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Documents  11Y16 | enregistrements trouvés : 42

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ISBN 978-0-8218-5183-8

Contemporary mathematics , 0168

Localisation : Disparu

algorithme de factorisatio # algorithme de factorisation polynômiale de Berlekamp et Nied # auto corrélation # automate cellulaire # base normale sur corps fini # code cyclique # code de géométrie projective # code ternaire # conception # conjecture de l'équation de Pel # corps de premiers # courbe de Fermat # couverture exceptionnelle # cryptosystème combinatoire # décodage algébrique # dérivée de Hasse- Teichmüller # entier de Eisenstein-Jacobi # factorisation polynômiale # fonction K-bessel p-adique # fonction propre orthogonale # formule de Gross-Koblitz # frontière de Griesmer # graphe de Cayley # générateur de nombres pseudo-aléatoires # géométrie finie # idéal polynômial # logarithme discret # nombre de Carmichael # opérateur d'adjacence # opérateur de Hecke # problème du sac à dos # produit de suites récurrentes linéaires # rangée du Vatican # rectangle-F # représentation de Weil # somme de Soto- Andrade # somme de caractères # suite de Welch-Costas # énumérateur de poids de co-ensemble algorithme de factorisatio # algorithme de factorisation polynômiale de Berlekamp et Nied # auto corrélation # automate cellulaire # base normale sur corps fini # code cyclique # code de géométrie projective # code ternaire # conception # conjecture de l'équation de Pel # corps de premiers # courbe de Fermat # couverture exceptionnelle # cryptosystème combinatoire # décodage algébrique # dérivée de Hasse- Teichmüller # entier de Eisenst...

05B05 ; 11-06 ; 11Txx ; 11Y16 ; 94A60

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- 243 p.
ISBN 978-0-8218-0817-7

Contemporary mathematics , 0225

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # algèbre # application # code correcteur # code linéaire # corps finis # courbe elliptique # solution de système d'équation # théorie # théorie de l'information # théorie des nombres

05B05 ; 11T02 ; 11Y16 ; 94B05 ; 94S60

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- 289 p.
ISBN 978-0-8218-2167-1

C.M.S. conference proceedings , 0027

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # analyse numérique # calcul de variation # optimisation # analyse non-linéaire # analyse constructive # fonction de Lyapunov # algorithme # calcul formel # calcul numérique # théorie du contrôle

11Y16 ; 11J70 ; 11Y65 ; 35J20 ; 41A65 ; 44A12 ; 46B20 ; 47A15 ; 49J52 ; 49K24 ; 58C20 ; 65K10 ; 90C25 ; 90C48

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- 259 p.
ISBN 978-3-540-66248-8

Localisation : Colloque 1er étage (GUAN)

codage # cryptographie # théorie de l'information # théorie algébrique des codes # algorithme # logarithme discret # courbe hyperelliptique # corps de fonction # somme exponentielle

94-06 ; 11-06 ; 00B25 ; 11T71 ; 11Y16 ; 94A60

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- 196 p.
ISBN

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0242

Localisation : Collection 1er étage

Novikov # algèbre # logique mathématique # théorie des algorithmes # complexité

03-06 ; 03Gxx ; 03F20 ; 11Y16

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- 470 p.
ISBN

Astérisque , 0294

Localisation : Périodique 1er étage

unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # variété rationnellement connexe par chaine # point rationnel # groupe fondamental # cohomologie rigide # pente # théorie des ensembles # hypothèse du continu # forcing # axiome de grand cardinal # théorie géométrique des groupes # groupe hyperbolique # marche aléatoire # petite simplification # primalité # somme de Jacobi # courbe elliptique # courbe hyperelliptique # corps fini # multiplication complexe # système hyperbolique # méthode de viscosité # courbe elliptique # fonction L p-adique # nombre de Betti L2 # feuilletage # facteur de type II1 # groupe fondamental d'un facteur de type II1 # amibe de variété algébrique # amibe non archimédienne # géométrie tropicale # invariant de Gromov-Witten # formule du premier ordre # théorie élémentaire # problème de Tarski # groupe libre # groupe limite # action de groupe sur les arbres # groupe de Galois absolu # corps de fonction # géométrie anabélienne unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # ...

