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Documents  11J06 | enregistrements trouvés : 8

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- xxi; 185 p.
ISBN 978-2-85629-303-4

Séminaires et congrès , 0019

Localisation : Collection 1er étage

opérateur de transfert # produit de matrices aléatoires stationnaires # spectre de Lyapunov # algorithme de Jacobi-Perron # algorithme des fractions continues multidimensionnelles # approximation diophantienne simultanée # dimension de Hausdorff # espace localement symétrique # flot unipotent # théorème de Ratner # espace homogène p-adique # points de Heegner # billards polygonaux

11Gxx ; 11H16 ; 11H46 ; 11J06 ; 11J13 ; 11J17 ; 11J25 ; 11J70 ; 11J83 ; 11K50 ; 11K55 ; 11K60 ; 22E40 ; 22E46 ; 28A80 ; 30F40 ; 37A15 ; 37A17 ; 37A30 ; 37D50 ; 37H15 ; 53C35

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ISBN 978-0-8247-8902-2

Lecture notes in pure and applied mathematics , 0147

Localisation : Colloque 1er étage (PROV)

fonction continue # spectre de Markov # théorie additive des nombres # théorie des nombres

11-06 ; 11A55 ; 11J06 ; 11J70 ; 11Mxx

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Research talks

Usual discrete dynamics can be considered as the action of the group of integers. What happens if we replace $\mathbb{Z}$ by $SL_2(\mathbb{Z})$?
There is a classical example of such dynamics goes back to remarkable work by Andrei A. Markov (1880), who described the solutions of the Diophantine equation $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ (known now as Markov triples) as an orbit of $SL_2(\mathbb{Z})$. These triples surprisingly appeared in many areas of mathematics: initially in arithmetic, but more recently in hyperbolic and algebraic geometry, the theory of Teichmüller spaces, Frobenius manifolds and Painlevé equations.
Another example of such dynamics appears in the description of the values of a binary quadratic form $Q(x,y) = ax^2+bxy+cy^2$ with integer coefficients, the problem going back to Gauss. About 20 years ago John H. Conway proposed a ”topographic” approach to this problem, using the planar trivalent tree, which can be considered as a discrete version of the hyperbolic plane.
The same approach can be applied to general $SL_2(\mathbb{Z})$ dynamics, and in particular to Markov dynamics as well. The growth of the corresponding numbers depends on the paths on such tree, which can be labelled by the points of real projective line.
I will discuss some results about the corresponding Lyapunov exponents found jointly with K. Spalding and A. Sorrentino, using the known links with the hyperbolic geometry.
Usual discrete dynamics can be considered as the action of the group of integers. What happens if we replace $\mathbb{Z}$ by $SL_2(\mathbb{Z})$?
There is a classical example of such dynamics goes back to remarkable work by Andrei A. Markov (1880), who described the solutions of the Diophantine equation $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ (known now as Markov triples) as an orbit of $SL_2(\mathbb{Z})$. These triples surprisingly appeared in many areas of ...

11J06 ; 34D08 ; 11H55

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- 326 p.
ISBN 978-2-909467-05-4

Localisation : Ouvrage RdC (PERR)

théorie de Markoff # arbre # forme quadratique # spectre # courbe elliptique # tore péri-conforme # géométrie conforme des surfaces # groupe fuchsien # théorie de Teichmüller

11J06 ; 11H55 ; 11G07 ; 37F30

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- 83 p.
ISBN 978-0-8218-3325-4

Memoirs of the american mathematical society , 0780

Localisation : Collection 1er étage

fonction monogène # petit diviseur # fonction quasianalytique # fraction continue # classe de Carleman # résurgence # produit d'Hadamard

37F50 ; 30D60 ; 30G30 ; 11A55 ; 11J06 ; 40G10 ; 34M37

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- 119 p.
ISBN

Bonner mathematische schriften , 0290

Localisation : Publication 1er étage

forme quadratique # théorie de la réduction # réduction de Hermite # spectre de Markov

11E20 ; 11H55 ; 11J06

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ISBN 978-0-8218-2640-9

Student mathematical library , 0008

Localisation : Collection 1er étage

analyse diophantienne # analyse p-adique # fraction continue # nombre de Liouville # suite de Farey # théorie des nombres # théorème de Liouville # théorème de Roth # triangle pythagoricien # équation de Pell

11-01 ; 11D45 ; 11F85 ; 11G05 ; 11H06 ; 11J06 ; 11J25 ; 11J70 ; 11J82

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- 97 p.
ISBN 978-0-8218-1531-1

Mathematical surveys and monographs , 0030

Localisation : Collection 1er étage

analyse spectrale # Lagrange # Markov # spectre # spectre de Lagrange # spectre de Markov

11J04 ; 11J06

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