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Research talks;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations;Number Theory
Usual discrete dynamics can be considered as the action of the group of integers. What happens if we replace $\mathbb{Z}$ by $SL_2(\mathbb{Z})$?
There is a classical example of such dynamics goes back to remarkable work by Andrei A. Markov (1880), who described the solutions of the Diophantine equation $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ (known now as Markov triples) as an orbit of $SL_2(\mathbb{Z})$. These triples surprisingly appeared in many areas of mathematics: initially in arithmetic, but more recently in hyperbolic and algebraic geometry, the theory of Teichmüller spaces, Frobenius manifolds and Painlevé equations.
Another example of such dynamics appears in the description of the values of a binary quadratic form $Q(x,y) = ax^2+bxy+cy^2$ with integer coefficients, the problem going back to Gauss. About 20 years ago John H. Conway proposed a ”topographic” approach to this problem, using the planar trivalent tree, which can be considered as a discrete version of the hyperbolic plane.
The same approach can be applied to general $SL_2(\mathbb{Z})$ dynamics, and in particular to Markov dynamics as well. The growth of the corresponding numbers depends on the paths on such tree, which can be labelled by the points of real projective line.
I will discuss some results about the corresponding Lyapunov exponents found jointly with K. Spalding and A. Sorrentino, using the known links with the hyperbolic geometry.
Usual discrete dynamics can be considered as the action of the group of integers. What happens if we replace $\mathbb{Z}$ by $SL_2(\mathbb{Z})$?
There is a classical example of such dynamics goes back to remarkable work by Andrei A. Markov (1880), who described the solutions of the Diophantine equation $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ (known now as Markov triples) as an orbit of $SL_2(\mathbb{Z})$. These triples surprisingly appeared in many areas of ...
11J06 ; 34D08 ; 11H55
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- 489 p.
Monographies internationales de mathématiques modernes , 0008
Localisation : Ouvrage RdC (BORE)
anneau commutatif # anneau de Dedekind # congruence # corps fini # corps locaux et p-adiques # décomposition en facteurs # fonction zéta # forme quadratique # géométrie des nombres # nombre premier # ramification et extension # théorie algébrique des nombres # théorie analytique # théorie élémentaire des nombres # théorème de Fermat
11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11H55 ; 11Hxx
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- 413 p.
L.M.S. monographs , 0013
Localisation : Ouvrage RdC (CASS)
forme définie # forme intégrale sur entier rationnel # forme p-adique intégrale # forme quadratique binaire # forme quadratique rationnelle # forme quadratique sur corps local # forme quadratique sur domaine intégral # genre de spineur # groupe orthogonal # géométrie des nombres # nombre p- adique # spin
11E04 ; 11E08 ; 11Exx ; 11H55 ; 11Hxx
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- 344 p.
ISBN 978-3-540-02397-5
Grundlehren der mathematischen wissenschaften in einzeldarstellungen , 0099
Localisation : Collection 1er étage
forme cubique # géométrie des nombres # réduction quadratique # théorème de Blichfeld # théorème de Minkowski # treillis
11H06 ; 11H55 ; 11Hxx ; 51B20
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- 241 p.
ISBN 978-0-8218-4118-1
Advances in soviet mathematics Part 1 , 0016
Localisation : Collection 1er étage
algèbre de Virascro # classe caractéristique # conjecture de Jantzen # forme quadratique # groupe quantique # homologie des espaces de classification # inégalité combinatoire # métrique critique # optimatité de Parèto # physique quantique # représentation des groupes de dimension infinie # représentation des groupes de Lie # sous groupes discrets des groupes de Lie # théorie de l'index # théorie de la représentation des groupes linéaires algébriques # théorème du joint fixe # équation elliptique sur les variétés
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11H55 ; 17B37 ; 22E45 ; 58E11 ; 58E17
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- 175 p.
Localisation : Ouvrage RdC (DICK)
congruence # divisibilité # forme quadratique binaire # théorie des nombres # équation diophantienne
11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11Dxx ; 11H55
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- 241 p.
Localisation : Réserve
caractère de groupe # forme bilinéaire hermitienne # forme bilinéaire symétrique # forme binaire co-variante # forme hermitienne # forme quadratique # groupe de substitution # invariant algébrique # matrice # représentation d'un groupe infini # transformation linéaire # équation linéaire
11H55 ; 15A63 ; 15A72 ; 20Cxx
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- 435 p.
