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Research talks;Algebra;Geometry;Topology
There are already too many introductory articles on Khovanov homology and certainly another is not needed. On the other hand by now - 15 years after the invention of subject - it is quite easy to get lost after having taken those first few steps. What could be useful is a rough guide to some of the developments over that time and the summer school Quantum Topology at the CIRM in Luminy has provided the ideal opportunity for thinking about what such a guide should look like.
It is quite a risky undertaking because it is all too easy to offend by omission, misrepresentation or other. I have not attempted a complete literature survey and inevitably these notes reflects my personal view, jaundiced as it may often be. My apologies for any offence caused.
I would like to express my warm thanks to Lukas Lewark, Alex Shumakovitch, Liam Watson and Ben Webster.
There are already too many introductory articles on Khovanov homology and certainly another is not needed. On the other hand by now - 15 years after the invention of subject - it is quite easy to get lost after having taken those first few steps. What could be useful is a rough guide to some of the developments over that time and the summer school Quantum Topology at the CIRM in Luminy has provided the ideal opportunity for thinking about what ...
57M25 ; 57M27
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Research talks;Geometry;Topology
I will discuss work in progress aimed towards defining contact homology using "virtual" holomorphic curve counting techniques.
37J10 ; 53D35 ; 53D40 ; 53D42 ; 53D45 ; 57R17
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Research talks;Topology
An oriented manifold possesses an L-homology fundamental class which is an integral refinement of its Hirzebruch L-class and assembles to the symmetric signature. In joint work with Gerd Laures and James McClure, we give a construction of such an L-homology fundamental class for those oriented singular spaces, which are integral intersection homology Poincaré spaces. Our approach constructs a morphism of ad theories from intersection Poincaré bordism to L-theory. We shall indicate an application to the stratified Novikov conjecture. The latter has been treated analytically by Albin, Leichtnam, Mazzeo and Piazza.
An oriented manifold possesses an L-homology fundamental class which is an integral refinement of its Hirzebruch L-class and assembles to the symmetric signature. In joint work with Gerd Laures and James McClure, we give a construction of such an L-homology fundamental class for those oriented singular spaces, which are integral intersection homology Poincaré spaces. Our approach constructs a morphism of ad theories from intersection Poincaré ...
55N33 ; 57R67 ; 57R20 ; 57N80 ; 19G24
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Research talks;Algebra;Logic and Foundations;Topology
In the first part, we describe the canonical model structure on the category of strict $\omega$-categories and how it transfers to related subcategories. We then characterize the cofibrant objects as $\omega$-categories freely generated by polygraphs and introduce the key notion of polygraphic resolution. Finally, by considering a monoid as a particular $\omega$-category, this polygraphic point of view will lead us to an alternative definition of monoid homology, which happens to coincide with the usual one.
In the first part, we describe the canonical model structure on the category of strict $\omega$-categories and how it transfers to related subcategories. We then characterize the cofibrant objects as $\omega$-categories freely generated by polygraphs and introduce the key notion of polygraphic resolution. Finally, by considering a monoid as a particular $\omega$-category, this polygraphic point of view will lead us to an alternative definition ...
18D05 ; 18G55 ; 18G50 ; 18G10
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- 48 p.
Seminaire de mathematiques superieures , 0003
Localisation : Salle de manutention
algebre homologique
18Gxx
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- 313 p.
ISBN 978-3-540-52836-4
Lecture notes in mathematics , 1437
Localisation : Collection 1er étage
algèbre homologique # algèbre homotopique # algèbre monoide # anneaux # catégories # catégories abliennes # cohomologie # homologie # k-théorie # modules
13D15 ; 14C35 ; 14F15 ; 16A54 ; 18E99
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- 190 p.
ISBN 978-0-8218-5152-4
Contemporary mathematics , 0148
Localisation : Collection 1er étage
K-homologie # K-théorie # algèbre d'opérateurs # algèbre de Clifford # groupe d'algèbre C* # homologie # homologie K # homologie cyclique # index de Fredholm # opérateur auto-adjoint # opérateur de moyenne # théorie de l'index # théorie spectrale d'opérateur géométrique
19K56 ; 46L80 ; 58B30 ; 58G12 ; 58G25
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- 117 p.
ISBN 978-2-7606-0467-4
SMS (Séminaires de Mathématiques Supérieures) , 0069
Localisation : Salle de manutention
ZFC # algèbre homologique groupe abélien # axiome de Martin # compacité singulière # construction de groupe Kappa-libre # diamant et évanescence de Ext # diamant faible et le rang de Ext # domaine de Dedekind # groupe # module indécomposable # méthode de la théorie des ensembles # problème de Whitehead # uniformisation # équivalent par quotient
03Exx
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- 110 p.
