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H 1 Carleson's Theorem and Schnorr randomness

Auteurs : Franklin, Johanna (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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    Résumé : Carleson's Theorem states that for $1 < p < \infty$, the Fourier series of a function $f$ in $L^p[-\pi,\pi]$ converges to $f$ almost everywhere. We consider this theorem in the context of computable analysis and show the following two results.
    (1) For a computable $p > 1$, if $f$ is a computable vector in $L^p[?\pi,\pi]$ and $t_0 \in [-\pi,\pi]$ is Schnorr random, then the Fourier series for $f$ converges at $t_0$.
    (2) If $t_0 \in [-\pi,\pi]$ is not Schnorr random, then there is a computable function $f : [-\pi,\pi] \rightarrow \mathbb{C}$ whose Fourier series diverges at $t_0$.
    This is joint work with Timothy H. McNicholl, and Jason Rute.

    Codes MSC :
    42A20 - Convergence of Fourier and trigonometric series
    68Q30 - Algorithmic information theory (Kolmogorov complexity, etc.)
    03D32 - Algorithmic randomness and dimension
    03D78 - Computation over the reals

      Informations sur la Vidéo

      Langue : Anglais
      Date de publication : 06/07/2016
      Date de captation : 21/06/2016
      Collection : Computer Science ; Logic and Foundations
      Sous collection : Research talks
      Format : MP4
      arXiv category : Computer Science ; Logic
      Domaine : Logic and Foundations ; Computer Science
      Durée : 00:39:28
      Audience : Chercheurs ; Doctorants , Post - Doctorants
      Download : https://videos.cirm-math.fr/2016-06-21_Franklin.mp4

    Informations sur la rencontre

    Nom de la rencontre : Computability, randomness and applications / Calculabilité, hasard et leurs applications
    Organisateurs de la rencontre : Bienvenu, Laurent ; Jeandel, Emmanuel ; Porter, Christopher
    Dates : 20/06/2016 - 24/06/2016
    Année de la rencontre : 2016
    URL Congrès : http://conferences.cirm-math.fr/1408.html

    Citation Data

    DOI : 10.24350/CIRM.V.19005403
    Cite this video as: Franklin, Johanna (2016). Carleson's Theorem and Schnorr randomness. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19005403
    URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19005403


    Voir aussi

    Bibliographie

    1. Franklin, J., McNicholl, T., Rute, J. (2016). Algorithmic randomness and Fourier analysis. - http://arxiv.org/abs/1603.01778

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