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Documents  Critères de recherche : "Algebra" | enregistrements trouvés : 2 338

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Research talks;Number Theory

We study the smallest parts function introduced by Andrews. The associated generating function forms a component of a natural mock modular form of weight 3/2 whose shadow is the Dedekind eta function. We obtain an exact formula and an algebraic formula for each value of the smallest parts function; these are analogues of the formulas of Rademacher and Bruinier-Ono for the ordinary partition function. The convergence of our expression is non-trivial; the proof relies on power savings estimates for weighted sums of generalized Kloosterman sums which follow from spectral methods. We study the smallest parts function introduced by Andrews. The associated generating function forms a component of a natural mock modular form of weight 3/2 whose shadow is the Dedekind eta function. We obtain an exact formula and an algebraic formula for each value of the smallest parts function; these are analogues of the formulas of Rademacher and Bruinier-Ono for the ordinary partition function. The convergence of our expression is ...

11F37 ; 11P82

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry

Let $X$ be a projective variety over a field $k$. Chow groups are defined as the quotient of a free group generated by irreducible subvarieties (of fixed dimension) by some equivalence relation (called rational equivalence). These groups carry many information on $X$ but are in general very difficult to study. On the other hand, one can associate to $X$ several cohomology groups which are "linear" objects and hence are rather simple to understand. One then construct maps called "cycle class maps" from Chow groups to several cohomological theories.
In this talk, we focus on the case of a variety $X$ over a finite field. In this case, Tate conjecture claims the surjectivity of the cycle class map with rational coefficients; this conjecture is still widely open. In case of integral coefficients, we speak about the integral version of the conjecture and we know several counterexamples for the surjectivity. In this talk, we present a survey of some well-known results on this subject and discuss other properties of algebraic cycles which are either proved or expected to be true. We also discuss several involved methods.
Let $X$ be a projective variety over a field $k$. Chow groups are defined as the quotient of a free group generated by irreducible subvarieties (of fixed dimension) by some equivalence relation (called rational equivalence). These groups carry many information on $X$ but are in general very difficult to study. On the other hand, one can associate to $X$ several cohomology groups which are "linear" objects and hence are rather simple to ...

14C25 ; 14G15 ; 14J70 ; 14C15 ; 14H05

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Research talks

We proved that any K-semistable log Fano cone admits a special degeneration to a uniquely determined K-polystable log Fano cone. This confirms a conjecture of Donaldson-Sun stating that the metric tangent cone of any close point appearing on a Gromov-Hausdorff limit of Kähler-Einstein Fano manifolds depends only on the algebraic structure of the singularity. This is a joint work with Chi Li and Chenyang Xu.

14J45 ; 32Q15 ; 32Q20 ; 53C55

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Research schools;Algebra;Combinatorics;Computer Science;Number Theory

We will cover some of the more important results from commutative and noncommutative algebra as far as applications to automatic sequences, pattern avoidance, and related areas. Well give an overview of some applications of these areas to the study of automatic and regular sequences and combinatorics on words.

11B85 ; 68Q45 ; 68R15

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Research School;Algebra;Combinatorics

In this course I will first introduce cluster algebras associated with a triangulated surface. I will then focus on representation of quivers, and show the strong link between cluster combinatorics and representation theory. The aim will be to explain additive categorification of cluster algebras in this context. All the notions will be illustrated by examples.

13F60 ; 16E35 ; 16G20 ; 18E30

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry

In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach spaces), and give a conceptual proof of the Weierstrass division theorem.
Lecture two covers smooth, unramified and étale morphisms between noetherian rings. The relation of these notions with the concepts of submersion, immersion and diffeomorphism from differential geometry is given.
In the third lecture, we investigate ring extensions between the three power series rings and describe the respective flatness properties. This allows us to prove approximation in the linear case.
The last lecture is devoted to the geometry of solution sets in power series spaces. We construct in the case of one $x$-variable an isomorphism of an $m$-adic neighborhood of a solution with the cartesian product of a (singular) scheme of finite type with an (infinite dimensional) smooth space, thus extending the factorization theorem of Grinberg-Kazhdan-Drinfeld.
CIRM - Chaire Jean-Morlet 2015 - Aix-Marseille Université
In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach ...

13J05

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Research talks

Let $X$ be a compact Kähler manifold. The so-called Kodaira problem asks whether $X$ has arbitrarily small deformations to some projective varieties. While Kodaira proved that such deformations always exist for surfaces. Starting from dimension 4, there are examples constructed by Voisin which answer the Kodaira problem in the negative. In this talk, we will focus on threefolds, as well as compact Kähler manifolds of algebraic dimension $a(X) = dim(X) -1$. We will explain our positive solution to the Kodaira problem for these manifolds. Let $X$ be a compact Kähler manifold. The so-called Kodaira problem asks whether $X$ has arbitrarily small deformations to some projective varieties. While Kodaira proved that such deformations always exist for surfaces. Starting from dimension 4, there are examples constructed by Voisin which answer the Kodaira problem in the negative. In this talk, we will focus on threefolds, as well as compact Kähler manifolds of algebraic dimension $a(X) = ...

