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Research talks

Any algebraic (resp. linear) relation over the field of rational functions with algebraic coefficients between given analytic functions leads by specialization to algebraic (resp. linear) relations over the field of algebraic numbers between the values of these functions. Number theorists have long been interested in proving results going in the other direction. Though the converse result is known to be false in general, Mahler’s method provides one of the few known instances where it essentially holds true. After the works of Nishioka, and more recently of Philippon, Faverjon and the speaker, the theory of Mahler functions in one variable is now rather well understood. In contrast, and despite the contributions of Mahler, Loxton and van der Poorten, Kubota, Masser, and Nishioka among others, the theory of Mahler functions in several variables remains much less developed. In this talk, I will discuss recent progresses concerning the case of regular singular systems, as well as possible applications of this theory. This is a joint work with Colin Faverjon. Any algebraic (resp. linear) relation over the field of rational functions with algebraic coefficients between given analytic functions leads by specialization to algebraic (resp. linear) relations over the field of algebraic numbers between the values of these functions. Number theorists have long been interested in proving results going in the other direction. Though the converse result is known to be false in general, Mahler’s method provides ...

11J81 ; 11J85 ; 11B85

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- xv; 256 p.
ISBN 978-1-4704-1457-3

Contemporary mathematics , 0655

Localisation : Collection 1er étage

M. Ram Murty # théorie des nombres # courbe elliptique # représentation de Galois # L-fonction # forme modulaire # forme automorphe

11N05 ; 11N37 ; 11M06 ; 11L03 ; 11J81 ; 11G05 ; 11F03 ; 11Z05 ; 11-06 ; 00B25 ; 00B30

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- 336 p.

Astérisque , 0024

Localisation : Colloque 1er étage (BORD);Périodique 1er étage

17è problème de Hilbert # arithmétique # courbe automorphe de Poincaré et Shimura # extension diédrale # extension pure # fonction l de Artin # nombre normal # point rationel sur courbe algébrique # processus déterministe # suite entaxique # transcendance # variété modulaire de Hilbert et Siegel

11-06 ; 11Fxx ; 11J81 ; 14G05

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Localisation : Colloque 1er étage (CAEN)

Apery # approximation rationnelle # congruence # corps quadratique # fonction gamma de Carlitz Goss # fonction hypergéométrique # fonction polylogarithmique # fraction continue # groupe de permutation # irrationnalité # monodromie # transcendance # zeta (2) # zeta irrationnel # équation différentielle fuchsienne

11-06 ; 11Dxx ; 11J72 ; 11J81

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Localisation : Séminaire 1er étage

algorithme d'Euclide # arithmétique # corps cyclotomique # degré des nombres algébriques cos 2 pi/n et sin 2 pi/n # famille d'exponentielles # fonction entière de type exponentiel # méthode de Baker # théorie des nombres

11-06 ; 11J81 ; 11R18 ; 11T22 ; 11T23

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ISBN 978-3-540-52190-7

Lecture notes in mathematics , 1415

Localisation : Collection 1er étage

polynome

10C08 ; 11J81 ; 11J82 ; 11J83 ; 11J85

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Localisation : Séminaire 1er étage

clôture algébrique de corps local # corps de fonctions # corps de séries formelles # corps fini # corps p-adique # courbe elliptique # diviseur # extension quaternionienne de corps # fonction somme des chiffres # fonction zêta # indépendance algébrique # indépendance statistique # méthode de Gelfond # nombre presque premier # nombre transcendant # point rationnel de eubique # problème de Waring pour les corps # répartition modulo 1 # somme de carrés # somme trigonométrique # suite eutaxique # théorie additive des nombres clôture algébrique de corps local # corps de fonctions # corps de séries formelles # corps fini # corps p-adique # courbe elliptique # diviseur # extension quaternionienne de corps # fonction somme des chiffres # fonction zêta # indépendance algébrique # indépendance statistique # méthode de Gelfond # nombre presque premier # nombre transcendant # point rationnel de eubique # problème de Waring pour les corps # répartition modulo 1 # somme de ...

11-06 ; 11J81 ; 11J85 ; 11Jxx ; 11Sxx

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- x; 198 p.
ISBN 978-1-108-42494-3

Cambridge tracts in mathematics , 0212

Localisation : Collection 1er étage

analyse diophantienne # théorie des nombres # nombre transcendant

11-02 ; 11J13 ; 11J20 ; 11J68 ; 11J81 ; 11J87

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- xvi; 224 p.
ISBN 978-3-03719-183-5

IRMA lectures in mathematics and theoretical physics , 0028

Localisation : Ouvrage RdC (BUGE)

théorie de Baker # forme linéaire en logarithme # équation diophantienne # équation de Thue # conjecture abc # diviseur primaire # mesure d'irrationalité # analyse p-adique

11-02 ; 11J86 ; 11Dxx ; 11B37 ; 11D25 ; 11D41 ; 11D59 ; 11D61 ; 11D75 ; 11D88 ; 11J25 ; 11J81 ; 11J82

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- xiv; 284 p.
ISBN 978-2-85629-856-5

