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Documents  Critères de recherche : "Elliptic curves" | enregistrements trouvés : 60

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

We present heuristics that suggest that there is a uniform bound on the rank of $E(\mathbb{Q})$ as $E$ varies over all elliptic curves over $\mathbb{Q}$. This is joint work with Jennifer Park, John Voight, and Melanie Matchett Wood.

11R29 ; 11G40 ; 11G05 ; 14H52 ; 11R45

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ISBN 978-3-540-19490-3

Lecture notes in mathematics , 1326

Localisation : Collection 1er étage

courbe elliptique # forme modulaire # topologie algebrique

11F11 ; 33A25 ; 33A45 ; 55N22 ; 57S15

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ISBN 978-3-540-19490-3

Lecture notes in mathematics , 1326

Localisation : Collection 1er étage

courbe elliptique # forme modulaire # topologie algebrique

11F11 ; 33A25 ; 33A45 ; 55N22 ; 57S15

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- 195 p.
ISBN 978-0-8218-6994-9

CRM proceedings & lecture notes , 0004

Localisation : Collection 1er étage

algébre de Lie # champ quadratique imaginaire # congruence # construction et application arithmétique # déformation p-adique # fonction l de puissances symétriques pour GL(2) # fonction l de tenseurs tordus et forme modulaire de Hilbert # forme modulaire de bas poids # forme modulaire p-adique # groupe de Mordell-Weil # groupe de Weil-Deligne # point et cycle de Heegner # période de cusp-forme # représentation l- adique # torsion quadratique de courbe elliptique algébre de Lie # champ quadratique imaginaire # congruence # construction et application arithmétique # déformation p-adique # fonction l de puissances symétriques pour GL(2) # fonction l de tenseurs tordus et forme modulaire de Hilbert # forme modulaire de bas poids # forme modulaire p-adique # groupe de Mordell-Weil # groupe de Weil-Deligne # point et cycle de Heegner # période de cusp-forme # représentation l- adique # torsion quadratique de ...

11F12 ; 11F67 ; 11Fxx ; 11G15 ; 11Gxx

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- 191 p.
ISBN 978-1-57146-026-4

Series in number theory , 0001

Localisation : Colloque 1er étage (HONG)

Wiles # anneau de Gorenstein # conjecture de Serre affinée # courbe elliptique modulaire # dernier théorème de Fermat # fonction elliptique non archimédienne # forme modulaire de Hilbert # homologie des courbes modulaires # représentation de Galois géométrique ou irréductible

11-06 ; 11Dxx ; 11Fxx ; 13H10 ; 14Hxx

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ISBN 978-3-540-66546-5

Lecture notes in mathematics , 1716

Localisation : Collection 1er étage

conjecture de Birch Swinneston-Dyer # courbe elliptique # représentation des groupes # théorie d"Iwasawa

11G05 ; 11G07 ; 11G15 ; 11G18 ; 11G40 ; 11R18 ; 11R23 ; 11R34 ; 14G10 ; 14G35

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

This talk will be a survey of recent results and methods used in the classification of torsion subgroups of elliptic curves over finite and infinite extensions of the rationals, and over function fields.

11G05 ; 11R21 ; 12F10 ; 14H52

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Research talks;Number Theory

Let $E$ be an elliptic curve over a number field $K$. For each integer $n > 1$ the action of the absolute Galois group $G_K := Gal(\overline{K}/K)$ on the $n$-torsion subgroup $E [n]$ induces a Galois representation $\rho_{E,n}:G_K \rightarrow$ Aut$(E[n]) \backsimeq GL_2(\mathbb{Z} /n\mathbb{Z})$. The representations $\rho_{E,n}$ form a compatible system, and after taking inverse limits one obtains an adelic representation $\rho_E:G_K \rightarrow GL_2(\hat{\mathbb{Z}})$. If $E/K$ does not have $CM$, then Serre’s open image theorem implies that the image of $\rho_E$ has finite index in $GL_2(\hat{\mathbb{Z}})$; in particular, $\rho_{E,\ell}$ is surjective for all but finitely many primes $\ell$.
I will present an algorithm that, given an elliptic curve $E/K$ without $CM$, determines the image of $\rho_{E,\ell}$ in $GL_2(\mathbb{Z} /\ell\mathbb{Z})$ up to local conjugacy for every prime $\ell$ for which $\rho_{E,\ell}$ is non-surjective. Assuming the generalized Riemann hypothesis, the algorithm runs in time that is polynomial in the bit-size of the coefficients of an integral Weierstrass model for $E$. I will then describe a probabilistic algorithm that uses this information to compute the index of $\rho_E$ in $GL_2(\hat{\mathbb{Z}})$.
Let $E$ be an elliptic curve over a number field $K$. For each integer $n > 1$ the action of the absolute Galois group $G_K := Gal(\overline{K}/K)$ on the $n$-torsion subgroup $E [n]$ induces a Galois representation $\rho_{E,n}:G_K \rightarrow$ Aut$(E[n]) \backsimeq GL_2(\mathbb{Z} /n\mathbb{Z})$. The representations $\rho_{E,n}$ form a compatible system, and after taking inverse limits one obtains an adelic representation $\rho_E:G_K \...

