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Research talks;Number Theory

In this talk I will describe a systematic investigation into congruences between the mod $p$ torsion modules of elliptic curves defined over $\mathbb{Q}$. For each such curve $E$ and prime $p$ the $p$-torsion $E[p]$ of $E$, is a 2-dimensional vector space over $\mathbb{F}_{p}$ which carries a Galois action of the absolute Galois group $G_{\mathbb{Q}}$. The structure of this $G_{\mathbb{Q}}$-module is very well understood, thanks to the work of J.-P. Serre and others. When we say the two curves $E$ and $E'$ are ”congruent” we mean that $E[p]$ and $E'[p]$ are isomorphic as $G_{\mathbb{Q}}$-modules. While such congruences are known to exist for all primes up to 17, the Frey-Mazur conjecture states that p is bounded: more precisely, that there exists $B$ > 0 such that if $p > B$ and $E[p]$ and $E'[p]$ are isomorphic then $E$ and $E'$ are isogenous. We report on work toward establishing such a bound for the elliptic curves in the LMFDB database. Secondly, we describe methods for determining whether or not a given isomorphism between $E[p]$ and $E'[p]$ is symplectic (preserves the Weil pairing) or antisymplectic, and report on the results of applying these methods to the curves in the database.
This is joint work with Nuno Freitas (Warwick).
In this talk I will describe a systematic investigation into congruences between the mod $p$ torsion modules of elliptic curves defined over $\mathbb{Q}$. For each such curve $E$ and prime $p$ the $p$-torsion $E[p]$ of $E$, is a 2-dimensional vector space over $\mathbb{F}_{p}$ which carries a Galois action of the absolute Galois group $G_{\mathbb{Q}}$. The structure of this $G_{\mathbb{Q}}$-module is very well understood, thanks to the work of ...

11G05 ; 14H52 ; 11A07

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- 431 p.
ISBN 978-0-521-33923-0

London mathematical society lecture note series , 0109

Localisation : Collection 1er étage

analyse diophantienne # congruence

10A10 ; 10AXX ; 10BXX ; 11A07 ; 11Dxx

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Research talks;Number Theory

In this lecture I discuss joint work with Eric Delaygue on supercongruences for certain truncated hypergeometric functions. There will also be a discussion of the hypergeometric motives that underlie these congruences.

33C70 ; 11A07 ; 33C20 ; 33C05

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- 489 p.

Monographies internationales de mathématiques modernes , 0008

Localisation : Ouvrage RdC (BORE)

anneau commutatif # anneau de Dedekind # congruence # corps fini # corps locaux et p-adiques # décomposition en facteurs # fonction zéta # forme quadratique # géométrie des nombres # nombre premier # ramification et extension # théorie algébrique des nombres # théorie analytique # théorie élémentaire des nombres # théorème de Fermat

11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11H55 ; 11Hxx

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- 566 p.

Localisation : Monographie RdC (BORE)

congruence # corps cyclotonique # corps fini # corps value # divisib lité dans les anneaux commutatifs # fonction zéta # forme quadratique # germe d'ensemble analytique # groupe abélien fini # idéaux dans les anneaux commutatifs # nombre de classe # nombre p- adique # somme trigonométrique # série de Dirichlet # théorie des nombres

11-01 ; 11A07 ; 11Exx ; 11F66 ; 12F20

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- 175 p.

Localisation : Ouvrage RdC (DICK)

congruence # divisibilité # forme quadratique binaire # théorie des nombres # équation diophantienne

11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11Dxx ; 11H55

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- 435 p.

Pure and applied mathematics , 0020

Localisation : Ouvrage RdC (BORE)

anneau commutatif # congruence # corps fini # corps locaux et p-adiques # forme quadratique # géométrie des nombres # nombre premier # ramification et extension # théorie algébrique des nombres # théorie élémentaire des nombres

11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11H55 ; 11Hxx

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- 501 p.

Localisation : Oeuvres complètes RdC (GAUS)

arithmétique # classe des formes de déterminant donné # congruence du premier degré # congruence du second degré # division du cercle # forme binaire # nombre congru # résidu de puissance # équation du second degré # Gauss # oeuvres complètes

01A55 ; 11-03 ; 11A07 ; 11A15

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- 370 p.

Localisation : Réserve

anneau de corps # base d'idéaux d'un corps quadratique # caractère de puissance # classe d'idéaux de corps # composition des corps de nombres # congruence suivant les idéaux # corps abélien # corps algébrique # corps circulaire régulier # corps relatif # corps relatif cyclique de degré premier # descriminant du corps # différente de discriminant du corps de Galois # différente du corps d'inertie # différente du corps de ramification # diviseur du discriminant # forme décomposable de corps # genre d'un corps kummerien régulier # idéal de corps # idéal premier # idéal premier du corps de Galois # idéal premier du premier degré # inégalité fondamentale de Minkowski # loi de réciprocité du résidus # module du corps quadratique # nombre algébrique # nombre de classe d'idéaux du corps quadratique # nombre rationnel # norme d'un corps kummerien # propriété algébrique # propriété arithmétique # résidu et non résidu # résolvante # sous-corps # théorie des corps de nombres algébriques # théorie générale du corps algébrique # théorème d'Hurwitz # théorème de Fermat # unité de corps # équation diophantine anneau de corps # base d'idéaux d'un corps quadratique # caractère de puissance # classe d'idéaux de corps # composition des corps de nombres # congruence suivant les idéaux # corps abélien # corps algébrique # corps circulaire régulier # corps relatif # corps relatif cyclique de degré premier # descriminant du corps # différente de discriminant du corps de Galois # différente du corps d'inertie # différente du corps de ramification # diviseur ...