Panoramas et synthèses , 0052

Localisation : Collection 1er étage

bi-algébricité # borne explicite # conjecture d’André-Oort # conjecture de Manin-Mumford # conjecture de Zilber-Pink # géométrie diophantienne # géométrie tropicale # hauteur # intersection exceptionnelle # multiplication complexe # o-minimalité # problème de Lehmer # sous-groupe algébrique # sous-variété de tores algébriques # théorème de Pila-Wilkie # théorie ergodique # transcendance fonctionnelle # variété abélienne # variété de Shimura

03C64 ; 11G10 ; 11G15 ; 11G50 ; 11J81 ; 14G35 ; 14K15 ; 14G40 ; 14J20 ; 14T05 ; 22E40

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- viii; 190 p.
ISBN 978-3-03719-142-2

EMS series of lectures in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (FOUR)

théorie des nombres # transcendance # nombre algébrique # théorème subspatial de Schmidt # fraction continue # expansion digitale # approximation Diophantienne

11-02 ; 11J81 ; 11A63 ; 11J04 ; 11J13 ; 11J68 ; 11J70 ; 11J87 ; 68R15

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- xiv; 217 p.
ISBN 978-1-4939-0831-8

Localisation : Ouvrage RdC (MURT)

nombre transcendant # théorème de Liouville # théorème de Hermite # théorème de Lindemann # Théorème de Lindemann-Weierstrass # lemme de Siegel # théorème des six exponentielles # théorème de Schneider-Lang # fonction elliptique # intégrale elliptique # série d'Eisenstein # série hypergéométrique # théorème de Baker # conjecture de Schanuel # série de Dirichlet # théorème de Baker-Birch-Wirsing

11-01 ; 11J81 ; 11J82

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- viii, 162 p.
ISBN 978-81-7319-984-4

Localisation : Ouvrages RdC (NEST)

indépendance algébrique # transcendance # théorie de Siegel # E-fonction # théorème de Shidlovskii # théorème de Gelfond-Schneider # fonction de Ramanujan

11J85 ; 11J81 ; 11J82

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- 652 p.
ISBN 978-0-521-84615-8

New mathematical monographs , 0004

Localisation : Ouvrage RdC (BOMB)

équation diophantienne # géométrie diophantienne # hauteur # théorème de Mordell-Weil # théorème de Roth # théorie de Nevanlinna # variété abélienne

11-01 ; 11D41 ; 11D61 ; 11G50 ; 11J81 ; 11J97 ; 11G05

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- 388 p.
ISBN 978-981-238-839-1

Localisation : Ouvrage RdC (THAK)

théorie des nombres # module de Drinfeld # approximation diophantienne # fonction hypergéométrique # forme modulaire # transcendance # automate # soliton # corps de fonction # fonction gamma # fonctionn zéta # somme de Gauss

11-02 ; 11G09 ; 11R58 ; 11R60 ; 11G20 ; 11J81 ; 11M38 ; 11R37 ; 11T24 ; 11T55 ; 14D10 ; 14G10 ; 14H25

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- 185 p.

Göschens lehrbücherei , 0001

Localisation : Ouvrage RdC (PERR)

construction de nombres réels # fraction continue # nombre irrationnel # approximation diophantienne # nombre transcendant # série de Cantor

11Jxx ; 11J72 ; 11J81 ; 11J82

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- 466 p.
ISBN 978-3-11-011568-0

de Gruyter studies in mathematics , 0012

Localisation : Ouvrage RdC (SHID)

théorie des nombres # nombre transcendant # transcendance # indépendance algébrique # E-fonction # théorème de Lindemann # théorème de Siegel

11-02 ; 11J81 ; 11J82 ; 11J85

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- 256 p.
ISBN 978-3-540-41496-4

Lecture notes in mathematics , 1752

Localisation : Collection 1er étage

nombre algébriquement indépendant # nombre transcendant # groupe algébrique # l'invariant modulaire j # série d'Einstein

11J91 ; 11J85 ; 11J81 ; 11J89 ; 11G05 ; 12H20 ; 13F20 ; 14G40 ; 14G35 ; 14L10 ; 30D15 ; 33D15 ; 33E05 ; 34M35 ; 34M25

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- 345 p.
ISBN 978-3-540-61467-8

Encyclopaedia of mathematical sciences , 0044

Localisation : Collection 1er étage

approximation diophantienne # théorie des nombres # théorie des nombres transcendentaux

11J25 ; 11J81 ; 11J82 ; 11J85 ; 11J86

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- 276 p.
ISBN 978-2-7056-1402-7

Collection formation des enseignants et formation continue

Localisation : Ouvrage RdC (CARR)

construction approchée # construction graphique ou mécanique # construction à la règle et au compas # enseignant du secondaire # extension de corps # factorisation de polynôme # point ou nombre constructible # polygône régulier # polynôme cyclotomique # problème de Cramer-Castillon et Malfatti # quatre problèmes grecs # théorie des corps # théorème de Galois # théorème de Gauss # transcendance de pi # équerre

11J81 ; 51-01 ; 51-03 ; 51M04 ; 51M15

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