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Documents  Méléard, Sylvie | enregistrements trouvés : 4

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Outreach;Mathematics Education and Popularization of Mathematics;Mathematics in Science and Technology

Lorsque l'on évoque Darwin et la théorie de l'évolution, on ne pense pas aux mathématiques. Pourtant dès que l'on s'intéresse aux mécanismes de la sélection naturelle, au hasard de la reproduction et au rôle des mutations, il est indispensable de les utiliser.
Après une introduction historique aux idées de Darwin sur l'évolution des espèces, nous expliquons l'impact de sa théorie et de ses réflexions sur la communauté scientifique et l'influence qu'il a eue sur la modélisation mathématique des dynamiques de population ou de la génétique des populations. Nous développons quelques exemples d'objets mathématiques, tels les processus de branchement, qui permettent de prédire le futur d'une population (son extinction, sa diversité…) ou au contraire d'en connaître le passé biologique (l'ancêtre commun d'un groupe d'individus par exemple). L'introduction du hasard dans la modélisation des questions liées à la biodiversité et à l'évolution est fondamentale. Elle permet de prendre en compte les variabilités individuelles et de mieux comprendre l'impact des facteurs écologiques et génétiques sur l'évolution des espèces.
Ces idées seront illustrées par des exemples issus de travaux récents développés entre mathématiciens et biologistes.
Lorsque l'on évoque Darwin et la théorie de l'évolution, on ne pense pas aux mathématiques. Pourtant dès que l'on s'intéresse aux mécanismes de la sélection naturelle, au hasard de la reproduction et au rôle des mutations, il est indispensable de les utiliser.
Après une introduction historique aux idées de Darwin sur l'évolution des espèces, nous expliquons l'impact de sa théorie et de ses réflexions sur la communauté scientifique et l'influence ...

00A06 ; 00A08 ; 92-XX

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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

Horizontal transfer of information is recognized as a major process in the evolution and adaptation of population, especially micro-organisms. There is a large literature but the previous models are either based on epidemiological models or population genetics stochastic models with constant population size. We propose a general stochastic eco-evolutionary model of population dynamics with horizontal and vertical transfers, inspired by the transfer of plasmids in bacteria. The transfer rates are either density-dependent (DD) or frequency-dependent (FD) or of Michaelis-Menten form (MM). Our model allows eco-evolutionary feedbacks. In the first part we present a two-traits (alleles or kinds of plasmids, etc.) model with horizontal transfer without mutation and study a large population limit. It’s a ODEs system. We show that the phase diagrams are different in the (DD), (FD) and (MM) cases. We interpret the results for the impact of horizontal transfer on the maintenance of polymorphism and the invasion or elimination of pathogens strains. We also propose a diffusive approximation of adaptation with transfer. In a second part, we study the impact of the horizontal transfer on the evolution. We explain why it can drastically affect the evolutionary outcomes. Joint work with S. Billiard,P. Collet, R. Ferrière, C.V. Tran. Horizontal transfer of information is recognized as a major process in the evolution and adaptation of population, especially micro-organisms. There is a large literature but the previous models are either based on epidemiological models or population genetics stochastic models with constant population size. We propose a general stochastic eco-evolutionary model of population dynamics with horizontal and vertical transfers, inspired by the ...

60J75 ; 60J80 ; 92D25 ; 92D15

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- 305 p.
ISBN 978-2-225-84473-7

Localisation : Enseignement RdC (MELE)

CAPES # analyse et probabilité # application linéaire # concours interne ou externe # constante d'Euler # corps des réels # espace vectoriel normé # fonction continue ou dérivable # fonction contractante # fonction de plusieurs variables # géométrie différentielle # interpolation de Lagrange # intégrale impropre # intégration numérique # opérateur intégral # polynôme de Bernoulli ou Legendre # rappel de cours # suite et série numérique # série de Fourier # série entière # écrit # équation différentielle CAPES # analyse et probabilité # application linéaire # concours interne ou externe # constante d'Euler # corps des réels # espace vectoriel normé # fonction continue ou dérivable # fonction contractante # fonction de plusieurs variables # géométrie différentielle # interpolation de Lagrange # intégrale impropre # intégration numérique # opérateur intégral # polynôme de Bernoulli ou Legendre # rappel de cours # suite et série numérique # série ...

26-01 ; 26Bxx ; 34-01 ; 40-01 ; 53-01

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- xii; 268 p.
ISBN 978-3-662-49454-7

Mathématiques & applications , 0077

Localisation : Collection 1er étage

modélisation # biologie des populations # marche aléatoire # processus de Galton-Watson # calcul stochastique # équation différentielle stochastique # processus markovien de saut # processus de Wright-Fisher # calcul de quantité d'intérêt

60J10 ; 60J70 ; 60H10 ; 60J75 ; 60J80 ; 60J85 ; 92D15 ; 92D25 ; 92D40

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