11A07 ; 11A15 ; 11Dxx ; 11R04 ; 11Rxx

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- 258 p.

Localisation : Ouvrage RdC (HECK)

algèbre des corps de nombres # arithmétique générale des corps de nombres # corps de nombre quadratique # fonction zeta # groupe abélien # série de Dirichlet # théorie des nombres algébriques # théorie des nombres rationnels # transcendance

11A07 ; 11A51 ; 11J81 ; 11R11 ; 20Kxx

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- 504 p.

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0059

Localisation : Collection 1er étage

corps de nombre quadratique # décompostion en nombre premier # groupe premier de classe de résidus # nombre de classe congruence # nombre parfait # nombre premier de Fermat # nombre premier de Mersenne # plus grand commun diviseur # reste quadratique # somme de Gauss # théorie des nombres # théorème des nombres premiers de Dirichlet

11A07 ; 11A15 ; 11A41 ; 11R29

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ISBN 978-85-244-0042-1

Colóquio Brasileiro de Matemática , 0017

Localisation : Salle de manutention

P-adique # analyse de Hensel # conguence # fonction l # fonction élémentaire # géométrie analytique rigide # nombre de P-adique # suites et séies # séries de puissance

11A07 ; 11Bxx ; 11D88 ; 11G40 ; 51Nxx

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ISBN 978-85-244-0043-8

Colóquio Brasileiro de Matemática , 0017

Localisation : Salle de manutention

algorithme de Lenstra # congruence # cryptographie avec clé publique # factorisation # fractions continues # lest de primalité # méthode de Fermat et méthode de Pollard # théorème du reste chinois

11-04 ; 11A07 ; 11A51 ; 11A55 ; 11Yxx

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- 360 p.

Localisation : Ouvrage RdC (LAND);Réserve

congruence # conjecture de Goldbach # décomposition en carré # nombre de classes des formes quadratiques binaires # problème de Waring # théorie des nombres additifs # théorie des nombres élémentaires # théorème de Brunscher # théorème de Dirichlet

11A07 ; 11Axx ; 11P05 ; 11P32 ; 11Pxx

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- 309 p.
ISBN 978-0-7131-3661-6

Localisation : Ouvrage RdC (ALLE)

algorithme de division # arithmétique multiprécision # bon ordonnancement # congruence impliquant des inconnues # contre-exemple # dernier théorème de Fermat # divisibilité # entier de Gauss # fonction arithmétique # fraction continue # induction mathématique # informatique # méthode de preuve négative # méthode de preuve positive # nombre fascinant # nombre premier # racine primitive # réciprocité quadratique # réduction à l'absurde # somme de carrés # suite de Fibonacci # système de chiffrage RSA # théorie des nombres # transmission de message secret # équation de Diophante # équation de Pell algorithme de division # arithmétique multiprécision # bon ordonnancement # congruence impliquant des inconnues # contre-exemple # dernier théorème de Fermat # divisibilité # entier de Gauss # fonction arithmétique # fraction continue # induction mathématique # informatique # méthode de preuve négative # méthode de preuve positive # nombre fascinant # nombre premier # racine primitive # réciprocité quadratique # réduction à l'absurde # somme de ...

11-01 ; 11A07 ; 11A41 ; 11A55 ; 11Axx

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- 309 p.

Localisation : Ouvrage RdC (NAGE)

distribution des nombres premiers # divisibilité # racine de l'unité # théorie des congruences # théorie des nombres # théorie des résidus quadratiques # théorème des nombres premiers # équation de Diophante

11-01 ; 11A05 ; 11A07 ; 11Axx ; 11Dxx

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- 487 p.

Monografie matematyczne , 0038

Localisation : Ouvrage RdC (SIER)

congruence # divisibilité des nombres # dévéloppement # fonction Ex # fraction continue # nombre premier # représentation de nombre naturel par somme de puissances de # somme de Dedekin # théorie additive des nombres # théorie des nombres # théorème de Fermat, Euler ou Wilson # équation de degré deux et plus # équation linéaire

11A07 ; 11A55 ; 11D04 ; 11F20 ; 11Pxx

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- 480 p.

Monografie matematyczne , 0042

Localisation : Ouvrage RdC (SIER)

analyse diophantienne # congruence # entier complexe # fonction totiente de Euler # fraction continue # nombre de Mersenne ou de Fermat # nombre premier # représentation de nombre naturel comme somme de puissances # représentation de nombre par décimales # symbole de Legendre ou de Jacobi # théorie additive des nombres # théorie des nombres

11A07 ; 11A41 ; 11A55 ; 11E25 ; 11Pxx

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Localisation : Réserve

composition des formes # congruence # coordination des idéaux et des formes quadratiques # corps de nombres algébriques # corps de nombres de degré 3 # corps de nombres quadratiques # corps relatifs # dernier théorème de Fermat # fonction phi(m) # multiplication des idéaux # nombre rationnel entier # représentation géométrique des idéaux # théorie des nombres

11A07 ; 11Exx ; 11R04

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Localisation : Ouvrage RdC (V)

congruence # divisibilité # racine primitive # résidu # symbole de Legendre # théorie des nombres

11-01 ; 11A05 ; 11A07 ; 11A15 ; 11A25

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