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Documents  Hindry, Marc | enregistrements trouvés : 4

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

The classical Brauer-Siegel theorem can be seen as one of the first instances of description of asymptotical arithmetic: it states that, for a family of number fields $K_i$, under mild conditions (e.g. bounded degree), the product of the regulator by the class number behaves asymptotically like the square root of the discriminant.
This can be reformulated as saying that the Brauer-Siegel ratio log($hR$)/ log$\sqrt{D}$ has limit 1.
Even if some of the fundamental problems like the existence or non-existence of Siegel zeroes remains
unsolved, several generalisations and analog have been developed: Tsfasman-Vladuts, Kunyavskii-Tsfasman, Lebacque-Zykin, Hindry-Pacheco and lately Griffon. These analogues deal with number fields for which the limit is different from 1 or with elliptic curves and abelian varieties either for a fixed variety and varying field or over a fixed field with a family of varieties.
The classical Brauer-Siegel theorem can be seen as one of the first instances of description of asymptotical arithmetic: it states that, for a family of number fields $K_i$, under mild conditions (e.g. bounded degree), the product of the regulator by the class number behaves asymptotically like the square root of the discriminant.
This can be reformulated as saying that the Brauer-Siegel ratio log($hR$)/ log$\sqrt{D}$ has limit 1.
Even if some ...

11G25 ; 14G15

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Arithmetics Hindry, Marc | Springer 2011

Ouvrage

- xviii; 321 p.
ISBN 978-1-4471-2130-5

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (HIND)

théorie élémentaire des nombres # équation diophantienne # courbes elliptiques # nombre entier algébrique # cryptographie

11-01 ; 11G05 ; 11T71 ; 94Bxx ; 11Mxx ; 11Dxx ; 11-02 ; 11A51 ; 11Yxx ; 11Jxx ; 11Txx

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- 360 p.
ISBN 978-2-84225-058-4

Le sel et le fer , 0012

Localisation : Ouvrage RdC (LECO)

histoire des mathématiques # théorie de la démonstration # programme de Hilbert # logique linéaire # nombre entier # cryptologie # fonction modulaire # transcendance # ensemble rectifiable # controlabilité # topologie # forme différentielle # nombre p-adique # représentation de Galois # équation diophantienne # courbe algébrique # groupe fondamental # marche aléatoire

00B15 ; 00A05 ; 01A60

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- 558 p.
ISBN 978-0-387-98981-5

Graduate texts in mathematics , 0201

Localisation : Collection 1er étage

courbe # hauteur # point rationnel # théorème de Falting # théorème de Mordell-Weil # théorème de Roth # variété abélienne

11Gxx ; 14Gxx

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