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H 1 Séries trigonométriques lacunaires, extrapolation minimale dans une algèbre de Wiener et échantillonnage parcimonieux

Auteurs : Kahane, Jean-Pierre (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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    Résumé : Si $f$ est une fonction somme d’une séries trigonométrique lacunaire, elle est bien définie quand on donne sa restriction à un petit intervalle. Mais comment l’obtenir à partir de cette restriction ? C’est possible par un procédé d’analyse convexe, à savoir le prolongement minimal dans l’algèbre de Wiener. Ce prolongement minimal est la clé de l'echantillonnage parcimonieux (compressed sensing) exposé par Emmanuel Candès dans l’ICM de Zurich 2006 et dans un article de Candès, Romberg et Tao de la même année ; je donnerai un aperçu de variantes dans les méthodes et les résultats que j’ai publiés en 2013 dans les Annales de l’Institut Fourier.

    Codes MSC :
    42A38 - Fourier and Fourier-Stieltjes transforms and other transforms of Fourier type
    42A55 - Lacunary series of trigonometric and other functions; Riesz products
    42A61 - Probabilistic methods
    65T50 - Discrete and fast Fourier transforms (numerical methods)
    94A12 - Signal theory (characterization, reconstruction, filtering, etc.)
    94A20 - Sampling theory

      Informations sur la Vidéo

      Langue : Français
      Date de publication : 13/01/16
      Date de captation : 02/12/15
      Collection : Research talks ; Analysis and its Applications ; Probability and Statistics
      Format : MP4
      Durée : 00:59:03
      Domaine : Analysis and its Applications ; Probability & Statistics
      Audience : Chercheurs ; Doctorants , Post - Doctorants
      Download : https://videos.cirm-math.fr/2015-12-02_Kahane.mp4

    Informations sur la rencontre

    Nom de la rencontre : Annual conference of the functional analysis, harmonic analysis and probability Gdr research group / Journées du Gdr analyse Fonctionnelle, harmonique et probabilités
    Organisateurs de la rencontre : Abakumov, Evgeny ; Borichev, Alexander A. ; Charpentier, Stéphane ; Lyubarskii, Yurii ; Youssfi, El Hassan ; Zarouf, Rachid
    Dates : 30/11/15 - 04/12/15
    Année de la rencontre : 2015
    URL Congrès : http://conferences.cirm-math.fr/1403.html

    Citation Data

    DOI : 10.24350/CIRM.V.18904203
    Cite this video as: Kahane, Jean-Pierre (2015). Séries trigonométriques lacunaires, extrapolation minimale dans une algèbre de Wiener et échantillonnage parcimonieux. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.18904203
    URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.18904203


    Bibliographie

    1. Kahane, J.P. (2013). Variations on a theorem of Candès, Romberg and Tao. (Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao.). Annales de l’Institut Fourier, 63(6), 2081-2096 - http://dx.doi.org/10.5802/aif.2823

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