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- 470 p.
ISBN

Astérisque , 0294

Localisation : Périodique 1er étage

unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # variété rationnellement connexe par chaine # point rationnel # groupe fondamental # cohomologie rigide # pente # théorie des ensembles # hypothèse du continu # forcing # axiome de grand cardinal # théorie géométrique des groupes # groupe hyperbolique # marche aléatoire # petite simplification # primalité # somme de Jacobi # courbe elliptique # courbe hyperelliptique # corps fini # multiplication complexe # système hyperbolique # méthode de viscosité # courbe elliptique # fonction L p-adique # nombre de Betti L2 # feuilletage # facteur de type II1 # groupe fondamental d'un facteur de type II1 # amibe de variété algébrique # amibe non archimédienne # géométrie tropicale # invariant de Gromov-Witten # formule du premier ordre # théorie élémentaire # problème de Tarski # groupe libre # groupe limite # action de groupe sur les arbres # groupe de Galois absolu # corps de fonction # géométrie anabélienne unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # ...

11D61 ; 11R18 ; 11J86 ; 11R27 ; 11R33 ; 11Y50 ; 11J72 ; 11M06 ; 33C20 ; 41A21 ; 35L30 ; 52C25 ; 52B10 ; 52B45 ; 22D10 ; 22E40 ; 22E41 ; 05C50 ; 53C43 ; 14M20 ; 14J45 ; 14G15 ; 14G05 ; 14H30 ; 14Cxx ; 14F30 ; 03Exx ; 20F65 ; 20P05 ; 11A41 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 35F20 ; 35F25 ; 35B25 ; 35B35 ; 11-02 ; 11F11 ; 11F67 ; 11F80 ; 11F85 ; 11G05 ; 11G16 ; 11G40 ; 11R39 ; 11R56 ; 11S80 ; 11S99 ; 14F42 ; 14G10 ; 14G35 ; 14G40 ; 46L35 ; 57R30 ; 14P25 ; 14N10 ; 32Q25 ; 14N35 ; 03C60 ; 20E05 ; 20E08 ; 12F10 ; 14E20 ; 14H25 ; 14J20

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- 221 p.
ISBN 978-0-8218-3480-0

Contemporary mathematics , 0358

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # conjecture de Stark # L-fonction # théorie d'Isawara

11-06 ; 11G40 ; 11R23 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R33 ; 11R42 ; 11S40 ; 11Y40

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Science Council of Japan

Localisation : Colloque 1er étage (NIKK)

algèbre d'involution # anneau local général # classe de diviseurs # cohomologie de corps de fonctions # cohomologie de corps de nombres algébriques # corps de nombres # corps de nombres algébriques # densité dans une famille d'extensions abéliennes # dimension homologique d'anneau noéthérien # espace fibré # faisceau # fonction modulaire de Siegel # fonction zeta d'un corps de fonctions elliptiques # forme différentielle du premier genre # groupe d'ordre fini # groupe de Galois # groupe de classe idèles # groupe de classes idèle # groupe de classes idèles # groupe multiplicatif de corps locaux # module noethérien # multiplication complexe # plongement projectif d'une variété de groupes # représentant de la composante connectée # théorie algébrique des nombres # théorème d'idéal principal généralisé # unité de point fixe # variété algébrique # variété jacobienne algèbre d'involution # anneau local général # classe de diviseurs # cohomologie de corps de fonctions # cohomologie de corps de nombres algébriques # corps de nombres # corps de nombres algébriques # densité dans une famille d'extensions abéliennes # dimension homologique d'anneau noéthérien # espace fibré # faisceau # fonction modulaire de Siegel # fonction zeta d'un corps de fonctions elliptiques # forme différentielle du premier genre # ...

11NXX ; 11R27 ; 11R29 ; 11R42 ; 11Rxx

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Research talks;Combinatorics;Number Theory

Let $H$ be a Krull monoid with finite class group $G$ and suppose that each class contains a prime divisor (rings of integers in algebraic number fields share this property). For each element $a \in H$, its set of lengths $\mathsf L(a)$ consists of all $k \in \mathbb{N} _0$ such that $a$ can be written as a product of $k$ irreducible elements. Sets of lengths of $H$ are finite nonempty subsets of the positive integers, and we consider the system $\mathcal L (H) = \{ \mathsf L (a) \mid a \in H \}$ of all sets of lengths. It is classical that H is factorial if and only if $|G| = 1$, and that $|G| \le 2$ if and only if $|L| = 1$ for each $L \in \mathcal L(H)$ (Carlitz, 1960).

Suppose that $|G| \ge 3$. Then there is an $a \in H$ with $|\mathsf L (a)|>1$, the $m$-fold sumset $\mathsf L(a) + \ldots +\mathsf L(a)$ is contained in $\mathsf L(a^m)$, and hence $|\mathsf L(a^m)| > m$ for every $m \in \mathbb{N}$. The monoid $\mathcal B (G)$ of zero-sum sequences over $G$ is again a Krull monoid of the above type. It is easy to see that $\mathcal L (H) = \mathcal L \big(\mathcal B (G) \big)$, and it is usual to set $\mathcal L (G) := \mathcal L \big( \mathcal B (G) \big)$. In particular, the system of sets of lengths of $H$ depends only on $G$, and it can be studied with methods from additive combinatorics.
The present talk is devoted to the inverse problem whether or not the class group $G$ is determined by the system of sets of lengths. In more technical terms, let $G'$ be a finite abelian group with $|G'| \ge 4$ and $\mathcal L(G) = \mathcal L(G')$. Does it follow that $G$ and $G'$ are isomorphic ?
The answer is positive for groups $G$ having rank at most two $[1]$ and for groups of the form $G = C_{n}^{r}$ with $r \le (n+2)/6$ $[2]$. The proof is based on the characterization of minimal zero-sum sequences of maximal length over groups of rank two, and on the set $\triangle^*(G)$ of minimal distances of $G$ (the latter has been studied by Hamidoune, Plagne, Schmid, and others ; see the talk by Q. Zhong).
Let $H$ be a Krull monoid with finite class group $G$ and suppose that each class contains a prime divisor (rings of integers in algebraic number fields share this property). For each element $a \in H$, its set of lengths $\mathsf L(a)$ consists of all $k \in \mathbb{N} _0$ such that $a$ can be written as a product of $k$ irreducible elements. Sets of lengths of $H$ are finite nonempty subsets of the positive integers, and we consider the system ...

