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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

It is classical that, for example, there is a simple abelian variety of dimension $4$ which is not the jacobian of any curve of genus $4$, and it is not hard to see that there is one defined over the field of all algebraic numbers $\overline{\bf Q}$. In $2012$ Chai and Oort asked if there is a simple abelian fourfold, defined over $\overline{\bf Q}$, which is not even isogenous to any jacobian. In the same year Tsimerman answered ''yes''. Recently Zannier and I have done this over the rationals $\bf Q$, and with ''yes, almost all''. In my talk I will explain ''almost all'' the concepts involved. It is classical that, for example, there is a simple abelian variety of dimension $4$ which is not the jacobian of any curve of genus $4$, and it is not hard to see that there is one defined over the field of all algebraic numbers $\overline{\bf Q}$. In $2012$ Chai and Oort asked if there is a simple abelian fourfold, defined over $\overline{\bf Q}$, which is not even isogenous to any jacobian. In the same year Tsimerman answered ''yes''. ...

14H40 ; 14K02 ; 14K15 ; 11G10

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- xiv; 256 p.
ISBN 978-1-4704-1021-6

Contemporary mathematics , 0605

Localisation : Collection 1er étage

géométrie tropicale # géométrie analytique # géométrie non-Archimédienne # structures polyèdrales # courbes tropicales # courbes algébriques # espaces de Berkovich

14T05 ; 14G22 ; 14-06 ; 14M25 ; 14G35 ; 14G40 ; 14H10 ; 14H40 ; 00B25

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ISBN 978-3-540-50080-3

Lecture notes in mathematics , 1337

Localisation : Collection 1er étage

theorie des modules

14H10 ; 14H15 ; 14H40 ; 14J15 ; 14K25

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- 297 p.
ISBN 978-0-8218-5067-1

Contemporary mathematics , 0064

Localisation : Collection 1er étage

biographie # kovalevskaia

01A70 ; 10G05 ; 14H40 ; 35B40 ; 35Kxx

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- 236 p.
ISBN 978-0-8218-3855-6

Contemporary mathematics , 0397

Localisation : Collection 1er étage

surface de Riemann # groupe abelien # problème de module # automorphisme # variété abélienne # fonction théta # forme modulaire # recouvrement # jacobien # groupe kleinien

30F10 ; 14H30 ; 14H40 ; 14H10 ; 14H15 ; 14H37 ; 14K25 ; 14K05 ; 30F40

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- 289 p.
ISBN 978-0-8218-2152-7

Contemporary mathematics , 0312

Localisation : Collection 1er étage

Clemens # géométrie algébrique # paramétrisation # problème de Torelli # conjecture de Nash # singularité # surface de Del Pezzo # courbe rationnelle # symétrie # variété de Fano

14-06 ; 14Cxx ; 14H40 ; 14Jxx

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- ix; 348 p.
ISBN 978-1-4704-1093-3

Contemporary mathematics , 0629

Localisation : Collection 1er étage

surface de Riemann # géométrie algébrique # automorphisme de surfaces complexes # automorphisme de surfaces réelles # espace de modules # surface de Klein # variété abélienne # symétrie # Emilio Bujalance

30Fxx ; 14Hxx ; 20Hxx ; 57Mxx ; 14Gxx ; 14Kxx ; 14Jxx ; 30-06 ; 14H40 ; 14H55 ; 20H10 ; 00B25

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- 366 p.
ISBN 978-0-8176-3653-1

Progress in mathematics , 0115

Localisation : Collection 1er étage

courbe hyperelliptique # fonction # forma modulaire # forme canonique # groupe de Lie compact # groupe de symétrie discret infini # modèle de treillis résoluble # système bihamiltonien # système intégrable # théorie du champ topologique # transformée de Bäcklund # variété isospectrale # équation de Yang-Mills

14H40 ; 14H52 ; 58F05 ; 58F07 ; 70Hxx

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- vii; 222 p.
ISBN 978-1-4704-2856-3

Contemporary mathematics , 0703

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie diophantienne # surface elliptique # courbe # symétrie miroir # surface de Riemann

11G30 ; 11G50 ; 11G42 ; 14J27 ; 14J28 ; 14H40 ; 14H45 ; 14H52 ; 14H55 ; 14-06 ; 14H81

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ISBN 978-3-540-53286-6

Lecture notes in mathematics , 1451

Localisation : Collection 1er étage

courbe # fonction theta # géométrie et topologie des espaces de modules # jacobien # module des surfaces de Riemann # modèle de champ quantique # super corde # super module # super variété # théorie des champs de dimension confuse # théorie des cordes # théorie du champ quantique constructible

14H40 ; 14K25 ; 32G15 ; 81E10

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- 342 p.
ISBN 978-0-8218-5143-2

Contemporary mathematics , 0136

Localisation : Collection 1er étage

Jacobien # Jacobien intermédiaire # courbe algébrique # diviseur théta # dégénération de courbes # espace de module # espace fibré # famille de courbes # fibré vectoriel # point de Weierstrass # représentation de Abel- Jacobi # torsion analytique # variété de dimension 3 de Fano # vecteur stable

14H40 ; 14H42 ; 14K25 ; 32E20

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- xi; 274 p.
ISBN 978-0-8218-4334-5

Contemporary mathematics , 0465

Localisation : Collection 1er étage

courbe # variétés abelienne # géométrie tropicale # diviseur thêta # jacobien # courbe singulière # espace de module # variété algébrique

14H10 ; 14H40 ; 14K10 ; 14K30

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- xii; 504 p.
ISBN 978-3-03719-114-9

Series of congress reports

Localisation : Colloque 1er étage (BEDL)

géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal # variétés torique # variétés symplectique # quotient symplectique # cohomologie équivariente # groupe de Bloch # norme # extention de corps géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal ...