Pure and applied mathematics , 0020
Localisation : Ouvrage RdC (BORE)
anneau commutatif # congruence # corps fini # corps locaux et p-adiques # forme quadratique # géométrie des nombres # nombre premier # ramification et extension # théorie algébrique des nombres # théorie élémentaire des nombres
11-01 ; 11A07 ; 11Axx ; 11H55 ; 11Hxx
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- 621 p.
ISBN 978-0-12-427640-6
Advanced studies in pure mathematics , 0013
Localisation : Collection 1er étage
corps cubique # corps de genre # corps de nombres algébrique # extension centrale # fonction Theta # forme automorphe # forme en coupe # forme quadratique # formule de trace de Silberg # inégalité diophantienne # théorie des nombres
00B15 ; 11H55 ; 11J25 ; 11Rxx ; 11Sxx
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- 86 p.
Annals of mathematics studies , 0048
Localisation : Ouvrage RdC (GUNN)
correspondance modulaire # forme modulaire # forme quadratique # groupe modulaire # sous-groupe de congruence principal # surface de Riemann # série d'Einstein # série de Poincaré # transformation fractionnelle linéaire
11F11 ; 11F32 ; 11F46 ; 11F55 ; 11H55
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- 162 p.
Queen's papers in pure and applied mathematics , 0022
Localisation : Ouvrage RdC (SCHA)
algèbre de Clifford # algèbre simple # forme quadratique # théorie de Witt
11E04 ; 11E08 ; 11E88 ; 11Exx ; 11H55
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- 243 p.
ISBN 978-0-8218-1389-8
Translations of mathematical monographs , 0190
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # théorie ergodique # système dynamique # flot # espace homogène # forme quadratique # flot géodésique # courbure négative # groupe de Lie # groupe algébrique # flot unipotent # théorie spectrale # flot horosphérique # rigidité # réseau
11H55 ; 22E40 ; 37A17 ; 37-02 ; 37A45
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- 340 p.
ISBN 978-3-540-61788-4
Classics in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (CASS)
forme cubique # géométrie des nombres # réduction quadratique # théorème de Blichfeld # théorème de Minkowski # treillis
11H55 ; 11Hxx ; 51B20
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- 41 p.
Bonner mathematische schriften , 0268
Localisation : Publication 1er étage
forme quadratique # forme ternaire
11E20 ; 11H55
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- 119 p.
ISBN
Bonner mathematische schriften , 0290
Localisation : Publication 1er étage
forme quadratique # théorie de la réduction # réduction de Hermite # spectre de Markov
11E20 ; 11H55 ; 11J06
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- 523 p.
ISBN 978-3-540-44236-3
Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0327
Localisation : Collection 1er étage
forme quadratique # théorie des nombres # treillis # réseau parfait # espace euclidien # inégalité géométrique # forme quadratique # algorithme de Voronoi # empilement des sphères # réseau hermitien
11H55 ; 11-01 ; 11H31 ; 52-01 ; 11H06
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- 326 p.
ISBN 978-2-909467-05-4
Localisation : Ouvrage RdC (PERR)
théorie de Markoff # arbre # forme quadratique # spectre # courbe elliptique # tore péri-conforme # géométrie conforme des surfaces # groupe fuchsien # théorie de Teichmüller
11J06 ; 11H55 ; 11G07 ; 37F30
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- 103 p.
ISBN 978-2-84867-727-9
Publications mathématiques de Besançon
Localisation : Publication 1er étage
quartique plane # fonction thêta # bitangente # suite exacte de Kummer # variété abélienne # groupe de Selmer # champ p-rationnel # théorie du corps de classe # p-ramification abélienne # programme PARI/GP # champ quadratique # conjecture de Greenberg # forme automorphe # sup-norme # méthode d'amplification # théorème de Paley-Wiener # transformée de Helgason # fonction sphérique # courbe elliptique # courbe modulaire # courbe de Weil # symbole modulaire
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14H42 ; 14H45 ; 14K25 ; 18G10 ; 14K15 ; 11R29 ; 20K10 ; 11R04 ; 11R37 ; 11R11 ; 08-04 ; 11F55 ; 11F60 ; 11F72 ; 11H55 ; 11D75 ; 43A90 ; 43A80 ; 11Y40 ; 11G05
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