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- x; 206 p.
ISBN 978-1-4704-1022-3
Contemporary mathematics , 0606
Localisation : Collection 1er étage
courbes elliptiques # théorie des nombres # géométrie algébrique arithmétique # mesure de Mahler # théorie analytique des nombres # corps de fonctions # géométrie algébrique sur des corps finis # K-théorie # formes modulaires # théorie de l'intersection
11G05 ; 11G40 ; 11N37 ; 11R06 ; 11R11 ; 11T24 ; 11Y16 ; 14J28 ; 33C20 ; 94A60 ; 11-06 ; 00B25
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Research talks;Number Theory
The number $F(h)$ of imaginary quadratic fields with class number $h$ is of classical interest: Gauss’ class number problem asks for a determination of those fields counted by $F(h)$. The unconditional computation of $F(h)$ for $h \le 100$ was completed by M. Watkins, and K. Soundararajan has more recently made conjectures about the order of magnitude of $F(h)$ as $h \to \infty$ and determined its average order.
For odd $h$ we refine Soundararajan’s conjecture to a conjectural asymptotic formula and also consider the subtler problem of determining the number $F(G)$ of imaginary quadratic fields with class group isomorphic to a given finite abelian group $G$.
Using Watkins’ tables, one can show that some abelian groups do not occur as the class group of any imaginary quadratic field (for instance $(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^3$ does not). This observation is explained in part by the Cohen-Lenstra heuristics, which have often been used to study the distribution of the p-part of an imaginary quadratic class group. We combine the Cohen-Lenstra heuristics with a refinement of Soundararajan’s conjecture to make precise predictions about the asymptotic nature of the entire imaginary quadratic class group, in particular addressing the above-mentioned phenomenon of “missing” class groups, for families of $p$-groups as $p$ tends to infinity. For instance, it appears that no groups of the form $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^3$ and $p$ prime occurs as a class group of a quadratic imaginary field.
Conditionally on the Generalized Riemann Hypothesis, we extend Watkins’ data, tabulating $F(h)$ for odd $h \le 10^6$ and $F(G)$ for $G$ a $p$-group of odd order with $|G| \le 10^6$. (To do this, we examine the class numbers of all negative prime fundamental discriminants $-q$, for $q \le 1.1881 \cdot 10^{15}.$) The numerical evidence matches quite well with our conjectures.
This is joint work with S. Holmin, N. Jones, C. McLeman, and K. Petersen.
The number $F(h)$ of imaginary quadratic fields with class number $h$ is of classical interest: Gauss’ class number problem asks for a determination of those fields counted by $F(h)$. The unconditional computation of $F(h)$ for $h \le 100$ was completed by M. Watkins, and K. Soundararajan has more recently made conjectures about the order of magnitude of $F(h)$ as $h \to \infty$ and determined its average order.
For odd $h$ we refine So...
11R11 ; 11R29
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- 428 p.
ISBN 978-0-521-54011-7
Localisation : Enseignement (ALACA)
enseignement # théorie des nombres # extension quadratique # nombre algébrique # anneau de Dedekind # groupe de classe # équation diophantine cubique # domaine euclidien # domaine noetherien # théorème de Dirichlet # idéal
11Rxx ; 11-01 ; 11R11 ; 11R16
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- 736 p.
Cours de la faculté des sciences de l'université de paris
Localisation : Ouvrage RdC (CAHE);Réserve
congruence # corps quadratique # forme quadratique # fraction continue # fraction continuelle # théorie des nombres # théorème de Fermat # équation diophantienne
11-XX ; 11A55 ; 11D79 ; 11Dxx ; 11R11
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ISBN 978-3-540-55640-4
Graduate texts in mathematics , 0138
Localisation : Collection 1er étage
algorithme # algorithme pour corps quadratique # algorithme pour polynôme # courbe elliptique # factorisation # réseau # test de primalité # théorie algébrique des nombres # théorie calculatoire des nombres # théorie des nombres computationnelle
11A51 ; 11C08 ; 11C20 ; 11R09 ; 11R11 ; 11R29 ; 11Y05 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 11Y40
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- xi; 276 p.
ISBN 978-0-486-64023-5
Dover books on advanced mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (COHN)
théorie des nombres # corps quadratique # théorie des idéaux # unité # équation de Pell # numéro de classe
12-01 ; 11R27 ; 11R11 ; 11-01 ; 11R23 ; 11Exx ; 12-02 ; 11D09
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- 199 p.
ISBN 978-85-244-0026-1
Localisation : Ouvrage RdC (ENDL)
décomposition en corps cyclotomiques et quadratiques # extension galoisienne # théorie des nombres algébriques
11R11 ; 11R18 ; 11R32 ; 11Rxx
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ISBN 978-0-387-98617-3
Graduate texts in mathematics , 0190
Localisation : Collection 1er étage
extension cubique # extension cylotomique # extension quadratique # extension quartique # factorisation # groupe de classe # nombre de classe # polynôme # théorie des nombres algébriques
11R04 ; 11R09 ; 11R11 ; 11R16 ; 11R18 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R42 ; 11Rxx
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- xvi; 415 p.
ISBN 978-1-4665-9183-7
Pure and applied mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (HALT)
corps quadratique de nombres # forme quadratique binaire # réduction # composition # fraction continue # théorie du genre # réciprocité quadratique # L-series # progression arithmétique # formule analytique du nombre de classes # réciprocité cubique
11-01 ; 11R11 ; 11R29 ; 11E16 ; 11A55 ; 11M06 ; 11N05
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- 258 p.