11B30 ; 11R27 ; 13A05 ; 13F05 ; 20M13

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- ix; 316 p.
ISBN 978-1-4704-3653-7

Student mathematical library , 0084

Localisation : Collection 1er étage

champ numérique # base intégrale # discriminant # nombre de classe # groupe de classe # ramification # théorème d'unité de Dirichlet # géométrie des nombres

11R04 ; 11R11 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R32 ; 11-01 ; 11Y05

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- xix; 322 p.
ISBN 978-1-4987-3839-2

Localisation : Ouvrage RdC (STEW)

théorie des nombres algébriques # dernier théorème de Fermat

11-01 ; 11D41 ; 11R23 ; 11R27 ; 11Rxx ; 11G05

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- xi; 276 p.
ISBN 978-0-486-64023-5

Dover books on advanced mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (COHN)

théorie des nombres # corps quadratique # théorie des idéaux # unité # équation de Pell # numéro de classe

12-01 ; 11R27 ; 11R11 ; 11-01 ; 11R23 ; 11Exx ; 12-02 ; 11D09

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- xvi; 426 p.
ISBN 978-1-4398-4598-1

Discrete mathematics and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (MOLL)

nombre algébrique # developpement quadratique # corps de nombres algébriques # forme quadratique binaire # théorie de Galois # domaine de Dedekind # entier algébrique # groupe de classe # géométrie de nombres # developpement de Kummer # lois de réciprocité

11-01 ; 11R04 ; 11R11 ; 11R27 ; 11R29 ; 11E16 ; 12F10 ; 13F05 ; 13F15

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- xi, 330 p.
ISBN 978-3-7643-8961-1

Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona

Localisation : Ouvrages RdC (GERO)

combinatoires additives # théorie combinatoire des nombres # théorie de groupes

11P70 ; 11B50 ; 11R27

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- xx, 495 p.
ISBN 978-0-387-84922-5

CMS Books in Mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (JACO)

équations de Pell # théorie algébrique des nombres # corps quadratiques # nombres de classes # developpement quadratique

11D09 ; 11A55 ; 11R11 ; 11R27 ; 11R29 ; 11Y40

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- 88 p.
ISBN 978-3-7643-2913-6

DMV Seminar , 0021

Localisation : Séminaire 1er étage

théorie algébrique des nombres # polynôme # géométrie des nombres # calcul en groupe d'unité # calcul en groupe de classe # factorisation de Pollard

11Y40 ; 11-02 ; 11Rxx ; 11A41 ; 11H06 ; 11R27 ; 11R29

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- 90 p.
ISBN 978-0-8218-2928-8

Memoirs of the american mathematical society , 0748

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres algébriques # théorie de Iwasawa # module de Galois # foncton L # théorie des corps de classe # unité # représentation intégrale # conjecture de Chinburg # fonction L l-adique # corps cyclotomique

11R23 ; 11R27 ; 11R32 ; 11R37 ; 11R42

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ISBN 978-0-387-98617-3

Graduate texts in mathematics , 0190

Localisation : Collection 1er étage

extension cubique # extension cylotomique # extension quadratique # extension quartique # factorisation # groupe de classe # nombre de classe # polynôme # théorie des nombres algébriques

11R04 ; 11R09 ; 11R11 ; 11R16 ; 11R18 ; 11R27 ; 11R29 ; 11R42 ; 11Rxx

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Mémorial des sciences mathématiques , 0064

Localisation : Périodique 1er étage

approximation par nombre rationnel # base minimale # classe résiduaire première # congruence pour module idéal # corps algébrique # corps fini # critère pour nombre algébrique # diviseur # divisibilité # facteur # idéal fractionnaire # multiplication # norme d'idéal # norme discriminant # racine d'unité # racine primitive # système linéaire # système résiduaire pour idéal premier # théorie des idéaux # théorème fondamental # élément primitif

01A60 ; 11-03 ; 11R27 ; 11Txx ; 13Cxx

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- 532 p.
ISBN 978-3-11-005931-1

Localisation : Oeuvres complètes RdC (HASS)

Hasse # calcul des unités # calcul du nombre de classes # oeuvres complètes # problème de plongement # somme de Gauss # théorie des nombres

01A75 ; 11-XX ; 11R27 ; 11R29

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- 104 p.
ISBN 978-2-84867-547-3

Publications mathématiques de Besançon

Localisation : Publication 1er étage

nombre normal # facteur premier # procédé d'amplification # opérateur de Hecke # algèbre de Hecke # unité cubique # ordre cubique # unité quartique # ordre quartique # unité fondamentale # groupe de Galois # classe localement libre # Hom-description de Fröhlich # théorème de Stickelberger # champ Abélien # extension de groupe # discriminant # extension non ramifiée

11K16 ; 11N37 ; 11F99 ; 11F60 ; 11F55 ; 11R16 ; 11R27 ; 11R33 ; 11R04 ; 11R18 ; 11R29 ; 11R32 ; 11R65 ; 11R20 ; 11R21 ; 20E22

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