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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory
Birch gave an extremely efficient algorithm to compute a certain subspace of classical modular forms using the Hecke action on classes of ternary quadratic forms. We extend this method to compute all forms of non-square level using the spinor norm, and we exhibit an implementation that is very fast in practice. This is joint work with Jeffery Hein and Gonzalo Tornaria.
11E20 ; 11F11 ; 11F37 ; 11F27
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- xx; 313 p.
ISBN 978-0-8218-4708-4
Contemporary mathematics;Israël mathematical conference proceedings , 0489
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # forme automorphe # L-fonction # théorie de la représentation # forme automorphe # groupe réductif # formule de trace # convolution de Rankin-Selberg
11F70 ; 11F67 ; 11F72 ; 11F27 ; 11F33 ; 11F75 ; 11F80 ; 11-06 ; 11F12 ; 11Mxx ; 00B25
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- xx; 285 p.
ISBN 978-0-8218-4706-0
Contemporary mathematics;Israël mathematical conference proceedings , 0488
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # groupes topologiques # groupe de Lie # forme automorphe # L-fonction
11F70 ; 11F67 ; 11F72 ; 11F27 ; 11F33 ; 11F75 ; 11F80 ; 11-06 ; 11Fxx ; 00B25
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- 433 p.
ISBN 978-2-85629-110-8
Astérisque , 0276
Localisation : Périodique 1er étage;Réserve
groupe de tresse # groupe ordonné # groupe de difféotopie # problème des mots # grands cardinaux # autodistributivité # mouvement Brownien # propriété trajectorielle # marche aléatoire à boucle effacée # exposant d'intersection # exposant de croissance # invariance conforme # pavage par dominos # arbre couvrant # fonction de couplage # K-theorie # conjecture de Baum-Connes # réseau dans les groupes de Lie # propriété T # théorie des modèles # géométrie diophantienne # corps de différence # conjecture de Manin-Mumford # variété algébrique réelle # variété symplectique # courbe rationelle # variété de Fano # flot hamiltonien # trajectoire de Floer # correspondance de Langlands # corps de fonction
groupe de tresse # groupe ordonné # groupe de difféotopie # problème des mots # grands cardinaux # autodistributivité # mouvement Brownien # propriété trajectorielle # marche aléatoire à boucle effacée # exposant d'intersection # exposant de croissance # invariance conforme # pavage par dominos # arbre couvrant # fonction de couplage # K-theorie # conjecture de Baum-Connes # réseau dans les groupes de Lie # propriété T # théorie des modèles # ...
20F36 ; 20F60 ; 20F10 ; 57M07 ; 06F15 ; 03E55 ; 08A50 ; 60J65 ; 60J15 ; 05C70 ; 14-XX ; 35Jxx ; 35Qxx ; 49Jxx ; 49Rxx ; 58E15 ; 81T13 ; 19K99 ; 22E50 ; 58G12 ; 03C60 ; 14K15 ; 11G10 ; 03C45 ; 11F80 ; 11G18 ; 14G35 ; 53D12 ; 14P25 ; 11Fxx ; 14Fxx ; 22Exx ; 14Exx ; 14F42 ; 17B67 ; 17B68 ; 81T40 ; 14H10 ; 14H60 ; 14G40 ; 11G15 ; 11F27 ; 11F30 ; 11G50 ; 11F46 ; 19D55 ; 55S10 ; 16G10 ; 57M99 ; 15A52 ; 37K10
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Research talks
Siegel introduced generalised theta series to study representation numbers of quadratic forms. Given an integral lattice $L$ with quadratic form $q$, Siegel’s degree $n$ theta series attached to $L$ has a Fourier expansion supported on $n$-dimensional lattices, with Fourier coefficients that tells us how many times $L$ represents any given $n$-dimensional lattice. Siegel proved that this theta series is a type of automorphic form.
In this talk we explore how the theory of automorphic forms, together with the theory of quadratic forms, helps us understand these representation numbers. We reveal arithmetic relations between ”average” representation numbers (where we average over a genus), and finally we give an explicit formula for these average representation numbers in terms of the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series. In the case that $n = 1$ (meaning we are looking at how often $L$ represents an integer) this yields explicit numerical formulas for these average representation numbers.
Siegel introduced generalised theta series to study representation numbers of quadratic forms. Given an integral lattice $L$ with quadratic form $q$, Siegel’s degree $n$ theta series attached to $L$ has a Fourier expansion supported on $n$-dimensional lattices, with Fourier coefficients that tells us how many times $L$ represents any given $n$-dimensional lattice. Siegel proved that this theta series is a type of automorphic form.
In this talk ...
11F27 ; 11F30 ; 11F46
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Research talks;Lie Theory and Generalizations;Number Theory
In joint work with Hiraku Atobe, we determine the theta lifting of irreducible tempered representations for symplectic-metaplectic-orthogonal and unitary dual pairs in terms of the local Langlands correspondence. The main new tool for proving our result is the recently established local Gross-Prasad conjecture.