Localisation : Ouvrage RdC (HECK)
algèbre des corps de nombres # arithmétique générale des corps de nombres # corps de nombre quadratique # fonction zeta # groupe abélien # série de Dirichlet # théorie des nombres algébriques # théorie des nombres rationnels # transcendance
11A07 ; 11A51 ; 11J81 ; 11R11 ; 20Kxx
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- 13 p.
Actualité scientifiques et industrielles , 0197
Localisation : Ouvrage RdC (IYAN)
classe d'idéaux # corps quadratique # discriminant
11R11 ; 11R29
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- xx, 495 p.
ISBN 978-0-387-84922-5
CMS Books in Mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (JACO)
équations de Pell # théorie algébrique des nombres # corps quadratiques # nombres de classes # developpement quadratique
11D09 ; 11A55 ; 11R11 ; 11R27 ; 11R29 ; 11Y40
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- pag. mult.
ISBN 978-0-88911-632-0
Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics , 0091
Localisation : Oeuvres complètes RdC (INKE)
algorithme euclidien # congruence # conjecture de Fermat # constante de Minkowski # corps cyclotomique # dernier théorème de Fermat # factorisation # fonction transcendante # oeuvres complètes # solution # système de résidus # théorie des corps de nombres quadratiques # théorie des formes quadratiques binaires # théorie des nombres par l'informatique # théorème de Fermat # théorème de Minkowski # équation diophantienne # Inkeri # oeuvres complètes
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01A65 ; 01A75 ; 11A05 ; 11E16 ; 11R11
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- xvi; 426 p.
ISBN 978-1-4398-4598-1
Discrete mathematics and its applications
Localisation : Ouvrage RdC (MOLL)
nombre algébrique # developpement quadratique # corps de nombres algébriques # forme quadratique binaire # théorie de Galois # domaine de Dedekind # entier algébrique # groupe de classe # géométrie de nombres # developpement de Kummer # lois de réciprocité
11-01 ; 11R04 ; 11R11 ; 11R27 ; 11R29 ; 11E16 ; 12F10 ; 13F05 ; 13F15
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- ix; 316 p.
ISBN 978-1-4704-3653-7
Student mathematical library , 0084
Localisation : Collection 1er étage
champ numérique # base intégrale # discriminant # nombre de classe # groupe de classe # ramification # théorème d'unité de Dirichlet # géométrie des nombres
11R04 ; 11R11 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R32 ; 11-01 ; 11Y05
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- 731 p.
Localisation : Ouvrage RdC (WEBE)
corps de classes # corps quadratique # fonction algébrique # fonction elliptique # fonction theta # groupe d'équations de transformations # intégrale elliptique # multiplication complexe # équation du 5ème degré
11R11 ; 11R37 ; 14H05 ; 14K22 ; 14K25
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- 223 p.
Annals of mathematics studies , 0001
Localisation : Ouvrage RdC (WEYL)
corps algébrique # corps quadratique # divisibilité # extension # fonction zeta # groupe abélien # théorie algébrique des nombres # théorie de Hilbert des corps de Galois # théorie de Kummer
11-01 ; 11R04 ; 11R11 ; 11R18 ; 11Rxx
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- 96 p.
ISBN 978-2-84867-576-3
Publications mathématiques de Besançon
Localisation : Publication 1er étage
groupe de classe logarithmique # champ numérique # système dynamique p-adique # groupe formel de Lubin-Tate # théorie p-adique de Hodge # théorie des classes # p-ramification # module de Bertrandias-Payan # capitulation des classes idéales # application de transfert # théorie de Kummer # extension localement cyclotomique # problème d'intégration # hauteur # courbe elliptique # régulateur # théorème de Mordell-Weil
11Y40 ; 11S15 ; 11S20 ; 11S31 ; 13F25 ; 13F35 ; 14F30 ; 11R04 ; 11R11 ; 11R16 ; 11R37 ; 11R23 ; 11R34 ; 11G50 ; 14G40 ; 05C50 ; 15A18 ; 11G40
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- 103 p.
ISBN 978-2-84867-727-9
Publications mathématiques de Besançon
Localisation : Publication 1er étage
quartique plane # fonction thêta # bitangente # suite exacte de Kummer # variété abélienne # groupe de Selmer # champ p-rationnel # théorie du corps de classe # p-ramification abélienne # programme PARI/GP # champ quadratique # conjecture de Greenberg # forme automorphe # sup-norme # méthode d'amplification # théorème de Paley-Wiener # transformée de Helgason # fonction sphérique # courbe elliptique # courbe modulaire # courbe de Weil # symbole modulaire
quartique plane # fonction thêta # bitangente # suite exacte de Kummer # variété abélienne # groupe de Selmer # champ p-rationnel # théorie du corps de classe # p-ramification abélienne # programme PARI/GP # champ quadratique # conjecture de Greenberg # forme automorphe # sup-norme # méthode d'amplification # théorème de Paley-Wiener # transformée de Helgason # fonction sphérique # courbe elliptique # courbe modulaire # courbe de Weil # symbole ...
14H42 ; 14H45 ; 14K25 ; 18G10 ; 14K15 ; 11R29 ; 20K10 ; 11R04 ; 11R37 ; 11R11 ; 08-04 ; 11F55 ; 11F60 ; 11F72 ; 11H55 ; 11D75 ; 43A90 ; 43A80 ; 11Y40 ; 11G05
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