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Documents  11B83 | enregistrements trouvés : 18

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- viii, 265 p.
ISBN 978-0-8218-4309-3

Contemporary mathematics , 0461

Localisation : Collection 1er étage

corps fini # anneau commutatif # codage algébrique # cryptographie # anneau polynomial # régistre décalage # séquence # factorisation # base Gröbner # estimation # somme exponentielle # extension algébrique # code linéaire

94A60 ; 11T55 ; 11T71 ; 94A55 ; 11B83 ; 11Y05 ; 11T06 ; 13P10 ; 94B05 ; 11L07 ; 11T23 ; 68P30 ; 12F05 ; 12E20 ; 93C05

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- xii; 224 p.
ISBN 978-1-4614-0027-1

Developments in mathematics , 0023

Localisation : Colloque 1er étage (GAIN)

partition # série q # forme modulaire # fonction spéciale # analyse combinatoire # théorie des nombr

11-06 ; 11B65 ; 11B83 ; 11F03 ; 05A17 ; 00B25

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Research schools;Analysis and its Applications;Combinatorics;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Number Theory

28A80 ; 37A30 ; 37B10 ; 37E05 ; 11B85 ; 11B83 ; 68R15

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Research talks;Combinatorics;Number Theory

Given a subset A of an additive group, how small can the sumset $A+A = \lbrace a+a' : a, a' \epsilon$ $A \rbrace$ be ? And what can be said about the structure of $A$ when $A + A$ is very close to the smallest possible size ? The aim of this talk is to partially answer these two questions when A is either a subset of $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, $\mathbb{R}$ or $\mathbb{T}$ and to explain how in this problem discrete and continuous setting are linked. This should also illustrate two important principles in additive combinatorics : reduction and rectification.
This talk is partially based on some joint work with Pablo Candela and some other work with Paul Péringuey.
Given a subset A of an additive group, how small can the sumset $A+A = \lbrace a+a' : a, a' \epsilon$ $A \rbrace$ be ? And what can be said about the structure of $A$ when $A + A$ is very close to the smallest possible size ? The aim of this talk is to partially answer these two questions when A is either a subset of $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, $\mathbb{R}$ or $\mathbb{T}$ and to explain how in this problem discrete and continuous ...

11B13 ; 11B83 ; 11B75

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Research schools;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Geometry;Number Theory

Based on work done by Morse and Hedlund (1940) it was observed by Arnoux and Rauzy (1991) that the classical continued fraction algorithm provides a surprising link between arithmetic and diophantine properties of an irrational number $\alpha$, the rotation by $\alpha$ on the torus $\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$, and combinatorial properties of the well known Sturmian sequences, a class of sequences on two letters with low subword complexity.
It has been conjectured since the early 1990ies that this correspondence carries over to generalized continued fraction algorithms, rotations on higher dimensional tori, and so-called $S$-adic sequences generated by substitutions. The idea of working towards this generalization is known as Rauzy’s program. Although, starting with Rauzy (1982) a number of examples for such a generalization was devised, Cassaigne, Ferenczi, and Zamboni (2000) came up with a counterexample that showed the limitations of such a generalization.
Nevertheless, recently Berthé, Steiner, and Thuswaldner (2016) made some further progress on Rauzy’s program and were able to set up a generalization of the above correspondences. They proved that the above conjecture is true under certain natural conditions. A prominent role in this generalization is played by tilings induced by generalizations of the classical Rauzy fractal introduced by Rauzy (1982).
Another idea which is related to the above results goes back to Artin (1924), who observed that the classical continued fraction algorithm and its natural extension can be viewed as a Poincaré section of the geodesic flow on the space $SL_2(\mathbb{Z}) \ SL_2(\mathbb{R})$. Arnoux and Fisher (2001) revisited Artin’s idea and showed that the above mentioned correspondence between continued fractions, rotations, and Sturmian sequences can be interpreted in a very nice way in terms of an extension of this geodesic flow which they called the scenery flow. Currently, Arnoux et al. are setting up elements of a generalization of this connection as well.
It is the aim of my series of lectures to review the above results.
Based on work done by Morse and Hedlund (1940) it was observed by Arnoux and Rauzy (1991) that the classical continued fraction algorithm provides a surprising link between arithmetic and diophantine properties of an irrational number $\alpha$, the rotation by $\alpha$ on the torus $\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$, and combinatorial properties of the well known Sturmian sequences, a class of sequences on two letters with low subword ...

