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Research talks;Computer Science

Classical invariant theory has essentially addressed the action of the general linear group on homogeneous polynomials. Yet the orthogonal group arises in applications as the relevant group of transformations, especially in 3 dimensional space. Having a complete set of invariants for its action on ternary quartics, i.e. degree 4 homogeneous polynomials in 3 variables, is, for instance, relevant in determining biomarkers for white matter from diffusion MRI.
We characterize a generating set of rational invariants of the orthogonal group acting on even degree forms by their restriction on a slice. These restrictions are invariant under the octahedral group and their explicit formulae are given compactly in terms of equivariant maps. The invariants of the orthogonal group can then be obtained in an explicit way, but their numerical evaluation can be achieved more robustly using their restrictions. The exhibited set of generators futhermore allows us to solve the inverse problem and the rewriting.
Central in obtaining the invariants for higher degree forms is the preliminary construction, with explicit formulae, for a basis of harmonic polynomials with octahedral symmetry, dif- ferent, though related, to cubic harmonics.
This is joint work with Paul Görlach (now at MPI Leipzig), in a joint project with Téo Papadopoulo (Inria Méditerranée).
Classical invariant theory has essentially addressed the action of the general linear group on homogeneous polynomials. Yet the orthogonal group arises in applications as the relevant group of transformations, especially in 3 dimensional space. Having a complete set of invariants for its action on ternary quartics, i.e. degree 4 homogeneous polynomials in 3 variables, is, for instance, relevant in determining biomarkers for white matter from ...

05E05 ; 13A50 ; 13P10 ; 68W30 ; 92C55

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- viii; 385 p.
ISBN 978-2-85629-356-0

Séminaires & congrès , 0024 (1)

Localisation : Collection 1er étage

Algèbre de Kac-Moody # base canonique # diagramme de Dynkin # espace des modules # fonction symétrique # groupe algébrique linéaire # homologie et cohomologie équivariantes # matrice de décomposition # représentation de Fock # représentation des carquois # représentation des algèbres de Lie # réduction hamiltonienne # résolution symplectique # schéma de Hilbert # stabilité # théorie des représentations # variété de Nakajima

13A50 ; 14C05 ; 14E15 ; 14L24 ; 14L30 ; 16G20 ; 16G60 ; 17B10 ; 17B37 ; 17B67 ; 20C20 ; 20G05 ; 53D20 ; 55N91

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- 287 p.
ISBN 978-0-8218-3244-8

CRM proceedings & lecture notes , 0035

Localisation : Collection 1er étage

invariant # théorie géométrique des invariants # action de groupe sur des variétés # groupe classique # caractéristique # groupe de transformation # invariant modulaire

13A50 ; 14L24 ; 14L30 ; 14L35 ; 13P99 ; 20C20 ; 54H15

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- xvii; 334 p.
ISBN 978-0-8218-7283-3

CRM proceedings & lecture notes , 0054

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie affine # action de groupe # théorie des invariant # conjecture du jacobien # algèbre avec identité polynomiale # variété algébrique # automorphisme

14RXX ; 13-XX ; 14-06 ; 00B25 ; 00B30 ; 14L30 ; 13A50 ; 00B15

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- xx; 258 p.
ISBN 978-2-85629-820-6

Panoramas et synthèses , 0047

Localisation : Collection 1er étage

constante de structure # cross-section de Steinberg # donnée radicielle # isotropie # loi de groupe birationnelle # modèle de Néron # modèle # quotient adjoint # réductibilité # règle des signes # représentation fondamentale # schéma en groupes réductifs # schéma p-polynomial # schéma en groupes de Chevalley # schéma en groupes unipotent # schéma en groupes # sous-groupe parabolique # système de racines

11G05 ; 11G10 ; 13A50 ; 14K99 ; 14L15 ; 14L24 ; 14L30 ; 20G05 ; 20G35

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- 474 p.
ISBN 978-4-86497-048-8

Advanced studies in pure mathematics , 0075

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # groupe d'automorphisme # groupe algébrique # variété algébrique # automorphisme birationnel

14-06 ; 14R20 ; 14R10 ; 14E07 ; 14J26 ; 05E18 ; 14E05 ; 14E30 ; 14J10 ; 14J45 ; 14M17 ; 14M25 ; 13A50 ; 14D07 ; 14H50 ; 14J50 ; 14L10 ; 14L30 ; 14R05 ; 14R25 ; 20E06 ; 20F55 ; 32G20 ; 32M12 ; 52B20

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- 142 p.
ISBN 978-3-540-42035-4

Lecture notes in mathematics , 1761

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # nombre algébrique # décomposition en nombres premiers # théorie de Galois # courbe elliptique # forme modulaire # corps globaux # corps de nombre # invariant # polynôme

11-02 ; 11R21 ; 11R32 ; 11R09 ; 11G05 ; 11F11 ; 13A50 ; 12Y05

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- ix; 311 p.
ISBN 978-0-8176-4933-3

Progress in mathematics , 0282

Localisation : Collection 1er étage

rationalité # cohomologie # géométrie algébrique # invariant cohomologique # groupe fini # groupe de Lie # espace de modules # point rationel # variétés algébriques

11R32 ; 12F12 ; 13A50 ; 14D20 ; 14E05 ; 14E08 ; 14F20 ; 14G05 ; 14G15 ; 14H10 ; 14H45 ; 14H60 ; 14J32 ; 14J35 ; 14L30

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- xx; 207 p.
ISBN 978-0-8176-4874-9