11D61 ; 11R18 ; 11J86 ; 11R27 ; 11R33 ; 11Y50 ; 11J72 ; 11M06 ; 33C20 ; 41A21 ; 35L30 ; 52C25 ; 52B10 ; 52B45 ; 22D10 ; 22E40 ; 22E41 ; 05C50 ; 53C43 ; 14M20 ; 14J45 ; 14G15 ; 14G05 ; 14H30 ; 14Cxx ; 14F30 ; 03Exx ; 20F65 ; 20P05 ; 11A41 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 35F20 ; 35F25 ; 35B25 ; 35B35 ; 11-02 ; 11F11 ; 11F67 ; 11F80 ; 11F85 ; 11G05 ; 11G16 ; 11G40 ; 11R39 ; 11R56 ; 11S80 ; 11S99 ; 14F42 ; 14G10 ; 14G35 ; 14G40 ; 46L35 ; 57R30 ; 14P25 ; 14N10 ; 32Q25 ; 14N35 ; 03C60 ; 20E05 ; 20E08 ; 12F10 ; 14E20 ; 14H25 ; 14J20

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- 85 p.

Journée annuelle de la SMF

Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

cryptographie # clé publique jacobienne # complexité algorithmique # groupe algébrique commutatif # courbe algébrique # corps fini # complexité # algorithme discret # problème de Diffie-Hellman # sécurité prouvée # chiffrement d'Elgamol # méthode de Fujisaki-Okamoto # chiffrement de Cramer-Shoup

94A60 ; 11Y60 ; 14Q05 ; 14Q15 ; 20G40 ; 14L10 ; 11T99 ; 11Y05 ; 11Y16 ; 12E20 ; 68Q25 ; 68P25 ; 11T71

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- viii; 217 p.
ISBN 978-0-8218-5228-6

Contemporary mathematics , 0556

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # algorithmes # géométrie algébrique # équation polynomiale

11Y16 ; 12Y05 ; 14M25 ; 14P25 ; 14Q20 ; 52B55 ; 65Y20

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- xii; 129 p.
ISBN 978-0-8218-4320-8

Contemporary mathematics , 0463

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique arithmétique # théorie des nombes algébriques

14G05 ; 14G10 ; 14G15 ; 14G50 ; 14H45 ; 11G50 ; 11G15 ; 11G20 ; 11Y16 ; 11F11 ; 11-02 ; 14-06 ; 14Qxx ; 11Gxx ; 00B25

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- x; 206 p.
ISBN 978-1-4704-1022-3

Contemporary mathematics , 0606

Localisation : Collection 1er étage

courbes elliptiques # théorie des nombres # géométrie algébrique arithmétique # mesure de Mahler # théorie analytique des nombres # corps de fonctions # géométrie algébrique sur des corps finis # K-théorie # formes modulaires # théorie de l'intersection

11G05 ; 11G40 ; 11N37 ; 11R06 ; 11R11 ; 11T24 ; 11Y16 ; 14J28 ; 33C20 ; 94A60 ; 11-06 ; 00B25

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- v; 306 p.
ISBN 978-1-4704-1461-0

Contemporary mathematics , 0637

Localisation : Collection 1er étage

théorie des codes # géométrie algébrique # cryptographie # théorie des nombres

11G10 ; 11G20 ; 11G25 ; 11Y16 ; 14G05 ; 14G15 ; 14Q05 ; 14Q15 ; 94B27

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Research talks;Number Theory