11G05 ; 11Y16

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry

The absolute Galois group of the rational numbers acts on the various flavours (profinite, prounipotent, pro-$\ell$) of the fundamental group of a smooth projective curve over the rationals. The image of the corresponding homomorphism normalizes the image of the profinite mapping class group in the automorphism group of the geometric fundamental group of the curve. The image of the Galois action modulo these “geometric automorphisms” is independent of the curve. A basic problem is to determine this image. This talk is a report on a joint project with Francis Brown whose goal is to understand the image mod geometric automorphisms in the prounipotent case. Standard arguments reduce the problem to one in genus 1, where one can approach the problem by studying the periods of iterated integrals of modular forms and their relation to multiple zeta values. The absolute Galois group of the rational numbers acts on the various flavours (profinite, prounipotent, pro-$\ell$) of the fundamental group of a smooth projective curve over the rationals. The image of the corresponding homomorphism normalizes the image of the profinite mapping class group in the automorphism group of the geometric fundamental group of the curve. The image of the Galois action modulo these “geometric automorphisms” is ...

14H30 ; 14H52 ; 11M32

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

We will discuss some problems and results connected with finding generators for the group of rational points of elliptic curves over finite fields and connect this with the analogue for elliptic curves over function fields of Artin’s conjecture for primitive roots.

11G20 ; 14H52 ; 11Y16 ; 11T23

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Research talks

In a recent collaboration with Pascal Autissier and Marc Hindry, we prove that up to isomorphisms, there are at most finitely many elliptic curves defined over a fixed number field, with Mordell-Weil rank and regulator bounded from above, and rank at least 4.

11G50 ; 14G40

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- 514 p.
ISBN 978-0-691-08349-0

Annals of mathematics studies , 0108

Localisation : Ouvrage RdC (KATZ)

théorie des nombres # géométrie algébrique arithmétique # champs globaux d'excédent elliptique de courbes # forme modulaire # une variable

14K07

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- 213 p.
ISBN 978-3-528-08569-8

Aspects of mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (LASK)

trad. en anglais de la 3ème éd. russe # théorie des nombres # géométrie algébrique arithmétique # champs globaux d'excédent elliptique de courbes # équation diophantienne # équation cubique # problème arithmétique # géométrie diophantienne # variété et arrangement abélien

14K07

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- 248 p.
ISBN 978-0-387-96029-6

Graduate texts in mathematics , 0097

Localisation : Collection 1er étage

courbe elliptique # forme modulaire # theorie des nombres

11-01 ; 10D12 ; 10H08 ; 10H10 ; 12-01

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- 431 p.
ISBN 978-3-540-09743-3

Lecture notes in mathematics , 0776

Localisation : Collection 1er étage

courbe elliptique # multiplication complexe

10B10 ; 10D25 ; 12A25 ; 14K22

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ISBN 978-0-387-96371-6

Graduate texts in mathematics , 0111

Localisation : Collection 1er étage

courbe algebrique # courbe elliptique # schema groupe

14-01 ; 14H25 ; 14L15

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- 154 p.
ISBN 978-0-12-210255-4

Perspectives in mathematics , 0003

Localisation : Ouvrage RdC (SHAL)

corps de classes # fonction l # fonction l p-adique

10H08 ; 11Mxx ; 11NXX ; 12A65 ; 12B30

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- 400 p.
ISBN 978-0-387-96203-0

Graduate texts in mathematics , 0106

Localisation : Collection 1er étage

corps # courbe elliptique # géométrie algébrique

14-01 ; 14G99 ; 14H05 ; 14H25 ; 14K15

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- 261 p.
ISBN 978-3-540-08489-1

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0231

Localisation : Collection 1er étage

analyse diophantienne # analyse p-adique # approximation diophantienne # équation diophantienne # inégalité diophantienne # logarithme

10B45 ; 10B99 ; 11D41 ; 11D99 ; 11Dxx

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- 343 p.
ISBN 978-0-521-41813-3

Localisation : Ouvrage RdC (CREM)

algorithme # arithmétique des courbes elliptiques # courbe elliptique # informatique # symbole modulaire # table # table des courbes elliptiques # théorie des nombres

14-04 ; 14H52 ; 68Q20

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