32J17 ; 32J27 ; 32J25 ; 32G05 ; 14D06 ; 14E30

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry;Mathematical Physics

We give a summary of a joint work with Giovanni Landi (Trieste University) on a non commutative generalization of Henri Cartan's theory of operations, algebraic connections and Weil algebra.

81R10 ; 81R60 ; 16T05

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Research talks;Analysis and its Applications;Algebraic and Complex Geometry

This talk sketches connections between Whitney problems and e.g. the problem of deciding whether a given rational function on $\mathbb{R}^n$ belongs to $C^m$.

26Bxx ; 46E10 ; 58A20 ; 14Qxx

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- 292 p.
ISBN 978-0-521-42074-7

London mathematical society lecture note series , 0175

Localisation : Collection 1er étage

axe de couplage # calcul d"homotopie # ensemble d"homotopie # espace fibré # extension des groupes nilpotents # groupe métacyclique # retracte des espaces classifiants # sous-groupe de Swan # séquence spectrale de Grothendieck # théorie de dimension # théorie des espaces # topologie algébrique

55-06

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- 305 p.
ISBN 978-0-521-42153-9

London mathematical society lecture note series , 0176

Localisation : Collection 1er étage

groupe d

55-06 ; 55T15 ; 55T20

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ISBN 978-90-5699-101-2

Algebra, logic and applications series , 0009

Localisation : Colloque 1er étage (DRES)

algèbre # algèbre booléen # domaine de valuation # groupe abélien # groupe d'automorphisme # groupe de permutation infinie # groupe p-adique abélien # module # structure de catégorie # théorie de modèle # théorie des groupes

20Bxx ; 20C05 ; 20C07 ; 20K01 ; 20Kxx

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- 294 p.
ISBN 978-0-8218-2810-6

Contemporary mathematics , 0276

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algbrique # physique # géométrie énumérative # courbe de module # classe de Schubert # variété torique # variation des structures de Hodge # théorie quantique # symétrie miroir # invariant de Gromov-Witten # cohomologie quantique # arrangement d'hyperplan

13P10 ; 14-XX ; 32G20 ; 53Cxx ; 32S22 ; 53D45

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- xx; 293 p.
ISBN 978-3-642-30978-6

Localisation : Colloque 1er étage (WATE)

combinatoires # Wilf Herbert S.

05-06 ; 11-06 ; 00B25 ; 00B30 ; 05Axx ; 11B57

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- xvi; 285 p.
ISBN 978-973-85432-7-0

Theta series in advanced mathematics , 0005

Localisation : Colloque 1er étage (SINA)

algèbre d'opérateurs # C*-algèbre # physique mathématique

46-06 ; 81-06 ; 00B25

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- vii; 367 p.
ISBN 978-3-03719-125-5

EMS series of congress reports

Localisation : Colloque 1er étage (BIEL)

algèbre commutative # représentation d'algèbres # catégorie abélienne # représentation de groupes # théorie de la représentation # algèbre de dimension finie # algèbre de Lie # algèbres à grappes # algèbre homologique # catégorie dérivée # catégorie triangulée # anneau et module

16Gxx ; 13Dxx ; 18Exx ; 20Cxx ; 00B25 ; 16-06 ; 17-06 ; 18-06 ; 16E30 ; 16D80 ; 17C50 ; 18F20

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- 276 p.
ISBN 978-0-8218-3476-3

Contemporary mathematics , 0369

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie affine # conjecture jacobienne # automorphisme de surface # application rationnelle # idéal polynomial

14RXX ; 14H50 ; 14J50 ; 14E05 ; 13P10 ; 12Y05

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- xvii; 334 p.
ISBN 978-0-8218-7283-3

CRM proceedings & lecture notes , 0054

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie affine # action de groupe # théorie des invariant # conjecture du jacobien # algèbre avec identité polynomiale # variété algébrique # automorphisme

14RXX ; 13-XX ; 14-06 ; 00B25 ; 00B30 ; 14L30 ; 13A50 ; 00B15

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- 357 p.
ISBN

Banach center publications , 0055

Localisation : Salle des périodiques 1er étage

géométrie # analyse # groupe de Lie fini # groupe de Lie infini # groupe topologique # algèbre de Lie # théorie de la représentation # groupe d'homotopie # opérateur de Toeplitz # espace de Hardy # structure de Jordan # noyau de Berezin

17-06 ; 22-06 ; 58-06

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ISBN 978-3-11-014803-9

Localisation : Colloque 1er étage (KAZA)

algèbre et anneau commutatifs # aspect spécial # bi-module # fondement # groupe abélien # groupe fini # groupe infini # idéal # logique mathématique # module # théorie de recursion # théorie de représentation d'anneau et d'algèbre # théorie général d'anneau commutatif

03Dxx ; 13Axx ; 16Dxx ; 16Gxx ; 20Kxx

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