Let $E$ be an elliptic curve over a number field $K$. For each integer $n > 1$ the action of the absolute Galois group $G_K := Gal(\overline{K}/K)$ on the $n$-torsion subgroup $E [n]$ induces a Galois representation $\rho_{E,n}:G_K \rightarrow$ Aut$(E[n]) \backsimeq GL_2(\mathbb{Z} /n\mathbb{Z})$. The representations $\rho_{E,n}$ form a compatible system, and after taking inverse limits one obtains an adelic representation $\rho_E:G_K \rightarrow GL_2(\hat{\mathbb{Z}})$. If $E/K$ does not have $CM$, then Serre’s open image theorem implies that the image of $\rho_E$ has finite index in $GL_2(\hat{\mathbb{Z}})$; in particular, $\rho_{E,\ell}$ is surjective for all but finitely many primes $\ell$.
I will present an algorithm that, given an elliptic curve $E/K$ without $CM$, determines the image of $\rho_{E,\ell}$ in $GL_2(\mathbb{Z} /\ell\mathbb{Z})$ up to local conjugacy for every prime $\ell$ for which $\rho_{E,\ell}$ is non-surjective. Assuming the generalized Riemann hypothesis, the algorithm runs in time that is polynomial in the bit-size of the coefficients of an integral Weierstrass model for $E$. I will then describe a probabilistic algorithm that uses this information to compute the index of $\rho_E$ in $GL_2(\hat{\mathbb{Z}})$.
Let $E$ be an elliptic curve over a number field $K$. For each integer $n > 1$ the action of the absolute Galois group $G_K := Gal(\overline{K}/K)$ on the $n$-torsion subgroup $E [n]$ induces a Galois representation $\rho_{E,n}:G_K \rightarrow$ Aut$(E[n]) \backsimeq GL_2(\mathbb{Z} /n\mathbb{Z})$. The representations $\rho_{E,n}$ form a compatible system, and after taking inverse limits one obtains an adelic representation $\rho_E:G_K \...

11G05 ; 11Y16

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Research talks;Computer Science;Number Theory

This talk will focus on the last step of the number field sive algorithm used to compute discrete logarithms in finite fields. We consider here non-prime finite fields of very small extension degree: $1 \le n \le 6$. These cases are interesting in pairing-based cryptography: the pairing output is an element in such a finite field. The discrete logarithm in that finite field must be hard enough to prevent from attacks in a given time (e.g. $10$ years). Within the CATREL project we aim to compute DL records in finite fields of moderate size (e.g. in $GF(p^n$) of global size from $600$ to $800$ bits) to estimate more tightly the hardness of DL in fields of cryptographic size ($2048$ bits at the moment). The best algorithm known to compute discrete logarithms in large finite fields (with small $n$) is the number field sieve (NFS):

(1) polynomial selection: select two distinct polynomials $f,g$ defining two number fields, such that they share modulo $p$ an irreducible degree $n$ factor, and have additional properties to improve the next two steps.
(2) sieving: sieve over elements that satisfy relations, to build the factor basis made of prime ideals of small norm.
(3) linear algebra: compute the kernel of a large matrix computed the step before. Then the logarithm of each element in the factor basis is known.
(4) individual logarithm: for a given element $s \in GF(p^n)$, decompose it over the factor basis to finally compute its discrete logarithm.

The most time consuming steps are the second and third: sieving and linear algerbra. After the sieve and the linear algebra, the logarithms of the prime ideals of small norm are known. To finally compute the discrete logarithm of the given element $s$, we lift $s$ in one of the number fields and factor it in prime ideals as with “small” elements in the sieve step. However here, $s$ does not have a small norm (bounded by $B \ll Q$). Its norm is very large, in particular, larger than $Q$. The usual way is to test for many $s' = s \cdot g^e$ with $g$ the given generator of $GF(p^n)$ until the norm of $s'$ is smooth enough. The time spent to find a good $e$ is asymptotically less than the sieving time. In practice, another modification of $s'$ is computed to reduce its norm. In [?], the authors write $s' = a(x) / b(x)$ with $a, b$ of coefficients of size $\sim p^{1/2}$ instead of $p$. With $n = 4$ the norm of $s$ is $O(p^{11/2})$. Their method compute $a,b$ of norm $O(p^{7/2})$. One need to factor into small prime ideals two elements $a,b$ instead of one $s'$.
for our record computations of discrete logarithms in $\mathbb{F}_pn$ with $2 \leqslant n \leqslant 6$, we improve the preparation of $s$, so that its norm in the number field is less than $Q$. This improves its smoothness property. Assume that we want to compute the discrete logarithm of $s$ in the larger subgroup of prime order $\ell$ of $GF(p^n)$, with $\ell$ $|$ $\Phi_np$. We decompose $s$ in $\epsilon \cdot s'$ with $\epsilon$ in a subfield or in a subgroup of order prime to $\ell$ and $s?$ with reduced coefficient size. We still have $log_g s = log_g s'$ mod $\ell$. We use a tower representation of $GF(p^n)$ with subfields for our purpose. We reduce the norm of $s \in \mathbb{F}_{p4}$ from $O(p^{11/2})$ to $O(p^{7/2}), s \in GF(p^3)$ from $O(p^6)$ to $O(p^2)$ and $s \in \mathbb{F}_{p2}$ from $O(p^4)$ to $O(p)$. This does not change the asymptotic complexity of this last step but this improves a lot its running time for small $n$.
This talk will focus on the last step of the number field sive algorithm used to compute discrete logarithms in finite fields. We consider here non-prime finite fields of very small extension degree: $1 \le n \le 6$. These cases are interesting in pairing-based cryptography: the pairing output is an element in such a finite field. The discrete logarithm in that finite field must be hard enough to prevent from attacks in a given time (e.g. $10$ ...