11B83 ; 11K50 ; 37B10 ; 52C23 ; 53D25

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ISBN 978-0-8218-2572-3

Memoirs of the american mathematical society , 0510

Localisation : Collection 1er étage

completion # estimation d'arc mineur # estimation d'arc moyen # polynôme cyclotomique

11B83 ; 11C08 ; 11N37 ; 11T22

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ISBN 978-0-8218-2610-2

Memoirs of the american mathematical society , 0551

Localisation : Collection 1er étage

densité de diviseurs premiers de récurence linéaire # division géminée # division maximale # groupe de Laxton # méthode de Hass # nombre premier # sous-groupe de suites d'ordre 2 # structure de groupe sur G(g) # structure de semi-groupe sur F(f) # suite de Lucas # suite récurrente d'ordre 2 # théorie des diviseurs

11B05 ; 11B37 ; 11B83

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- 210 p.
ISBN 978-88-6393-473-1

Localisation : Ouvrage RdC (ZUCC)

théorie des nombres # conjecture de Syracuse # conjecture de Collatz

11-01 ; 11B83 ; 00A08

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- xiv, 349 p.
ISBN 978-0-521-71467-9

London mathematical society lecture note series , 0352

Localisation : Collection 1er étage

entier algébrique totalement positif # problème Schur-Siegel-Smyth # mesure Mahler # groupe Bloch # dilogarithme elliptique # fibration elliptique # autocorrélation # polynôme # inégalité Markov # algorithme PGCD

11-06 ; 11R06 ; 11G05 ; 11B83 ; 11Y55 ; 11T06 ; 11C08 ; 11A41 ; 11B37 ; 14-06 ; 14H50 ; 14H52 ; 14J28 ; 14D05 ; 41A17 ; 00B25

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- xvi; 264 p.
ISBN 978-0-521-10992-5

Cambridge tracts in mathematics , 0118

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # densité # suite

11-02 ; 11B83 ; 11N25 ; 11B05

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- xiv; 344 p.
ISBN 978-0-8218-4940-8

Localisation : Ouvrage RdC (ULTI)

11B83 ; 37A45 ; 11B37 ; 68Q99 ; 00B15 ; 11-06 ; 11-03 ; 01A60

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- xiii; 587 p.
ISBN 978-0-12-558630-6

Localisation : Ouvrage RdC (SLOA)

nombres naturels # suites # suite de nombres entiers # recurrences # triangle de Pascal # nombres de Bernoulli # graphes # nomnre polygonale # ARN # fonction de génération

11-00 ; 11Y55 ; 11Bxx ; 11B83 ; 11B37 ; 11B68

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- xiv; 422 p.
ISBN 978-0-19-533454-8

Localisation : Ouvrage RdC (KOSH)

Nombres de Catalan # analyse combinatoire

05-02 ; 11-02 ; 11B65 ; 05A10 ; 11B83

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- viii; 215 p.
ISBN 978-1-107-42774-7

Localisation : Ouvrage RdC (STAN)

nombre de Catalan # matrice # analyse combinatoire # nombre de Fuss-Catalan # nombre de Narayana # nombre de Motzkin # nombre de Schröder # arbre binaire # triangulation d'un polygone convexe # partition non croisée # permutation à motif exclu # chemin de Dyck # chemin de Motzkin

05A10 ; 05-01 ; 05A15 ; 11B65 ; 11B75 ; 11B83

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- xvi; 167 p.
ISBN 978-0-521-09167-1

Cambridge tracts in mathematics , 0090

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # distribution des diviseurs

11-02 ; 11-01 ; 11N05 ; 11N37 ; 11K65 ; 11B83

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Research talks;Number Theory

Let $s(m)$ denote the number of distinct powers of 2 in the binary representation of $m$. Thus the Thue-Morse sequence is $(-1)^{s(m)}$ and
$T_n(x)=\sum_{0\leq m< 2^n}(-1)^{s(m)}e(mx)=\prod_{0\leq r< n}(1-e(2^rx))$
is a trigonometric generating generating function of the sequence. The work of Mauduit and Rivat on $(-1)^{s(p)}$ depends on nontrivial bounds for $\left \| T_n \right \|_1$ and for $\left \| T_n \right \|_\infty $. We consider other norms of the $T_n$. For positive integers $k$ let
$M_k(n)=\int_{0}^{1}\left | T_n(x) \right |^{2k}dx$
We show that the sequence $M_k(n)$ satisfies a linear recurrence of order $k$. Moreover, we determine a $k\times k$ matrix whose characteristic polynomial determines this linear recurrence.
This is joint work with Mauduit and Rivat.
Let $s(m)$ denote the number of distinct powers of 2 in the binary representation of $m$. Thus the Thue-Morse sequence is $(-1)^{s(m)}$ and
$T_n(x)=\sum_{0\leq m< 2^n}(-1)^{s(m)}e(mx)=\prod_{0\leq r< n}(1-e(2^rx))$
is a trigonometric generating generating function of the sequence. The work of Mauduit and Rivat on $(-1)^{s(p)}$ depends on nontrivial bounds for $\left \| T_n \right \|_1$ and for $\left \| T_n \right \|_\infty $. We consider oth...

11B83

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- 146 p.

Localisation : Ouvrage RdC (PLAG)

code de recouvrement # courbe strictement convexe # fractions de Farey # petit double # point entier # sommes de sous-ensembles # théorème de structure # théorie additive des nombres

11P70 ; 11B83

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- 145 p.

Localisation : Ouvrage RdC (MEYE)

fonction multiplicative # ensemble d'unicité # représentation d'entiers

11A25 ; 11B83

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