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Research talks;Number Theory

We study the smallest parts function introduced by Andrews. The associated generating function forms a component of a natural mock modular form of weight 3/2 whose shadow is the Dedekind eta function. We obtain an exact formula and an algebraic formula for each value of the smallest parts function; these are analogues of the formulas of Rademacher and Bruinier-Ono for the ordinary partition function. The convergence of our expression is non-trivial; the proof relies on power savings estimates for weighted sums of generalized Kloosterman sums which follow from spectral methods. We study the smallest parts function introduced by Andrews. The associated generating function forms a component of a natural mock modular form of weight 3/2 whose shadow is the Dedekind eta function. We obtain an exact formula and an algebraic formula for each value of the smallest parts function; these are analogues of the formulas of Rademacher and Bruinier-Ono for the ordinary partition function. The convergence of our expression is ...

11F37 ; 11P82

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Research talks;Number Theory

I will discuss recent progress in the analytic study of classical partition identities, including the famous " sum-product " formulas of Rogers-Ramanujan, Schur, and Capparelli. Such identities are rich in automorphic objects such as Jacobi theta functions, mock theta functions, and false theta functions. Furthermore, there are interesting connections to the combinatorics of multi-colored partitions, and the calculation of standard modules for Lie algebras and vertex operator theory. I will discuss recent progress in the analytic study of classical partition identities, including the famous " sum-product " formulas of Rogers-Ramanujan, Schur, and Capparelli. Such identities are rich in automorphic objects such as Jacobi theta functions, mock theta functions, and false theta functions. Furthermore, there are interesting connections to the combinatorics of multi-colored partitions, and the calculation of standard modules for ...

11Pxx ; 11P81 ; 11P82 ; 11P84

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- xviii; 512 p.
ISBN 978-0-521-13656-3

Cambridge studies in advanced mathematics , 0105

Localisation : Ouvrage RdC (TAO)

analyse combinatoire # analyse de Fourier # arithmétique additive # théorème de Green-Tao # progression arithmétique # distance de Erdös # évaluation de somme-produit

11-02 ; 05-02 ; 05D10 ; 05D40 ; 11B75 ; 11B13 ; 11N13 ; 11P70 ; 11K31 ; 11P82 ; 28D05 ; 37A45

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- xii, 418 p.
ISBN 978-0-387-77765-8

Localisation : Ouvrage RdC (ANDR)

théorie des nombres # fonction thêta # q-série # Ramanujan # série d'Eisenstein # fonction hypergéométrique basique # transformation de Heine

33-02 ; 33D15 ; 11P81 ; 11P82 ; 11F11 ; 05A17 ; 05A30

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- 96 p.
ISBN 978-0-8218-3973-7

Memoirs of the american mathematical society , 0880

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # identités combinatoriales # fonction théta # fonction génératrice # partition # fonction de Rogers-Ramanujan # cahier perdu de Ramanujan # méthode de Roger # équation modulaire # formule de transformation

11P82 ; 11F27 ; 33D15

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- 622 p.
ISBN 978-1-4020-4215-7

Localisation : Ouvrage RdC (MITR)

théorie des nombres # estimation # inégalité

11-00 ; 11-01 ; 11-02 ; 11A41 ; 11A07 ; 11L03 ; 11N05 ; 11N13 ; 11N37 ; 11P32 ; 11P82 ; 11P83

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- 622 p.
ISBN 978-0-7923-3823-9

Mathematics and its applications , 0351

Localisation : Ouvrage RdC (MITR)

théorie des nombres

11-00 ; 11-01 ; 11A41 ; 11A07 ; 11L03 ; 11N05 ; 11N13 ; 11N37 ; 11P32 ; 11P82 ; 11P83

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- 347 p.
ISBN 978-0-8218-2624-9

History of mathematics , 0022

Localisation : Collection 1er étage

histoire des mathématiques # Ramanujan # biographie # théorie des nombres # fonction spéciale # fonction hypergéométrique # série hypergéométrique généralisée # fonction hypergéométrique à une variable # théorie analytique des partitions # partition # congruence

11-03 ; 11A99 ; 11P82 ; 11P83 ; 33-03 ; 33C05 ; 33C20 ; 33D15 ; 01A61

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- 289 p.
ISBN 978-0-8218-2666-9

Mathematical surveys and monographs , 0086

Localisation : Collection 1er étage

logique # théorie du modèle # théorie des nombres # structure finie # fonction génératrice # théorème limite # série génératrice # combinatoire # énumération asymptotique # théorème taubérien # énumération combinatoire # énumératiopn de graphe # série de puissance # théorie analytique des partitions # système de nombres multiplicatif # système de nombre additif

03C13 ; 05A15 ; 05A16 ; 05C30 ; 11M41 ; 11M45 ; 11N45 ; 11N80 ; 11P82 ; 11U09

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- 531 p.
ISBN 978-0-8218-1392-8

Graduate studies in mathematics , 0037

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

théorie des nombres # fonction à une variable complexe # géométrie algébrique # fonction zeta # surface de Riemann # groupe modulaire # série theta # structure de groupe modulaire # théorie analytique des partitions # congruence de Ramanujan # courbe # groupe kleinien

30F35 ; 30F30 ; 11F20 ; 11F25 ; 11F30 ; 11P81 ; 11P82 ; 11P83 ; 14H42 ; 14H45 ; 14H55 ; 20H10

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- 255 p.
ISBN 978-0-521-63766-4

Cambridge mathematical library

Localisation : Ouvrage RdC (ANDR)

combinatoire # partition de fonction # partition entière # partition restrictive # permutation # théorie des nombres # théorie des nombres additive # théorie élémentaire des partitions

05A17 ; 11P81 ; 11P82 ; 11P83

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- 255 p.
ISBN 978-0-201-13501-5

Encyclopedia of mathematics and its applications , 0002

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # analyse combinatoire # partition # théorie élémentaire des partitions # théorie analytique des partitions

11P81 ; 05A17 ; 11P82 ; 11P83

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