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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

We present heuristics that suggest that there is a uniform bound on the rank of $E(\mathbb{Q})$ as $E$ varies over all elliptic curves over $\mathbb{Q}$. This is joint work with Jennifer Park, John Voight, and Melanie Matchett Wood.

11R29 ; 11G40 ; 11G05 ; 14H52 ; 11R45

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- xiv; 218 p.
ISBN 978-1-4704-1991-2

Contemporary mathematics , 0701

Localisation : Collection 1er étage

Fumiyuki Momose # théorie des nombres # courbe modulaire # géométrie algébrique # géométrie diophantienne # variété de Shimura

11G18 ; 11G05 ; 14G50 ; 11F41 ; 11R37 ; 11M99 ; 14G35 ; 11G40 ; 11G30 ; 11-06 ; 11Gxx

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ISBN 978-3-540-57528-3

Lecture notes in mathematics , 1566

Localisation : Disparu

approximation Diophantienne # conjecteur de Mordell # théorème de sous espace # variété Abelienne

11G35 ; 11G40 ; 11J99 ; 14G05 ; 14G40

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- 236 p.

Astérisque , 0228

Localisation : Périodique 1er étage

conjecture de torsion sur courbe elliptique # corps de nombre de degré donné # courbe elliptique # densité de point intégral sur variété # discriminant borné # entier de comptage et point rationnel sur variété # finitude formelle # fonction zeta et motif # graphe de Ramanujan # loi de réciprocité explicite de Bloch-Kato # rang de S indice 0(N) # théorie des nombres # théorème d'équidistribution # torsion rationnelle de 1er ordre # équation trinomiale en corps de fonction conjecture de torsion sur courbe elliptique # corps de nombre de degré donné # courbe elliptique # densité de point intégral sur variété # discriminant borné # entier de comptage et point rationnel sur variété # finitude formelle # fonction zeta et motif # graphe de Ramanujan # loi de réciprocité explicite de Bloch-Kato # rang de S indice 0(N) # théorie des nombres # théorème d'équidistribution # torsion rationnelle de 1er ordre # équation ...

11-XX ; 11F66 ; 11G18 ; 11G40 ; 14-XX

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- 265 p.
ISBN 978-0-8218-0313-4

CMS conference proceedings , 0017

Localisation : Collection 1er étage

courbe elliptique # courbe modulaire # déformation # fonction l # forme modulaire # géométrie algébrique # représentation galoisienne # théorème de Fermat # variété de Shimura

11F33 ; 11G05 ; 11G18 ; 11G40 ; 11R32

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ISBN 978-3-540-66546-5

Lecture notes in mathematics , 1716

Localisation : Collection 1er étage

conjecture de Birch Swinneston-Dyer # courbe elliptique # représentation des groupes # théorie d"Iwasawa

11G05 ; 11G07 ; 11G15 ; 11G18 ; 11G40 ; 11R18 ; 11R23 ; 11R34 ; 14G10 ; 14G35

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- 221 p.
ISBN 978-0-8218-3480-0

Contemporary mathematics , 0358

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # conjecture de Stark # L-fonction # théorie d'Isawara

11-06 ; 11G40 ; 11R23 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R33 ; 11R42 ; 11S40 ; 11Y40

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- 470 p.
ISBN

Astérisque , 0294

Localisation : Périodique 1er étage

unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # variété rationnellement connexe par chaine # point rationnel # groupe fondamental # cohomologie rigide # pente # théorie des ensembles # hypothèse du continu # forcing # axiome de grand cardinal # théorie géométrique des groupes # groupe hyperbolique # marche aléatoire # petite simplification # primalité # somme de Jacobi # courbe elliptique # courbe hyperelliptique # corps fini # multiplication complexe # système hyperbolique # méthode de viscosité # courbe elliptique # fonction L p-adique # nombre de Betti L2 # feuilletage # facteur de type II1 # groupe fondamental d'un facteur de type II1 # amibe de variété algébrique # amibe non archimédienne # géométrie tropicale # invariant de Gromov-Witten # formule du premier ordre # théorie élémentaire # problème de Tarski # groupe libre # groupe limite # action de groupe sur les arbres # groupe de Galois absolu # corps de fonction # géométrie anabélienne unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # ...