Progress in mathematics , 0278

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # action de groupe # théorie des invariants modulaires

12Exx ; 13A50 ; 14J50 ; 14L24 ; 14L30 ; 14M17 ; 14R25 ; 14R10 ; 16S32 ; 17B45 ; 20Cxx ; 20G05 ; 20G20 ; 20H15 ; 22E15 ; 22E46 ; 32M05 ; 53C55 ; 53C35 ; 53D20 ; 14-06 ; 13-06

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- v; 151 p.
ISBN 978-1-4704-4187-6

University lecture series , 0069

Localisation : Collection 1er étage

algèbre linéaire # matrice # invariant # groupe algébrique

15A72 ; 14L99 ; 20G20 ; 20G05 ; 15-02 ; 13A50

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- 268 p.
ISBN 978-3-540-43476-4

Encyclopaedia of mathematical sciences , 0130

Localisation : Collection 1er étage

théorie des invariants # algèbre algorithmique # base de Groebner # théorie modulaire des invariants # groupe fini # groupe réductif # anneau invariant

13A50 ; 13H10 ; 13P10

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- xxii; 366 p.
ISBN 978-3-662-48420-3

Encyclopaedia of mathematical sciences , 0130

Localisation : Collection 1er étage

invariant # groupe algébrique linéaire # groupe fini # groupe réductif # mathématiques computationnelles

13H10 ; 13P10 ; 13A50 ; 13-02

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- x; 334 p.
ISBN 978-1-4704-2556-2

Graduate studies in mathematics , 0184

Localisation : Collection 1er étage

représentation des carquois # espace vectoriel # anneau associatif # algèbre associative # anneau artinien # séquence de Auslander-Reiten # carquois de Auslander-Reiten # invariant géométrique # anneau commutatif

16G20 ; 16G10 ; 16G70 ; 14L24 ; 13A50

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ISBN 978-0-387-94268-1

Graduate texts in mathematics , 0150

Localisation : Collection 1er étage

Samilh Plate # algèbre multilinéaire # algébre commutative # algébre homologique # anneau affine # anneau de Cohen Macaulay # anneau de Gorenstein # anneau local régulier # base de Groebner # codimension # cône de représentation # dimension de polynôme de Samuel-Hilbert # dualité # décomposition primaire # dépendance intégrale # filtration # lemme de Artin Rees # lemme de hensel # limite et colimite # localisation # module canonique # méthode homologique # nombre premier associé # profondeur # résolution libre d'invariant d'adaptation # résumé de cohomologie locale # système de paramètres # séquence ou suite spectrale # théorie d'élimination # théorie de dimension # théorie des catégories # théorie des corps # théorie homologique # théorème de l'idéal principal # théorème de position nulle Samilh Plate # algèbre multilinéaire # algébre commutative # algébre homologique # anneau affine # anneau de Cohen Macaulay # anneau de Gorenstein # anneau local régulier # base de Groebner # codimension # cône de représentation # dimension de polynôme de Samuel-Hilbert # dualité # décomposition primaire # dépendance intégrale # filtration # lemme de Artin Rees # lemme de hensel # limite et colimite # localisation # module canonique # méthode ...

13-02 ; 13A50 ; 13C15 ; 14-01

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ISBN 978-0-387-94269-8

Graduate texts in mathematics , 0150

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # co-dimension # géométrie algébrique # idéaux # théorie d

13-01 ; 13A50 ; 13C15 ; 14-01

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- 261 p.
ISBN 978-3-540-29521-1

Encyclopaedia of mathematical sciences , 0136

Localisation : Collection 1er étage

algèbre différentielle # anneau polynomial # dérivation # espace affine # action de groupe # dérivation nilpotente # théorème de Rentschler # théorème de Makar-Limanov # 14ème problème de Hilbert # algorithme # invariant de Markov-Limanov # problème d'annulation

13A50 ; 13N15 ; 14R10 ; 14R20

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- xxii; 319 p.
ISBN 978-3-662-55348-0

Encyclopaedia of mathematical sciences , 0136

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # algèbre commutative # dérivation localement nilpotente # quatorzième problème de Hilbert

13-02 ; 13N10 ; 14R20 ; 14R10 ; 13A50 ; 13N15

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ISBN 978-3-540-63628-1

Lecture notes in mathematics , 1673

Localisation : Collection 1er étage

action de groupe sur des variétés # algèbre de tenseur # anneau et algèbre commutatifs # extension d'anneau # groupe algébrique linéaire # mudule et sous-groupe # quotient # théorie des invariants # vecteur

13A50 ; 14L30 ; 15A72 ; 20G15

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- xiv; 191 p.
ISBN 978-0-521-44903-8

Cambridge Mathematical Library

Localisation : Ouvrage RdC (HILB)

invariant algébrique # 19ème siècle # forme quadratique binaire # covariant # algèbre tenseur

13A50 ; 01A55 ; 13-03 ; 15-03 ; 15A72 ; 01A75

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- v; 215 p.
ISBN 978-1-4704-2409-1

Memoirs of the american mathematical society , 1176

Localisation : Collection 1er étage

problème de rationalité # tori algébrique # résolution flasque # théorème de Krull-Schmidt # groupe de Bravais # cohomologie de Tate

11E72 ; 12F20 ; 13A50 ; 14E08 ; 20C10 ; 20G15

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