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Research talks

Usual discrete dynamics can be considered as the action of the group of integers. What happens if we replace $\mathbb{Z}$ by $SL_2(\mathbb{Z})$?
There is a classical example of such dynamics goes back to remarkable work by Andrei A. Markov (1880), who described the solutions of the Diophantine equation $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ (known now as Markov triples) as an orbit of $SL_2(\mathbb{Z})$. These triples surprisingly appeared in many areas of mathematics: initially in arithmetic, but more recently in hyperbolic and algebraic geometry, the theory of Teichmüller spaces, Frobenius manifolds and Painlevé equations.
Another example of such dynamics appears in the description of the values of a binary quadratic form $Q(x,y) = ax^2+bxy+cy^2$ with integer coefficients, the problem going back to Gauss. About 20 years ago John H. Conway proposed a ”topographic” approach to this problem, using the planar trivalent tree, which can be considered as a discrete version of the hyperbolic plane.
The same approach can be applied to general $SL_2(\mathbb{Z})$ dynamics, and in particular to Markov dynamics as well. The growth of the corresponding numbers depends on the paths on such tree, which can be labelled by the points of real projective line.
I will discuss some results about the corresponding Lyapunov exponents found jointly with K. Spalding and A. Sorrentino, using the known links with the hyperbolic geometry.
Usual discrete dynamics can be considered as the action of the group of integers. What happens if we replace $\mathbb{Z}$ by $SL_2(\mathbb{Z})$?
There is a classical example of such dynamics goes back to remarkable work by Andrei A. Markov (1880), who described the solutions of the Diophantine equation $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ (known now as Markov triples) as an orbit of $SL_2(\mathbb{Z})$. These triples surprisingly appeared in many areas of ...

11J06 ; 34D08 ; 11H55

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- 489 p.

Monographies internationales de mathématiques modernes , 0008

Localisation : Ouvrage RdC (BORE)

anneau commutatif # anneau de Dedekind # congruence # corps fini # corps locaux et p-adiques # décomposition en facteurs # fonction zéta # forme quadratique # géométrie des nombres # nombre premier # ramification et extension # théorie algébrique des nombres # théorie analytique # théorie élémentaire des nombres # théorème de Fermat

11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11H55 ; 11Hxx

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- 413 p.

L.M.S. monographs , 0013

Localisation : Ouvrage RdC (CASS)

forme définie # forme intégrale sur entier rationnel # forme p-adique intégrale # forme quadratique binaire # forme quadratique rationnelle # forme quadratique sur corps local # forme quadratique sur domaine intégral # genre de spineur # groupe orthogonal # géométrie des nombres # nombre p- adique # spin

11E04 ; 11E08 ; 11Exx ; 11H55 ; 11Hxx

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- 344 p.
ISBN 978-3-540-02397-5

Grundlehren der mathematischen wissenschaften in einzeldarstellungen , 0099

Localisation : Collection 1er étage

forme cubique # géométrie des nombres # réduction quadratique # théorème de Blichfeld # théorème de Minkowski # treillis

11H06 ; 11H55 ; 11Hxx ; 51B20

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- 241 p.
ISBN 978-0-8218-4118-1

Advances in soviet mathematics Part 1 , 0016

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Virascro # classe caractéristique # conjecture de Jantzen # forme quadratique # groupe quantique # homologie des espaces de classification # inégalité combinatoire # métrique critique # optimatité de Parèto # physique quantique # représentation des groupes de dimension infinie # représentation des groupes de Lie # sous groupes discrets des groupes de Lie # théorie de l'index # théorie de la représentation des groupes linéaires algébriques # théorème du joint fixe # équation elliptique sur les variétés algèbre de Virascro # classe caractéristique # conjecture de Jantzen # forme quadratique # groupe quantique # homologie des espaces de classification # inégalité combinatoire # métrique critique # optimatité de Parèto # physique quantique # représentation des groupes de dimension infinie # représentation des groupes de Lie # sous groupes discrets des groupes de Lie # théorie de l'index # théorie de la représentation des groupes linéaires ...

11H55 ; 17B37 ; 22E45 ; 58E11 ; 58E17

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- 175 p.

Localisation : Ouvrage RdC (DICK)

congruence # divisibilité # forme quadratique binaire # théorie des nombres # équation diophantienne

11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11Dxx ; 11H55

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- 241 p.

Localisation : Réserve

caractère de groupe # forme bilinéaire hermitienne # forme bilinéaire symétrique # forme binaire co-variante # forme hermitienne # forme quadratique # groupe de substitution # invariant algébrique # matrice # représentation d'un groupe infini # transformation linéaire # équation linéaire

11H55 ; 15A63 ; 15A72 ; 20Cxx

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- 435 p.

