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Research talks;Computer Science

Classical invariant theory has essentially addressed the action of the general linear group on homogeneous polynomials. Yet the orthogonal group arises in applications as the relevant group of transformations, especially in 3 dimensional space. Having a complete set of invariants for its action on ternary quartics, i.e. degree 4 homogeneous polynomials in 3 variables, is, for instance, relevant in determining biomarkers for white matter from diffusion MRI.
We characterize a generating set of rational invariants of the orthogonal group acting on even degree forms by their restriction on a slice. These restrictions are invariant under the octahedral group and their explicit formulae are given compactly in terms of equivariant maps. The invariants of the orthogonal group can then be obtained in an explicit way, but their numerical evaluation can be achieved more robustly using their restrictions. The exhibited set of generators futhermore allows us to solve the inverse problem and the rewriting.
Central in obtaining the invariants for higher degree forms is the preliminary construction, with explicit formulae, for a basis of harmonic polynomials with octahedral symmetry, dif- ferent, though related, to cubic harmonics.
This is joint work with Paul Görlach (now at MPI Leipzig), in a joint project with Téo Papadopoulo (Inria Méditerranée).
Classical invariant theory has essentially addressed the action of the general linear group on homogeneous polynomials. Yet the orthogonal group arises in applications as the relevant group of transformations, especially in 3 dimensional space. Having a complete set of invariants for its action on ternary quartics, i.e. degree 4 homogeneous polynomials in 3 variables, is, for instance, relevant in determining biomarkers for white matter from ...

05E05 ; 13A50 ; 13P10 ; 68W30 ; 92C55

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ISBN 978-3-540-66047-7

Localisation : Disparu

algèbre commutatif # algèbre de calcul # analyse numérique # calcul symbolique # corps # informatique théorique # intelligence artificielle # méthode de différence finie # polynomes # représentation de groupes # stabilité de Lyaponov # système expert # théorie de stabilité # équations différentielles avancées

12Y05 ; 13P10 ; 20C40 ; 34A25 ; 34D20 ; 65M06 ; 68Q40 ; 68T35

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ISBN 978-3-540-64670-9

Localisation : Colloque 1er étage (HEID)

algorithmique # algèbre de Heche # isomorphismse # algèbre et anneau commutatif # analyse numérique # calcul # forme modulaire # groupe de Lie # généralisation # géométrie algébrique # module de Drinfeld # polynôme # représentation de groupe # théorie de Galois # théorie de la représentation # théorie des corps # théorie des groupes # théorie des nombres # théorie invariante des groupes finis

11-06 ; 11Y40 ; 12-06 ; 12Y05 ; 13-06 ; 13P10 ; 14-06 ; 14Qxx ; 20-06 ; 20B40

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- 294 p.
ISBN 978-0-8218-2810-6

Contemporary mathematics , 0276

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algbrique # physique # géométrie énumérative # courbe de module # classe de Schubert # variété torique # variation des structures de Hodge # théorie quantique # symétrie miroir # invariant de Gromov-Witten # cohomologie quantique # arrangement d'hyperplan

13P10 ; 14-XX ; 32G20 ; 53Cxx ; 32S22 ; 53D45

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- 240 p.
ISBN 978-0-8218-2679-9

Contemporary mathematics , 0286

Localisation : Collection 1er étage

calcul formel # calcul algèbrique # solution # système de polynôme # système d'équation différentielle # système non-commutatif # solution numérique d'équation # idéal de polynôme # base de Gröbner

68W30 ; 12Y05 ; 14Q99 ; 13P10 ; 11C08

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- 140 p.
ISBN 978-0-8218-3584-5

Proceedings of symposia in applied mathematics , 0061

Localisation : Collection 1er étage

optimisation # programmation mathématique # localisation discrète # énumération exacte # optimisation discrète # polyhèdre # treillis # algorithme d'approximation # transformation de Fourier # programme convexe

90Cxx ; 90B80 ; 05A15 ; 13P10 ; 13F55 ; 42B10 ; 52A41 ; 52B20 ; 52C07

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- 276 p.
ISBN 978-0-8218-3476-3

Contemporary mathematics , 0369

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie affine # conjecture jacobienne # automorphisme de surface # application rationnelle # idéal polynomial

