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Research talks

A number field is monogenic if its ring of integers is generated by a single element. It is conjectured that for any degree d > 2, the proportion of degree d number fields which are monogenic is 0. There are local obstructions that force this proportion to be < 100%, but beyond this very little is known. I’ll discuss work with Alpoge and Bhargava showing that a positive proportion of cubic fields (d = 3) have no local obstructions and yet are still not monogenic. This uses new results on ranks of Selmer groups of elliptic curves in twist families. A number field is monogenic if its ring of integers is generated by a single element. It is conjectured that for any degree d > 2, the proportion of degree d number fields which are monogenic is 0. There are local obstructions that force this proportion to be < 100%, but beyond this very little is known. I’ll discuss work with Alpoge and Bhargava showing that a positive proportion of cubic fields (d = 3) have no local obstructions and yet are ...

11R16 ; 11G05

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- 428 p.
ISBN 978-0-521-54011-7

Localisation : Enseignement (ALACA)

enseignement # théorie des nombres # extension quadratique # nombre algébrique # anneau de Dedekind # groupe de classe # équation diophantine cubique # domaine euclidien # domaine noetherien # théorème de Dirichlet # idéal

11Rxx ; 11-01 ; 11R11 ; 11R16

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Translations of mathematical monographs , 0010

Localisation : Collection 1er étage

algorithme de Voron ov # classification # corps algébrique de degré 3 ou 4 # corps cubique # géométrie # géométrie de théorie de Galois # géométrie des formes quadratiques binaires # irrationnalité de degré 3 # tabulation # théorème de Thue # treillis multiplicatif # équation indéterminée de degré 3 à 2 inconnues

11Exx ; 11Hxx ; 11J72 ; 11R16

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ISBN 978-0-387-98617-3

Graduate texts in mathematics , 0190

Localisation : Collection 1er étage

extension cubique # extension cylotomique # extension quadratique # extension quartique # factorisation # groupe de classe # nombre de classe # polynôme # théorie des nombres algébriques

11R04 ; 11R09 ; 11R11 ; 11R16 ; 11R18 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R42 ; 11Rxx

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ISBN 978-0-8218-0472-8

Memoirs of the american mathematical society , 0583

Localisation : Collection 1er étage

convergence absolue # fonction méromorphe # nombre d'ordre d'un corps quartique # prolongement analytique # série de Dirichlet # théorie des nombres

11R16

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- 104 p.
ISBN 978-2-84867-547-3

Publications mathématiques de Besançon

Localisation : Publication 1er étage

nombre normal # facteur premier # procédé d'amplification # opérateur de Hecke # algèbre de Hecke # unité cubique # ordre cubique # unité quartique # ordre quartique # unité fondamentale # groupe de Galois # classe localement libre # Hom-description de Fröhlich # théorème de Stickelberger # champ Abélien # extension de groupe # discriminant # extension non ramifiée

11K16 ; 11N37 ; 11F99 ; 11F60 ; 11F55 ; 11R16 ; 11R27 ; 11R33 ; 11R04 ; 11R18 ; 11R29 ; 11R32 ; 11R65 ; 11R20 ; 11R21 ; 20E22

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- 96 p.
ISBN 978-2-84867-576-3

Publications mathématiques de Besançon

Localisation : Publication 1er étage

groupe de classe logarithmique # champ numérique # système dynamique p-adique # groupe formel de Lubin-Tate # théorie p-adique de Hodge # théorie des classes # p-ramification # module de Bertrandias-Payan # capitulation des classes idéales # application de transfert # théorie de Kummer # extension localement cyclotomique # problème d'intégration # hauteur # courbe elliptique # régulateur # théorème de Mordell-Weil

11Y40 ; 11S15 ; 11S20 ; 11S31 ; 13F25 ; 13F35 ; 14F30 ; 11R04 ; 11R11 ; 11R16 ; 11R37 ; 11R23 ; 11R34 ; 11G50 ; 14G40 ; 05C50 ; 15A18 ; 11G40

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