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Research talks;Algebra;Number Theory
We give a survey on recent advances in Grothendiek's program of anabelian geometry to characterize arithmetic and geometric objects in Galois theoretic terms. Valuation theory plays a key role in these developments, thus confirming its well deserved place in mainstream mathematics.
The talk notes are available in the PDF file at the bottom of the page.
12F10 ; 12J10 ; 12L12
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Localisation : Colloque 1er étage (PARI)
algèbre extérieure # cor ps valué # géométrie des nombres # idéal # théorie algébrique des nombres # treillis de variétés # équation de Diophante
11Dxx ; 11Hxx ; 11Rxx ; 12J10 ; 15A75
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Research talks;Algebra
We say that a real closed field is an IPA-real closed field if it admits an integer part (IP) which is a model of Peano Arithmetic (PA). In [2] we prove that the value group of an IPA-real closed field must satisfy very restrictive conditions (i.e. must be an exponential group in the residue field, in the sense of [4]). Combined with the main result of [1] on recursively saturated real closed fields, we obtain a valuation theoretic characterization of countable IPA-real closed fields. Expanding on [3], we conclude the talk by considering recursively saturated o-minimal expansions of real closed fields and their IPs.
We say that a real closed field is an IPA-real closed field if it admits an integer part (IP) which is a model of Peano Arithmetic (PA). In [2] we prove that the value group of an IPA-real closed field must satisfy very restrictive conditions (i.e. must be an exponential group in the residue field, in the sense of [4]). Combined with the main result of [1] on recursively saturated real closed fields, we obtain a valuation theoretic char...
06A05 ; 12J10 ; 12J15 ; 12L12 ; 13A18
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- 302 p.
ISBN 978-3-03719-016-6
EMS textbooks in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (STRO)
groupe localement compacts # groupe fini # représentation de groupe # groupe automorphe # semi-groupe topologique # intégrale de Haar # théorème de Peter-Weyl # problème de Hilbert # transformation de groupe # structure de semi-groupe topologique
22D05 ; 22-01 ; 20E18 ; 22A25 ; 22C05 ; 22D10 ; 22D45 ; 22F05 ; 12J10 ; 43A05 ; 54H15 ; 22A15
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- 245 p.
ISBN 978-2-7056-5665-2
Collection méthodes
Localisation : Ouvrage RdC (RIBE)
théorie des corps # nombre p-adique # corps valué d'Hensel # corps valué de Witt # extension de Kummer # théorie de Galois # corps ordonnable # somme de carrés # 17ème problème de Hilbert # dimension diophantienne
12-01 ; 11R18 ; 11S20 ; 11T55 ; 12D99 ; 12E99 ; 12F05 ; 12F10 ; 12F20 ; 12J10 ; 12J15 ; 13K05 ; 12-02
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- 167 p.
ISBN 978-0-387-12890-0
Lecture notes in mathematics , 1050
Localisation : Collection 1er étage
12B99 ; 12J10
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- 267 p.
ISBN 978-3-540-41215-1
Springer monographs in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (PRES)
algèbre réelle # géométrie algébrique réelle # polynôme positif # 17ème problème de Hilbert # ensemble semi-algèbrique # corps ordonné # corps valué # forme quadratique # anneau réel # anneau d'Archimède # transfert de Tarski # anneau de Witt # solution de Artin du 17ème problème de Hilbert
12D15 ; 12J15 ; 12J10 ; 14P10 ; 12-02
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- 165 p.
A blaisdell book in pure and applied mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (MCCA)
corps de Dedekind # extension algébrique de corps # extension de corps valué # théorie de Galois # théorie de valuation
12F05 ; 12F10 ; 12Fxx ; 12J10 ; 12J20
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- 143 p.
ISBN 978-0-8218-0702-6
CBMS regional conference series in mathematics , 0052
Localisation : Collection 1er étage
10C04 ; 12J10 ; 12J15
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- 205 p.
ISBN 978-3-540-24221-5
Springer monographs in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (ENGL)
corps valué # théorie de la valuation # valeure absolue # corps henselien
12J10 ; 12J20
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- 288 p.
ISBN 978-0-8218-4041-2
Mathematical surveys and monographs , 0124
Localisation : Collection 1er étage
théorie des valuations # corps ordonné # k-théorie # corps valué # corps arithmétique # théorie de Galois # k-anneau de Milnor # k-théorie de Milnor # groupe abelien
12J10 ; 12J15 ; 12E30 ; 12J20 ; 19F99 ; 11R70
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- 368 p.
ISBN 978-2-225-68410-4
Eléments de mathématiques
Localisation : Ouvrage RdC (BOUR)
application linéaire continue # corps valué # dualité # ensemble convexe # espace de Fréchet # espace hilbertien # espace homologique # espace localement convexe # espace tonnelé # espace vectoriel topologique # théorème de Hahn-Banach
12J10 ; 46A03 ; 46A20 ; 46A22 ; 57N17
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Publications Mathématiques d'Orsay
Localisation : Salle de manutention
(K/k-) trace de variété abélienne # anneau de Dedekind # approximation # complétion de corps valué # corps de nombres # descente du corps de base # descente infinie # extension de valeur absolue # extension de valuation réelle # formule du produit # géométrie diophantienne # hauteur de polynôme # hauteur invariante sur variété abélienne # hauteur sur corps de fonctions # norme et trace locale # ramification d'extension de Kummer # réduction modulo p # théorie de Kummer # théorème de Chow # théorème de Mordell-Weil # valeur absolue "well-behaved"
(K/k-) trace de variété abélienne # anneau de Dedekind # approximation # complétion de corps valué # corps de nombres # descente du corps de base # descente infinie # extension de valeur absolue # extension de valuation réelle # formule du produit # géométrie diophantienne # hauteur de polynôme # hauteur invariante sur variété abélienne # hauteur sur corps de fonctions # norme et trace locale # ramification d'extension de Kummer # réduction ...
11Gxx ; 12J10 ; 13F05 ; 14Kxx
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- 163 p.
Publications Mathématiques d'Orsay
Localisation : Salle de manutention
(K/k-) trace de variété abélienne # anneau de Dedekind # approximation # complétion de corps valué # corps de nombres # descente du corps de base # descente infinie # extension de valeur absolue # extension de valuation réelle # formule du produit # géométrie diophantienne # hauteur de polynôme # hauteur invariante sur variété abélienne # hauteur sur corps de fonctions # norme et trace locale # ramification d'extension de Kummer # réduction modulo p # théorie de Kummer # théorème de Chow # théorème de Mordell-Weil # valeur absolue "well-behaved"
(K/k-) trace de variété abélienne # anneau de Dedekind # approximation # complétion de corps valué # corps de nombres # descente du corps de base # descente infinie # extension de valeur absolue # extension de valuation réelle # formule du produit # géométrie diophantienne # hauteur de polynôme # hauteur invariante sur variété abélienne # hauteur sur corps de fonctions # norme et trace locale # ramification d'extension de Kummer # réduction ...
11Gxx ; 12J10 ; 13F05 ; 14Kxx
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