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- 91 p.
ISBN 978-0-8218-3000-0
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0100
Localisation : Collection 1er étage
33A65
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ISBN 978-3-540-19489-7
Lecture notes in mathematics , 1329
Localisation : Collection 1er étage
polynome orthogonaux
33A65 ; 42C05
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IMACS annals on computing and applied mathematics , 0009
Localisation : Colloque 1er étage (ERIC)
calcul informatique # mathématique appliquée # mathématique discrète # polynome orthogonal
33C45
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ISBN 978-0-8176-6137-3
International series of numerical mathematics , 0131
Localisation : Colloque 1er étage (OBER)
analyse numérique # application # approximation numérique # calcul # intégration numérique # polynome orthogonal # système algébrique linéaire
65-06
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- 773 p.
ISBN 978-981-270-643-0
Localisation : Colloque 1er étage (MUNI)
équations fonctionnelles # fonctions particulières # systèmes dynamiques # théorie ergodique # analyse de Fourier
39-06 ; 33-06 ; 37-06 ; 42-06 ; 00B25
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- 948 p.
ISBN 978-0-8218-4249-2
Proceedings of symposia in pure mathematics , 0076
Localisation : Collection 1er étage
EDO # problème inverse # théorie spectrale # opérateur de Dirac # opérateur de Schrödinger # théorie ergodique multiplicative # fonction orthogonale # fonction polynomiale # opérateur linéaire # spectre # résolvante # opérateur de Jacobi # opérateur aléatoire # opérateurs dans la théorie quantique
34A55 ; 34L05 ; 34L40 ; 37H15 ; 42C05 ; 47A10 ; 47B36 ; 60H25 ; 81Q10
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- v; 218 p.
ISBN 978-0-8218-4650-6
Contemporary mathematics , 0471
Localisation : Collection 1er étage
fonction spéciale # polynômes orthogonaux # analyse asymptotique # application conforma # équation différentielle # fonction élliptique # calcul fractionnel # série hypergéométrique # série q-hypergéométrique # onde non-linéaire # fonction théta
33-06 ; 42-06 ; 00B25
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Mathematical Physics;Probability and Statistics
For the commonly studied Hermitian random matrix models there exist tridiagonal matrix models with the same eigenvalue distribution and the same spectral measure $v_{n}$ at the vector $e_{1}$. These tridiagonal matrices give recurrence coefficients that can be used to build the family of random polynomials that are orthogonal with respect to νn. A similar bijection between spectral data and recurrence coefficients also holds for the Unitary ensembles. This time in stead of obtaining a tridiagonal matrix you obtain a sequence $\left \{ \alpha _{k} \right \}_{k=0}^{n-1}$ Szegö coefficients. The random orthogonal polynomials that are generated by this process may then be used to study properties of the original eigenvalue process.
These techniques may be used not just in the classical cases, but also in the more general case of $\beta $-ensembles. I will discuss various ways that orthogonal polynomials techniques may be applied including to show convergence of the Circular $\beta $-ensemble to $Sine_{\beta }$. I will finish by discussing a result on the maximum deviation of the counting function of Sineβ from it expected value. This is related to studying the phases of associated random orthogonal polynomials.
For the commonly studied Hermitian random matrix models there exist tridiagonal matrix models with the same eigenvalue distribution and the same spectral measure $v_{n}$ at the vector $e_{1}$. These tridiagonal matrices give recurrence coefficients that can be used to build the family of random polynomials that are orthogonal with respect to νn. A similar bijection between spectral data and recurrence coefficients also holds for the Unitary ...
60B20 ; 15B52
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Geometry;Mathematical Physics
We establish a new connection between moments of n×n random matrices $X_{n}$ and hypergeometric orthogonal polynomials. Specifically, we consider moments $\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$ as a function of the complex variable $s\in\mathbb{C}$, whose analytic structure we describe completely. We discover several remarkable features, including a reflection symmetry (or functional equation), zeros on a critical line in the complex plane, and orthogonality relations. In each of the classical ensembles of random matrix theory (Gaussian, Laguerre, Jacobi) we characterise the moments in terms of the Askey scheme of hypergeometric orthogonal polynomials. We also calculate the leading order n→∞ asymptotics of the moments and discuss their symmetries and zeroes. We discuss aspects of these phenomena beyond the random matrix setting, including the Mellin transform of products and Wronskians of pairs of classical orthogonal polynomials. When the random matrix model has orthogonal or symplectic symmetry, we obtain a new duality formula relating their moments to hypergeometric orthogonal polynomials. This is work in collaboration with Fabio Cunden, Neil O' Connell and Nick Simm.
We establish a new connection between moments of n×n random matrices $X_{n}$ and hypergeometric orthogonal polynomials. Specifically, we consider moments $\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$ as a function of the complex variable $s\in\mathbb{C}$, whose analytic structure we describe completely. We discover several remarkable features, including a reflection symmetry (or functional equation), zeros on a critical line in the complex plane, and ...
15B52 ; 05E05 ; 33C45
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ISBN 978-0-8218-2301-9
Memoirs of the american mathematical society , 0300
Localisation : Collection 1er étage
30B70 ; 30E05 ; 33A65
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- 201 p.
ISBN 978-3-540-18023-4
Lecture notes in mathematics , 1265
Localisation : Collection 1er étage
polynomes orthogonaux # théorie asymptotique
42C05
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- xii; 179 p.
ISBN 978-1-108-44194-0
Australian mathematical society lecture series , 0027
Localisation : Ouvrage RdC (VANA)
équation de Painlevé # polynôme orthogonal
33-01 ; 33C45 ; 33C47 ; 33E17
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- 250 p.
ISBN 978-0-521-41534-7
Encyclopedia of mathematics and its applications , 0043
Localisation : Collection 1er étage
approximant de Pade # fonction de Markov # plan complexe # polynôme orthogonal # polynôme orthonormal # théorie de l'approximation # théorie du potentiel # transformée de Cauchy pour les mesures
26C10 ; 33A65 ; 33C45
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- 250 p.
ISBN 978-3-7643-1100-1
I.S.N.M. , 0050
Localisation : Ouvrage RdC (BREZ)
analyse de Fourier non trigonométrique # approximation de type Padé # polynome orthogonal général
41A21 ; 42-XX ; 42C05 ; 42Cxx
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- 294 p.
Localisation : Ouvrage RdC (FREU)
convergence de série de polynôme orthogonal # interpolation # nombre de Christoffel # polynôme orthogonal # problème du moment # procédé de quadrature
30C30 ; 30E05 ; 33C25 ; 42A70 ; 42C15
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