ISBN 978-2-7606-0499-5
SMS (Séminaires de Mathématiques Supérieures) , 0072
Localisation : Salle de manutention
anneau commutatif # cohomologie locale # dualité locale # désingularisation tueuse de cohomologie locale # invariant homologique de module # nombre de Bass # nombre de Betti # nouvelle conjecture d'intersections # résolution libre minimale d'idéaux de déterminants
13Dxx
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Lecture notes in mathematics , 0036
Localisation : Collection 1er étage
H-espace # espace classifiant # groupe classique # paquet de fibre # paquet universel # propriété homologique # suite spectrale # théorie d'homologie
20-XX ; 55R10 ; 55R35 ; 55Txx
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Lecture notes in mathematics , 0080
Localisation : Collection 1er étage
algèbre commutative # algèbre compacte # catégorie avec modèle # co-triple compacte # co-égaliseur en catégorie d'algèbre # cohomologie d'André # cohomologie et obstruction # foncteur dérivé # homologie et construction standard # loi distributive # somme ordinale # sémantique de foncteur # théorie d'homologie catégorique # triple
18-06 ; 18A30 ; 18C15 ; 18E25 ; 55Uxx
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Lecture notes in mathematics , 0099
Localisation : Collection 1er étage
H-espace # adjointeté # catégorie de spectre # cohomologie de faisceau non-abélien # cohomologie généralisée # espace de boucle infini # factorisation de diagramme # fibré vectoriel # foncteur dérivé et K-théorie # foncteur entre catégorie d'espace vectoriel # homologie de carré # schéma de compréhension catégorique # sous-algèbre minimal pour triple dynamique # sémantique fonctorielle relative # théorie de l'homologie # théorie des catégories
18A40 ; 18C15 ; 18E25 ; 18F20 ; 55N15
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Lecture notes in mathematics , 0086
Localisation : Collection 1er étage
anneau local régulier # application de coréflexion # catégorie de module avec objet initial # catégorie dérivée # co-algèbre en catégorie d'algèbre # coégaliseur absolu # dualité de Poincaré # extension de Kan # foncteur dérivé sans injectif # foncteur dérivé simplicial # modèle acyclique # programme possible pour catégorie # recouvrement universel # système déductif # théorie d'homologie # théorie de Galois # théorie des catégories
18A15 ; 18A40 ; 18E30 ; 18G05 ; 18G60
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- 308 p.
Lecture notes in mathematics , 0092
Localisation : Collection 1er étage
H-espace # algèbre graduée par un groupe # catégorie close cartésienne # catégorie d'extension de groupe # catégorie et ensemble # catégorie noethérienne localement # co- triple # cohomologie de André # cohomologie non-abélienne pour groupe # dimension d'objet ou de catégorie # dimension de Hochschlid # extension d'algèbre de Hopf # extension de Kan # objet de Galois # relation pour groupe et catégorie exacte # structure libre # théorie de l'homologie # théorie des catégories
H-espace # algèbre graduée par un groupe # catégorie close cartésienne # catégorie d'extension de groupe # catégorie et ensemble # catégorie noethérienne localement # co- triple # cohomologie de André # cohomologie non-abélienne pour groupe # dimension d'objet ou de catégorie # dimension de Hochschlid # extension d'algèbre de Hopf # extension de Kan # objet de Galois # relation pour groupe et catégorie exacte # structure libre # théorie de ...
16W30 ; 18-06 ; 18D15 ; 55Uxx ; 57T05
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- 278 p.
ISBN 978-0-8218-3201-1
Contemporary mathematics , 0315
Localisation : Collection 1er étage
quantification géométrique # mathématique de la physique # crochet de Poisson # déformation # méthode non homologique # variété de Poisson # variété symplectique # groupe quantique # opérade # variété graduée
53-06 ; 53D55 ; 17B37 ; 53D17 ; 18D50 ; 53D05 ; 58A50 ; 17B66 ; 53D20 ; 46L65
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- 297 p.
ISBN 978-0-8218-3845-7
Clay mathematics proceedings , 0005
Localisation : Colloque 1er étage (BUDA)
topologie de faible dimension # géométrie symplectique # homologie # champs de jauge # homologie de Floer # invariant de Sieberg-Witten # structure de contact
57R17 ; 57R55 ; 57R57 ; 57R58 ; 53D05 ; 53D40 ; 57M27 ; 14J26
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- vii; 177 p.
ISBN 978-1-4704-1459-7
Contemporary mathematics , 0680
Localisation : Collection 1er étage
théorie du lien # homologie # théorie des noeuds # courbe
17B37 ; 57M27 ; 57R58 ; 81T45 ; 81T30
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