11D61 ; 11R18 ; 11J86 ; 11R27 ; 11R33 ; 11Y50 ; 11J72 ; 11M06 ; 33C20 ; 41A21 ; 35L30 ; 52C25 ; 52B10 ; 52B45 ; 22D10 ; 22E40 ; 22E41 ; 05C50 ; 53C43 ; 14M20 ; 14J45 ; 14G15 ; 14G05 ; 14H30 ; 14Cxx ; 14F30 ; 03Exx ; 20F65 ; 20P05 ; 11A41 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 35F20 ; 35F25 ; 35B25 ; 35B35 ; 11-02 ; 11F11 ; 11F67 ; 11F80 ; 11F85 ; 11G05 ; 11G16 ; 11G40 ; 11R39 ; 11R56 ; 11S80 ; 11S99 ; 14F42 ; 14G10 ; 14G35 ; 14G40 ; 46L35 ; 57R30 ; 14P25 ; 14N10 ; 32Q25 ; 14N35 ; 03C60 ; 20E05 ; 20E08 ; 12F10 ; 14E20 ; 14H25 ; 14J20

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- 315 p.
ISBN 978-0-8218-5180-7

Contemporary mathematics , 0165

Localisation : Collection 1er étage

analyse p-adique # homologie # conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer # monodromie p-adique # théorie de Hodge # uniformisation # déformation des représentations de Galois # l-fonction

11G40 ; 14F30

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- x; 206 p.
ISBN 978-1-4704-1022-3

Contemporary mathematics , 0606

Localisation : Collection 1er étage

courbes elliptiques # théorie des nombres # géométrie algébrique arithmétique # mesure de Mahler # théorie analytique des nombres # corps de fonctions # géométrie algébrique sur des corps finis # K-théorie # formes modulaires # théorie de l'intersection

11G05 ; 11G40 ; 11N37 ; 11R06 ; 11R11 ; 11T24 ; 11Y16 ; 14J28 ; 33C20 ; 94A60 ; 11-06 ; 00B25

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- xiv; 497 p.
ISBN 978-0-8218-5320-7

IAS/Park City mathematics series , 0018

Localisation : Collection 1er étage

fonction L # théorie des nombres # conjecture de Birch # conjecture de Swinnerton-Dyer # conjecture de Stark

11G40 ; 11R42 ; 14G10 ; 11-06 ; 11G10 ; 00B25

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Research talks;Number Theory

A thousand years old problem is to determine when a square free integer $n$ is a congruent number ,i,e, the areas of right angled triangles with sides of rational lengths. This problem has a some beautiful connection with the BSD conjecture for elliptic curves $E_n : ny^2 = x^3 - x$. In fact by BSD, all $n= 5, 6, 7$ mod $8$ should be congruent numbers, and most of $n=1, 2, 3$ mod $8$ should not be congruent numbers. Recently, Alex Smith has proved that at least 41.9% of $n=1,2,3$ satisfy (refined) BSD in rank $0$, and at least 55.9% of $n=5,6,7$ mod $8$ satisfy (weak) BSD in rank $1$. This implies in particular that at last 41.9% of $n=1,2,3$ mod $8$ are not congruent numbers, and 55.9% of $n=5, 6, 7$ mod $8$ are congruent numbers. I will explain the ingredients used in Smith's proof: including the classical work of Heath-Brown and Monsky on the distribution F_2 rank of Selmer group of E_n, the complex formula for central value and derivative of L-fucntions of Waldspurger and Gross-Zagier and their extension by Yuan-Zhang-Zhang, and their mod 2 version by Tian-Yuan-Zhang. A thousand years old problem is to determine when a square free integer $n$ is a congruent number ,i,e, the areas of right angled triangles with sides of rational lengths. This problem has a some beautiful connection with the BSD conjecture for elliptic curves $E_n : ny^2 = x^3 - x$. In fact by BSD, all $n= 5, 6, 7$ mod $8$ should be congruent numbers, and most of $n=1, 2, 3$ mod $8$ should not be congruent numbers. Recently, Alex Smith has ...

