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Documents  Critères de recherche : "Ramanujan" | enregistrements trouvés : 46

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Combinatorics;Computer Science;Probability and Statistics

A non-backtracking walk on a graph is a directed path such that no edge is the inverse of its preceding edge. The non-backtracking matrix of a graph is indexed by its directed edges and can be used to count non-backtracking walks of a given length. It has been used recently in the context of community detection and has appeared previously in connection with the Ihara zeta function and in some generalizations of Ramanujan graphs. In this work, we study the largest eigenvalues of the non-backtracking matrix of the Erdos-Renyi random graph and of the Stochastic Block Model in the regime where the number of edges is proportional to the number of vertices. Our results confirm the "spectral redemption" conjecture that community detection can be made on the basis of the leading eigenvectors above the feasibility threshold. A non-backtracking walk on a graph is a directed path such that no edge is the inverse of its preceding edge. The non-backtracking matrix of a graph is indexed by its directed edges and can be used to count non-backtracking walks of a given length. It has been used recently in the context of community detection and has appeared previously in connection with the Ihara zeta function and in some generalizations of Ramanujan graphs. In this work, we ...

05C50 ; 05C80 ; 68T05 ; 91D30

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ISBN 978-0-12-058560-1

Localisation : Colloque 1er étage (URBA)

fonction theta # fraction continue # identite de ramanujan # mecanique statistique # ramanujan # theorie des nombres

01A55 ; 01A60 ; 01A70 ; 11Axx ; 33AXX

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ISBN 978-3-540-51595-1

Lecture notes in mathematics , 1395

Localisation : Collection 1er étage

theorie des nombres # theorie des nombres probabiliste

05A05 ; 05A10 ; 05A15 ; 05A17 ; 05A19

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ISBN 978-0-19-562367-3

Localisation : Colloque 1er étage (BOMB)

equation diophantienne # fonction zeta # theorie des nombres

11-06 ; 11Dxx ; 11Mxx

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- 395 p.
ISBN 978-0-8218-0606-7

Contemporary mathematics , 0210

Localisation : Collection 1er étage

forme automorphe # géométrie algébrique arithmétique # théorie des nombres # théorie des nombres analytiques élémentaires # théorie des nombres transcendantaux

11Axx ; 11Fxx ; 11Gxx ; 11Jxx ; 11NXX

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- 314 p.
ISBN 978-3-7643-6720-6

Trends in mathematics

Localisation : Colloque 1er étage (CHAN)

théorie des nombres # mathématique discrète # polylogarithme multiple # lemme de Bailey # indentité de Rogers-Ramanujan # 17ème problème d'Hilbert # Ramanujan # partition

05-06 ; 11-06 ; 05A18 ; 11Fxx ; 11Gxx ; 11Jxx ; 11Mxx ; 11Rxx ; 14Gxx ; 14H52

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- 370 p.
ISBN 978-0-8218-3337-7

Contemporary mathematics , 0343

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Kac-Moody # module simple # représentation d'algèbre # groupe quantique # algèbre de Lie de dimension infinie

17-06 ; 16D60 ; 17B10 ; 17B37 ; 17B65 ; 17B67 ; 17B69 ; 22E65 ; 81R10 ; 81T40

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- ix; 174 p.
ISBN 978-1-4704-1078-0

Contemporary mathematics , 0627

Localisation : Collection 1er étage

Srinivasa Ramanujan # théorie des nombres # fonction thêta # algèbre de Lie # forme modulaire # forme de Maass harmonique # fraction continue # inégalité de partition # q-série # nombre hautement composé # théorie analytique des nombres # forme quadratique

11-06 ; 33-06 ; 00B25 ; 05A19 ; 11A25 ; 11E25 ; 11F33 ; 11F37 ; 14K25 ; 17B67 ; 30B70 ; 33D15

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- xx; 609 p.
ISBN 978-0-12-058560-1

Localisation : Colloque 1er étage (URBA)

Srinivasa Ramanujan # hommage # théorie des nombres # combinatoire # histoire des mathématiques

00B25 ; 11-06

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Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

A $d$-regular graph is Ramanujan if its nontrivial eigenvalues in absolute value are bounded by $2\sqrt{d-1}$. By means of number-theoretic methods,infinite families of Ramanujan graphs were constructed by Margulis and independently by Lubotzky-Phillips-Sarnak in 1980's for $d=q+ 1$, where q is a prime power. The existence of an infinite family of Ramanujan graphs for arbitrary d has been an open question since then. Recently Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava gave a positive answer to this question by showing that any bipartite $d$-regular Ramanujan graph has a $2$-fold cover that is also Ramanujan. In this talk we shall discuss their approach and mentionsimilarities with function field towers. A $d$-regular graph is Ramanujan if its nontrivial eigenvalues in absolute value are bounded by $2\sqrt{d-1}$. By means of number-theoretic methods,infinite families of Ramanujan graphs were constructed by Margulis and independently by Lubotzky-Phillips-Sarnak in 1980's for $d=q+ 1$, where q is a prime power. The existence of an infinite family of Ramanujan graphs for arbitrary d has been an open question since then. Recently Adam Marcus, Daniel ...

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Combinatorics

05C80

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- 83 p.
ISBN 978-0-8218-5024-4

Contemporary mathematics , 0023

Localisation : Collection 1er étage

10A40 ; 30A10 ; 33A15 ; 33A30 ; 40-XX

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- 85 p.
ISBN 978-0-8218-2316-3

Memoirs of the american mathematical society , 0315

Localisation : Collection 1er étage

33A25 ; 33A30

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- 357 p.
ISBN 978-0-387-96110-1

Localisation : Oeuvres complètes RdC (RAMA)

Ramanujan # oeuvres complètes

01A60 ; 01A75 ; 11-XX ; 11-03 ; 11Axx

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ISBN 978-0-8218-2227-2

Memoirs of the american mathematical society , 0227

Localisation : Collection 1er étage

10A45

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ISBN 978-0-8218-1852-7

Memoirs of the american mathematical society , 0152

Localisation : Collection 1er étage

05A15 ; 10A45

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- 393 p.

Localisation : Oeuvres complètes RdC (RAMA)

Ramanujan # oeuvres complètes

01A60 ; 01A75 ; 10-03 ; 10-XX ; 10AXX

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- 351 p.

Localisation : Oeuvres complètes RdC (RAMA)

Ramanujan # oeuvrees complètes

01A60 ; 01A75 ; 10-03 ; 10-XX ; 10AXX

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ISBN 978-0-387-96110-1

Localisation : Disparu

oeuvres # theorie des nombres

01A60 ; 10-03 ; 10-XX ; 11-XX ; 11Axx

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- 236 p.
ISBN 978-0-8284-0136-4

Collection chelsea publishing reprint

Localisation : Ouvrage RdC (HARD)

biographie # Ramanujan # théorie des nombres

01A70 ; 10-02 ; 11-02

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