11F27 ; 11F70 ; 22E50
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Research talks;Number Theory
Fourier coefficients of meromorphic Jacobi forms show up in, for example, the study of mock theta functions, quantum black holes and Kac-Wakimoto characters. In the case of positive index, it was previously shown that they are the holomorphic parts of vector-valued almost harmonic Maass forms. In this talk, we give an alternative characterization of these objects by applying the Maass lowering operator to the completions of the Fourier coefficients. Further, we'll also describe the relation of Fourier coefficients of negative index Jacobi forms to partial theta functions.
Fourier coefficients of meromorphic Jacobi forms show up in, for example, the study of mock theta functions, quantum black holes and Kac-Wakimoto characters. In the case of positive index, it was previously shown that they are the holomorphic parts of vector-valued almost harmonic Maass forms. In this talk, we give an alternative characterization of these objects by applying the Maass lowering operator to the completions of the Fourier ...
11F27 ; 11F30
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- xv; 391 p.
ISBN 978-1-4704-1944-8
American mathematical society colloquium publications , 0064
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # groupe discontinu # forme automorphe # forme modulaire # forme de Jacobi # représentation de Weil # correspondance Thêta # coefficient de Fourier
11F03 ; 11F11 ; 11F27 ; 11F30 ; 11F37 ; 11F50 ; 11-02 ; 11Fxx ; 14K25 ; 11M41
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- x; 267 p.
ISBN 978-0-691-08156-4
Annals of mathematics studies , 0083
Localisation : Ouvrage RdC (GELB)
forme automorphe # représentation de groupes # adèle # anneau adélique # groupe algébrique linéaire
11F27 ; 11-02 ; 11F12 ; 20G05 ; 22E50 ; 11R37 ; 22E55
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- v; 64 p.
ISBN 978-1-4704-1419-1
Memoirs of the american mathematical society , 1117
Localisation : Collection 1er étage
corps de fonctions # matrice de Brandt # forme automorphe sur $GL_2$ # série thêta # forme métaplectique
11R58 ; 11F27 ; 11F30 ; 11F37 ; 11F41
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- v; 152 p.
ISBN 978-1-4704-1912-7
CRM monograph series , 0035
Localisation : Collection 1er étage
variété de Shimura # géométrie algébrique # théorie d'Arakelov # forme automorphe # programme de Kudla
11F27 ; 11F23 ; 11G18 ; 14G35 ; 14G40
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- xxi; 621 p.
ISBN 978-3-642-16151-3
Springer monographs in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (KOHL)
fonction êta de Dedekind # série thêta de Hecke # fonction thêta # forme modulaire
11F27 ; 11F11 ; 11-02 ; 11F20 ; 11F25 ; 11F30
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- x; 175 p.
ISBN 978-1-4614-2124-5
Springer monographs in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (SHIM)
forme modulaire # série théta # série de Eisenstein # lift de Shimura # série de Dirichlet
11F11 ; 11F27 ; 11F37 ; 11F67 ; 11M36 ; 11M41 ; 14K25
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- xvii; 287 p.
ISBN 978-1-107-00253-1
London mathematical society student texts , 0076
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # histoire des mathématiques # méthode de Liouville # théorème de Girard-Fermat # somme de quatres nombres triangulés # somme de huit carrés # théorème de Lagrange # formule de Legendre # formule de Jacobi
11-01 ; 11Axx ; 11E25 ; 11F27
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- viii, 292 p.
ISBN 978-0-8176-4830-5
Progress in mathematics , 0279
Localisation : Collection 1er étage
géométrie symplectique # géométrie algébrique # programme de Langlands # ergodicité quantique # théorie de la représentation # groupe quantique # géométrie non-commutative # quatification
53C38 ; 17B67 ; 11F27 ; 18D05 ; 18E30 ; 14N35
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- x; 532 p.
ISBN 978-3-540-93982-5
Universitext
Localisation : Ouvrage RdC (FREI)
analyse complexe # fonction meromorphe # fonction elliptique # forme modulaire # fonction zeta de Riemann # série de Dirichlet # théorème des nombres premiers
30-01 ; 11-01 ; 11F11 ; 11F66 ; 11M45 ; 11N05 ; 30B50 ; 33E05 ; 11F27 ; 11A41
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- iv, 828 p.
ISBN 978-3-936609-28-8
Documenta mathematica , 0004
Localisation : Ouvrage RdC (COLL)
algèbre Iwasawa non-commutative # fonction zéta # L-fonction # forme modulaire # automorphisme # représentation Galois # courbe elliptique # courbe arithmétique # groupe p-adique compact # variété abélienne # variété torique # variété Siegel # série Siegel-Eisenstein # réduction stable #ramification
16L30 ; 16P40 ; 20C07 ; 11R23 ; 11F80 ; 11G10 ; 11F85 ; 11F60 ; 11S80 ; 11G40 ; 11F11 ; 14G35 ; 11G18 ; 11R34 ; 11F33 ; 11F27 ; 11S15 ; 11R39 ; 14M25
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