Pure and applied mathematics , 0020

Localisation : Ouvrage RdC (BORE)

anneau commutatif # congruence # corps fini # corps locaux et p-adiques # forme quadratique # géométrie des nombres # nombre premier # ramification et extension # théorie algébrique des nombres # théorie élémentaire des nombres

11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11H55 ; 11Hxx

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- 621 p.
ISBN 978-0-12-427640-6

Advanced studies in pure mathematics , 0013

Localisation : Collection 1er étage

corps cubique # corps de genre # corps de nombres algébrique # extension centrale # fonction Theta # forme automorphe # forme en coupe # forme quadratique # formule de trace de Silberg # inégalité diophantienne # théorie des nombres

00B15 ; 11H55 ; 11J25 ; 11Rxx ; 11Sxx

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- 86 p.

Annals of mathematics studies , 0048

Localisation : Ouvrage RdC (GUNN)

correspondance modulaire # forme modulaire # forme quadratique # groupe modulaire # sous-groupe de congruence principal # surface de Riemann # série d'Einstein # série de Poincaré # transformation fractionnelle linéaire

11F11 ; 11F32 ; 11F46 ; 11F55 ; 11H55

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- 162 p.

Queen's papers in pure and applied mathematics , 0022

Localisation : Ouvrage RdC (SCHA)

algèbre de Clifford # algèbre simple # forme quadratique # théorie de Witt

11E04 ; 11E08 ; 11E88 ; 11Exx ; 11H55

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- 243 p.
ISBN 978-0-8218-1389-8

Translations of mathematical monographs , 0190

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # théorie ergodique # système dynamique # flot # espace homogène # forme quadratique # flot géodésique # courbure négative # groupe de Lie # groupe algébrique # flot unipotent # théorie spectrale # flot horosphérique # rigidité # réseau

11H55 ; 22E40 ; 37A17 ; 37-02 ; 37A45

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- 340 p.
ISBN 978-3-540-61788-4

Classics in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (CASS)

forme cubique # géométrie des nombres # réduction quadratique # théorème de Blichfeld # théorème de Minkowski # treillis

11H55 ; 11Hxx ; 51B20

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- 41 p.

Bonner mathematische schriften , 0268

Localisation : Publication 1er étage

forme quadratique # forme ternaire

11E20 ; 11H55

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- 119 p.
ISBN

Bonner mathematische schriften , 0290

Localisation : Publication 1er étage

forme quadratique # théorie de la réduction # réduction de Hermite # spectre de Markov

11E20 ; 11H55 ; 11J06

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- 523 p.
ISBN 978-3-540-44236-3

Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0327

Localisation : Collection 1er étage

forme quadratique # théorie des nombres # treillis # réseau parfait # espace euclidien # inégalité géométrique # forme quadratique # algorithme de Voronoi # empilement des sphères # réseau hermitien

11H55 ; 11-01 ; 11H31 ; 52-01 ; 11H06

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- 326 p.
ISBN 978-2-909467-05-4

Localisation : Ouvrage RdC (PERR)

théorie de Markoff # arbre # forme quadratique # spectre # courbe elliptique # tore péri-conforme # géométrie conforme des surfaces # groupe fuchsien # théorie de Teichmüller

11J06 ; 11H55 ; 11G07 ; 37F30

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- ix; 239 p.
ISBN 978-0-521-72236-0

Localisation : Ouvrage RdC (DAVE)

arithmétique # factorisation # fraction continue # résidu quadratique # somme des carrés # forme quadratique # équation diophantienne

11-01 ; 11A07 ; 11A15 ; 11A41 ; 11Y05 ; 11D04 ; 11Y11 ; 11D09 ; 11Y16 ; 11D25 ; 11H55 ; 11A55

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- xvi; 167 p.
ISBN 978-3-658-00359-3

Advanced lectures in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (EBEL)

treillis # codage # réseau # théorie des codes

11H06 ; 11H31 ; 11H55 ; 11F11 ; 11F41 ; 11R04 ; 11R18 ; 94B05 ; 94B15 ; 94B75 ; 51F15 ; 51E10

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- pag. multi.

Localisation : Ouvrage RdC (VALL)

réseaux entiers # réduction des formes quadratiques # algorithmes de Gauss # algorithme LLL (L3) # base réduite au sens de Minkowski # base réduite au sens d'Hermite # base minimale # vecteur le plus court # domaine de Voronoï # point le plus proche

11H55 ; 68Q25 ; 90C10 ; 11-04 ; 11H06 ; 11J69

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