14RXX ; 14H50 ; 14J50 ; 14E05 ; 13P10 ; 12Y05

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- 430 p.
ISBN 978-2-85629-151-1

Séminaires et congrès , 0008

Localisation : Collection 1er étage

d-module # base de Gröbner # complexe de Rham # connexion méromorphe régulière # cycle caractéristique # cycle évanescent # dualité # dualité de Grothendieck-Verdier # filtration # v-filtration # foncteur image inverse # indice # irrégularité # faisceau d'irrégularité # module holonome # module spécialisable # monodromie # opérateur différentiel d'ordre infini # pente # positivité # régularité # réseau canonique # théorème de comparaison # théorème de décision d-module # base de Gröbner # complexe de Rham # connexion méromorphe régulière # cycle caractéristique # cycle évanescent # dualité # dualité de Grothendieck-Verdier # filtration # v-filtration # foncteur image inverse # indice # irrégularité # faisceau d'irrégularité # module holonome # module spécialisable # monodromie # opérateur différentiel d'ordre infini # pente # positivité # régularité # réseau canonique # théorème de comparaison # ...

12-XX ; 13N10 ; 13P10 ; 14Bxx ; 16S32 ; 32C38 ; 32S40 ; 32S60 ; 35A27 ; 35N10

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- 191 p.
ISBN 978-0-8218-3459-6

Contemporary mathematics , 0374

Localisation : Collection 1er étage

fonction polyédrique # polyèdre # polyèdre convexe # variété torique # point entier # polynôme d'Ehrhart

52B20 ; 05A15 ; 11H06 ; 11P21 ; 13P10 ; 14M25 ; 52C07 ; 62H17 ; 68W30 ; 90C10

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- 187 p.
ISBN 978-0-8218-4173-0

Contemporary mathematics , 0452

Localisation : Collection 1er étage

polytôpe latticiel # combinatoire énumérative exacte # équation diophantienne linéaire # lattice # base de Gröbner # variété torique # variété de Calabi-Yau # symétrie miroir # programmation linéaire en nombres entiers

52B20 ; 05A15 ; 11D04 ; 11H06 ; 11P21 ; 13P10 ; 14M25 ; 14J32 ; 52C07 ; 90C10

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- viii, 265 p.
ISBN 978-0-8218-4309-3

Contemporary mathematics , 0461

Localisation : Collection 1er étage

corps fini # anneau commutatif # codage algébrique # cryptographie # anneau polynomial # régistre décalage # séquence # factorisation # base Gröbner # estimation # somme exponentielle # extension algébrique # code linéaire

94A60 ; 11T55 ; 11T71 ; 94A55 ; 11B83 ; 11Y05 ; 11T06 ; 13P10 ; 94B05 ; 11L07 ; 11T23 ; 68P30 ; 12F05 ; 12E20 ; 93C05

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- ix; 172 p.
ISBN 978-0-387-78132-7

the IMA volumes in mathematics and its applications , 0148

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

informatique # calcul formel # calcul algébrique # logiciel

11R09 ; 11Y99 ; 12D05 ; 13P10 ; 14P05 ; 14Q10 ; 52A39 ; 52B20 ; 52B55 ; 65D18 ; 65F15 ; 65F20 ; 65F22 ; 65H10 ; 65H20 ; 65-04 ; 14Q05 ; 91-08 ; 68-06 ; 68W30 ; 14-04 ; 00B25

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- 184 p.
ISBN 978-0-8218-4758-9

Contemporary mathematics , 0502

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # analyse combinatoire # idéal # théorie de Stanley-Reisner # dualité d'Alexander

13A30 ; 14B05 ; 52C35 ; 13D02 ; 13F55 ; 13H10 ; 13P10 ; 32S22 ; 55U10 ; 13-06

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- xiii; 458 p.
ISBN 978-2-85629-361-4

Séminaires & congrès , 0024 (2)

