

Lecture notes in mathematics , 0704

Localisation : Collection 1er étage

informatique # analyse numérique # programmation mathématique # équation différentielle # EDP # estimation # optimisation # méthode des éléments finis # problème non linéaire # problème d'évolution # bifurcation # homogénéisation # application médicale

65-06 ; 65K05 ; 65Lxx ; 65Mxx ; 65Nxx ; 76-04

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ISBN 978-0-8218-1329-4

Siam-ams proceedings , 0009

Localisation : Colloque 1er étage (NEW)

01A60 ; 05-01 ; 63H10 ; 65K05 ; 90C30

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- 762 p.
ISBN 978-0-8218-1131-3

Lectures in applied mathematics , 0026

Localisation : Collection 1er étage

EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire d'équation # théorème de Sard # transport contaminant # équation d'onde non linéaire EDO # EDP non linéaire # algorithme PL # algorithme d'homotopie simplitielle # automatisation de génération de code adjoint # collision # continuation polynomial # contrôle stochastique singulier # méthode de type Newton # optimisation sans contrainte # problème de modèle non linéaire # résonance # scission de séparatrice et chaos # solution informatique d'équation de système non linéaire # spectrocopie diélectrique # système non linéaire ...

65H10 ; 65K05 ; 65K10 ; 65N10 ; 65N20

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Research talks;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology

We are interested in nonsmooth analysis of backpropagation as implemented in modern machine learning librairies, such as Tensorflow or Pytorch. First I will illustrate how blind application of
differential calculus to nonsmooth objects can be problematic, requiring a proper mathematical model.
Then I will introduce a weak notion of generalized derivative, named conservativity, and illustrate how it complies with calculus and optimization for well structured objects. We provide stability results for empirical risk minimization similar as in the smooth setting for the combination of nonsmooth automatic differentiation, minibatch stochastic approximation and first order optimization. This is joint work with Jérôme Bolte.
We are interested in nonsmooth analysis of backpropagation as implemented in modern machine learning librairies, such as Tensorflow or Pytorch. First I will illustrate how blind application of
differential calculus to nonsmooth objects can be problematic, requiring a proper mathematical model.
Then I will introduce a weak notion of generalized derivative, named conservativity, and illustrate how it complies with calculus and optimization for ...

65K05 ; 65K10 ; 68T99

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Research talks;Computer Science;Numerical Analysis and Scientific Computing

The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral geometry. The most well known example is Smale's 17th problem, which asks to find a solution of a given system of n complex homogeneous polynomial equations in $n$ + 1 unknowns. This problem can be solved in average (and even smoothed) polynomial time.
In the course we will explain the concepts necessary to state and solve Smale's 17th problem. We also show how these ideas lead to new numerical algorithms for computing eigenpairs of matrices that provably run in average polynomial time. Making these algorithms more efficient or adapting them to structured settings are challenging and rewarding research problems. We intend to address some of these issues at the end of the course.
The performance of numerical algorithms, both regarding stability and complexity, can be understood in a unified way in terms of condition numbers. This requires to identify the appropriate geometric settings and to characterize condition in geometric ways.
A probabilistic analysis of numerical algorithms can be reduced to a corresponding analysis of condition numbers, which leads to fascinating problems of geometric probability and integral ...

65F35 ; 65K05 ; 68Q15 ; 68W01 ; 15A12 ; 65F10 ; 90C51 ; 65H10

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Research talks;Computer Science;Control Theory and Optimization;Probability and Statistics

Neural networks trained to minimize the logistic (a.k.a. cross-entropy) loss with gradient-based methods are observed to perform well in many supervised classification tasks. Towards understanding this phenomenon, we analyze the training and generalization behavior of infinitely wide two-layer neural networks with homogeneous activations. We show that the limits of the gradient flow on exponentially tailed losses can be fully characterized as a max-margin classifier in a certain non-Hilbertian space of functions. Neural networks trained to minimize the logistic (a.k.a. cross-entropy) loss with gradient-based methods are observed to perform well in many supervised classification tasks. Towards understanding this phenomenon, we analyze the training and generalization behavior of infinitely wide two-layer neural networks with homogeneous activations. We show that the limits of the gradient flow on exponentially tailed losses can be fully characterized as a ...

65K10 ; 65K05 ; 68W99 ; 68T99

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- xxxvi; 723 p.
ISBN 978-1-108-41741-9

Localisation : Ouvrage RdC (ZHAN)

algèbre matricielle # matrice spéciale # différentiel matriciel # analyse de gradient # optimisation matricielle # analyse de la valeur singulière # équation matricielle de résolution # analyse propre # méthode subspatiale # projecteur # analyse des tenseurs # factorisation non négative # matrice de Toeplitz # matrice de Hadamard # régularisation de Tikhonov # total des moindres carrés # quotient de Raleigh # décomposition de Tucker

65Fxx ; 65-02 ; 65K05

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- 508 p.
ISBN 978-0-471-69833-3

Localisation : Ouvrage RdC (Appl)

analyse numérique # traitement de données # MATLAB # approximation numérique # EDP # optimisation # équation non-linéaire

65-01 ; 65Dxx ; 65Fxx ; 65Hxx ; 65Lxx ; 65K05 ; 65Mxx ; 15-04 ; 34-04 ; 35-04 ; 41-04 ; 12-04 ; 68W30 ; 65Y15

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- 175 p.
ISBN 978-0-7923-0399-2

Mathematics and its applications , 0054

Localisation : Ouvrage RdC (YANG)

analyse numérique # calcul des variations # courbe holomorphe # équation différentielle aux derivées partielles # géométrie différentielle globale # méthode des twisteur # surface minimale # théorie des fonctions

53A10 ; 58E12 ; 65K05

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- 194 p.
ISBN 978-90-6196-199-4

Mathematical centre tracts , 0126

Localisation : Collection 1er étage

controle optimal # optimisation # programmation mathématiques # programmation non linéaire

49D37 ; 65K05 ; 90C30

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- 339 p.
ISBN 978-0-7923-4818-4

Nonconvex optimization and its applications , 0022

Localisation : Ouvrage RdC (TUY)

analyse convexe # fonction convexe # géométrie discrète # optimisation # programmation convexe # programmation mathématique # technique variationnelle

26B25 ; 52A41 ; 65K05 ; 90-02 ; 90C25

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- 270 p.
ISBN 978-2-7462-2521-3

Méthodes stochastiques appliquées

Localisation : Ouvrage RdC (TUFF)

méthode de Monte Carlo # méthode de simulation # quadrature # programmation mathématique # quadrature # optimization # équation linéaire # équation intégrale # application statistique

65-02 ; 65C05 ; 00A72 ; 65D32 ; 65K05 ; 65F30 ; 65R20 ; 65C60

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- 1208 p.
ISBN 978-0-387-95011-2

Localisation : Ouvrage RdC (TROT)

mathematica # analyse numérique # approximation numérique # programmation mathématique # transformation de Fourier # algèbre linéaire # EDP # intégration # équation transcendentale

65-00 ; 65-01 ; 65Dxx ; 65Fxx ; 65Hxx ; 65Lxx ; 65K05 ; 65Mxx ; 65Nxx ; 65T50 ; 65Y15

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- 419 p.

Localisation : Ouvrage RdC (SIMO)

programmation linéaire # méthode du simplexe # algorithme # dualité # programme paramétrique # décomposition de Dantzig Wolfe # reseau de transport # distribution

90C10 ; 90C35 ; 90-02 ; 90C05 ; 90C20 ; 90B10 ; 65K05

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