11G40 ; 11D25 ; 11R29

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ISBN 978-0-8218-1435-2

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0033

Localisation : Collection 1er étage

corps local # fonction L # forme automorphe # groupe p-adique # groupe réductif # représentation de groupes

11F12 ; 11G40 ; 17B20 ; 20C11 ; 20Cxx

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ISBN 978-85-244-0042-1

Colóquio Brasileiro de Matemática , 0017

Localisation : Salle de manutention

P-adique # analyse de Hensel # conguence # fonction l # fonction élémentaire # géométrie analytique rigide # nombre de P-adique # suites et séies # séries de puissance

11A07 ; 11Bxx ; 11D88 ; 11G40 ; 51Nxx

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ISBN 978-3-540-57408-8

Lecture notes in mathematics , 1562

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Hecke # classe de Eisenstein # cohomologie de Eisenstein # cohomologie des groupes arithmétiques # construction de Anderson # fonction L # forme automorphe # groupe symplectique projectif # groupe unitaire dans trois variables # motif de Anderson mélangés # motifs mélangés # série de Eisenstein # variété de Shimura

11F67 ; 11F75 ; 11F80 ; 11G18 ; 11G40

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- pag. mult.

Localisation : Ouvrage RdC (SERR)

groupe S indice m ou T indice m # représentation abelienne l-adique # représentation abélienne localement algébrique # représentation l-adique attachée à une courbe elliptique # représentation l-adique de corps de nombres # équipartition et L- fonction

11G05 ; 11G07 ; 11G40 ; 11Gxx ; 11Pxx

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- 198 p.

Astérisque , 0229

Localisation : Périodique 1er étage

Lambda-module local # caractéristique d'Euler-Poincaré # cohomologie galoisienne # conjecture de Leopoldt faible # construction ou valeur du module des fonctions # facteur gamma # fonction L p-adique # motif # nombre de Tamagawa local # représentation p-adique # équation fonctionnelle

11E95 ; 11G40 ; 11R23 ; 11R42

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- 154 p.
ISBN 978-0-8218-7511-7

American mathematical society translations series 2 , 0160

Localisation : Collection 1er étage

algèbre p-adique de Hecke # cycle # fonction L # fonction automorphe # fonction modulaire p-adique # groupe fini abstrait # groupe simple # géométrie algébrique d'arithmétique # géométrie de Khäler # géométrie différentielle globale # géométrie diophantienne # géométrie spectrale # invariant d'intégrale # module de Hodge # méthode trancendantale # métrique de Einstein # problème spectral # sous- schéma # surface # surface elliptique # théorie de Hodge # théorie des groupes # théorème de convergence # topologie # variété de corps global # variété de dimension supérieur # variété khälerienne # équation différentielle sur des variétés algèbre p-adique de Hecke # cycle # fonction L # fonction automorphe # fonction modulaire p-adique # groupe fini abstrait # groupe simple # géométrie algébrique d'arithmétique # géométrie de Khäler # géométrie différentielle globale # géométrie diophantienne # géométrie spectrale # invariant d'intégrale # module de Hodge # méthode trancendantale # métrique de Einstein # problème spectral # sous- schéma # surface # surface elliptique # théorie de ...

11G40 ; 14C30 ; 14J27 ; 20D08 ; 53C55

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ISBN 978-0-8218-1946-3

SMF/AMS texts and monographs , 0003

Localisation : Collection 1er étage

fonction L # nombre p-adique # représentation p-adique # théorie algébrique de nombre

11E95 ; 11G40 ; 11R23 ; 11R42

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- 271 p.
ISBN 978-0-691-08092-5

Publications of the mathematical society of japan , 0011

Localisation : Ouvrage RdC (SHIM)

arithmétique # corps global # courbe algébrique # fonction automorphe # fonction elliptique # fonction modulaire elliptique # fonction zeta # groupe de cohomologie # groupe fuchsien # géométrie algébrique # géométrie diophantienne # multiplication complexe # théorie des nombres # variété abélienne

11Fxx ; 11G05 ; 11G40

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