Localisation : Collection 1er étage

Algèbre de Hall classique # algèbres de Hall des catégories abéliennes # algèbres de Hall géométriques # anneau de Chow # carquois de Jordan # carquois de translation # carquois et groupes quantiques # catégorie de m-clusters # catégorie de clusters # catégorie O # catégories dérivées # cohomologie d'intersection # courbes projectives lisses # double de Drinfeld # éléments nilpotents # équivariant # espaces de modules # faisceaux pervers # fibré vectoriel homogène # fibrés orthogonaux et symplectiques sur les courbes # groupe binaire tétraédral # groupes quantiques de lacets # inclinaison des surfaces rationnelles # modules de Whittaker généralisés # morphisme de Hilbert-Chow # multiplicités # puissances divisées # quotient # résolution symplectique # représentations de carquois # représentations linéaires # séquences exceptionnelles # schéma de Hilbert # simplicité # stabilité # singularités quotients # symplectiques sur les courbes # théorie de l'intersection # théorie de Lusztig # théorie des représentations modulaires # variété de carquois # variété symplectique # W-algèbres Algèbre de Hall classique # algèbres de Hall des catégories abéliennes # algèbres de Hall géométriques # anneau de Chow # carquois de Jordan # carquois de translation # carquois et groupes quantiques # catégorie de m-clusters # catégorie de clusters # catégorie O # catégories dérivées # cohomologie d'intersection # courbes projectives lisses # double de Drinfeld # éléments nilpotents # équivariant # espaces de modules # faisceaux pervers # fibré ...

05E15 ; 13P10 ; 14A15 ; 14B05 ; 14C05 ; 14C17 ; 14D20 ; 14E15 ; 14F05 ; 14F43 ; 14H60 ; 14J26 ; 14L30 ; 14M17 ; 14M25 ; 16G20 ; 16G99 ; 17B35 ; 17B37 ; 17B67 ; 18E30 ; 20C20 ; 20G05 ; 53D55 ; 55N33

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- xi; 194 p.
ISBN 978-3-642-38741-8

Lecture notes in mathematics , 2083

Localisation : Collection 1er étage

Algèbres commutatives # idéaux de Edge # cohomologie locale # idéaux monômiaux

13-02 ; 13C15 ; 13D45 ; 13F55 ; 13-06 ; 13P10 ; 00B25

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ISBN 978-0-387-97971-7

Graduate texts in mathematics , 0141

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # base de Gröbner # calcul algébrique sur ordinateur # calcul sur ordinateur pour l'algèbre commutative # calcul sur ordinateur pour la théorie des corps # calcul symbolique # extension de corps # idéal de polynôme # traitement des données

12Fxx ; 12Y05 ; 13P10 ; 68Q40

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- 327 p.
ISBN 978-2-225-84780-6

Logique mathématiques informatique , 0013

Localisation : Ouvrage RdC (GOME)

Lisp # Mathematica # arithmétique et combinatoire # calcul différentiel # calcul en probabilité # calcul formel et calcul numérique # calcul matriciel # calcul symbolique sur ordinateur # courbe et surface # intégrale et primitive # langage C # station de travail Dec Alpha 3000-400 sous Unix # suite réelle # système calcul formel MAPLE version V3 # système de gestion de fenêtres X Window # série et developpement asymptotique

13P10 ; 14Qxx ; 68Q40

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- 289 p.
ISBN 978-0-8218-3804-4

Graduate studies in mathematics , 0003

Localisation : Collection 1er étage

base de Gröbner # base de Gröbner pour module # base de Gröbner sur anneau # calcul de Hom # syzygie pour module # théorie et application

13P10

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ISBN 978-0-8218-0487-2

University lecture series , 0008

Localisation : Collection 1er étage

algèbre A-graduée # base de Gröbner universelle # bases de sous algèbres canoniques # générateur # géométrie algébrique # hypersimplexe second # identité de partition primitive # idéal tonique # localisation # nombre de Betti # polytope convexe # polytope d'état # programmation entière # triangulation régulière # variation des ordres de termes # variété torique # échantillonnage # énumération

13P10 ; 14M25 ; 14Q99 ; 52B12 ; 90C10

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- 394 p.
ISBN 978-3-540-60520-1

Algorithms and computation in mathematics , 0002

Localisation : Ouvrage RdC (VASC)

algèbre de l'informatique # anneau et algèbre commutatif # anneau local et semi-local # méthode cohomologique # syzygie

13-01 ; 13-XX ; 13D02 ; 13H10 ; 13P10

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