11Y16 ; 11T71 ; 94A60

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

We will discuss some problems and results connected with finding generators for the group of rational points of elliptic curves over finite fields and connect this with the analogue for elliptic curves over function fields of Artin’s conjecture for primitive roots.

11G20 ; 14H52 ; 11Y16 ; 11T23

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Research talks

It goes back to Lagrange that a real quadratic irrational has always a periodic continued fraction. Starting from decades ago, several authors proposed different definitions of a $p$-adic continued fraction, and the definition depends on the chosen system of residues mod $p$. It turns out that the theory of p-adic continued fractions has many differences with respect to the real case; in particular, no analogue of Lagranges theorem holds, and the problem of deciding whether the continued fraction is periodic or not seemed to be not known until now. In recent work with F. Veneziano and U. Zannier we investigated the expansion of quadratic irrationals, for the $p$-adic continued fractions introduced by Ruban, giving an effective criterion to establish the possible periodicity of the expansion. This criterion, somewhat surprisingly, depends on the ‘real’ value of the $p$-adic continued fraction. It goes back to Lagrange that a real quadratic irrational has always a periodic continued fraction. Starting from decades ago, several authors proposed different definitions of a $p$-adic continued fraction, and the definition depends on the chosen system of residues mod $p$. It turns out that the theory of p-adic continued fractions has many differences with respect to the real case; in particular, no analogue of Lagranges theorem holds, and ...

11J70 ; 11D88 ; 11Y16

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- 414 p.
ISBN 978-0-471-83138-9

Canadian mathematical society series of monographs and advanced texts

Localisation : Ouvrage RdC (BORW)

complexité # fonction elliptique # informatique # théorie des nombres

11Bxx ; 11F27 ; 11J17 ; 11J82 ; 11Y16

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Publications mathematiques de l'universite paris vii , 0022

Localisation : Publication 1er étage

03H20 ; 10N15 ; 11U09 ; 11Y16 ; 12L15

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- 210 p.
ISBN 978-0-13-151952-7

Localisation : Ouvrage RdC (KORE)

algorithme # calcul de la théorie algébrique des nombres # calcul numérique # théorie des nombres

11Y16 ; 11Yxx ; 68Qxx

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- 252 p.
ISBN 978-2-225-82699-3

Localisation : Ouvrage RdC (DEVL)

chaos et beauté # code secret # dernier théorème de Fermat # efficience des algorithmes # ensemble # factorisation # groupe simple # indécidable # infini # noeud # nombre premier # problème d'Hilbert # problème des quatre couleurs # problème du nombre de classe # système de nombre # topologie

11Y05 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 11Yxx ; 57M25

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ISBN 978-3-540-55640-4

Graduate texts in mathematics , 0138

Localisation : Disparu

algorithme # algorithme pour la théorie algébrique des nombres # algorithme sur les polynômes # algèbre linéaire # analyse numérique # calcul # corps quadratique # courbe elliptique # factorisation # test de primalité # théorie des nombres # treillis

11A51 ; 11Y05 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 11Y40

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