11S15 ; 13D10 ; 14-02 ; 14B05 ; 14B12 ; 14C17 ; 14C20 ; 14C35 ; 14D06 ; 14D15 ; 14D20 ; 14E15 ; 14E30 ; 14F43 ; 14H10 ; 14H40 ; 14H42 ; 14J17 ; 14J28 ; 14J30 ; 14J32 ; 14J50 ; 14J70 ; 14K10 ; 14K25 ; 14L30 ; 14M15 ; 14M17 ; 14M25 ; 14N10 ; 14N15 ; 32G10 ; 32Q45 ; 34A30 ; 53D05 ; 55N91 ; 01-02 ; 01A70 ; 05E05 ; 11S85 ; 13A35 ; 14B10 ; 14C30 ; 14F18 ; 14J26 ; 14N20 ; 19D55 ; 32S25 ; 53D20 ; 57R45

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- xv; 158 p.
ISBN 978-1-4704-4286-6

Contemporary mathematics , 0709

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # système dynamique # théorie ergodique # analyse fonctionnelle # théorie des nombres # combinatoire # théorie des groupes

05C50 ; 58H05 ; 37H15 ; 20J06 ; 37C40 ; 14H40 ; 14N10 ; 30F35 ; 46E35 ; 46L54 ; 14-06 ; 37-06 ; 46-06 ; 11-06 ; 05-06

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- xxii; 225 p.
ISBN 978-2-85629-279-2

Séminaires et congrès , 0021

Localisation : Collection 1er étage

addition de diviseurs # algorithmes de réduction # anneaux d'endomorphismes # arithmétique des corps globaux # borne de Gilbert Varshamov # borne de Hasse-Weil # codes algébriques géométriques # codes convolutionels # codes correcteur d'erreurs # codes de Grassmann # codes géometrique # cohomologie de de Rham # cohomologie p-adique # corps cyclotomique # corps totalement réel # courbes # courbes sur les corps finis # courbe hermitienne # courbe maximale # cycles de Schubert # complexité bilinéaire # corps de fonctions algébrique # corps fini # courbes Cab # courbes de genre 2 # descente des corps de fonctions # endomorphismes de variétés abéliennes # espace invariant # fibrés projectifs # fibrés vectoriels stables # fonctions zêta # forme modulaire de Hilbert # forme modulaire de Jacobi # groupe de Clifford-Weil # intersections dans l'espace projectif # Jacobiennes # Jacobiennes hyperelliptiques # multiplication complexe # nombre de Picard # polynômes de classe d'Igusa # rang d'un tenseur # représentations de Steinberg # revêtement non-ramifiés # surfaces # surfaces sur les corps finis # théorème chinois # théorie des codes # Variétés de Schubert addition de diviseurs # algorithmes de réduction # anneaux d'endomorphismes # arithmétique des corps globaux # borne de Gilbert Varshamov # borne de Hasse-Weil # codes algébriques géométriques # codes convolutionels # codes correcteur d'erreurs # codes de Grassmann # codes géometrique # cohomologie de de Rham # cohomologie p-adique # corps cyclotomique # corps totalement réel # courbes # courbes sur les corps finis # courbe hermitienne # courbe ...

11E10 ; 11F41 ; 11Gxx ; 11R37 ; 11R42 ; 11T71 ; 14C22 ; 14F30 ; 14G05 ; 14G15 ; 14G50 ; 14H25 ; 14H40 ; 14H45 ; 14M15 ; 14Q05 ; 15A63 ; 15A66 ; 94B10 ; 05E15 ; 11H99 ; 11R47 ; 11R58 ; 14F40 ; 14J20 ; 14K05 ; 94B05 ; 94B27 ; 94B65

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- v; 199 p.
ISBN 978-1-4704-2810-5

Contemporary mathematics , 0686

Localisation : Collection 1er étage

arithmétique # géométrie # cryptographie # codage # variété abélienne

11-06 ; 11G20 ; 11G25 ; 11T71 ; 14G15 ; 14H40 ; 94A60 ; 94B27 ; 00B25

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- 215 p.
ISBN 978-2-85629-175-7

Séminaires et congrès , 0011

Localisation : Collection 1er étage

fonction zêta # variété abélienne # corps de fonction # courbe sur les corps fini # tour de corps de fonction # corps fini # graphe # semi-groupe numérique # polynôme sur les corps finis # cryptographie # courbe hyperelliptique # représentation p-adique # tour de corps de classe # groupe de Galois # point rationel # fraction continue # régulateur # nombre de classe d'idéaux # complexité bilinéaire # jacobienne hyperelliptique

14H05 ; 14G05 ; 11G20 ; 20M99 ; 94B27 ; 11T06 ; 11T71 ; 11R37 ; 14G10 ; 14G15 ; 11R58 ; 11A55 ; 11R42 ; 11Yxx ; 12E20 ; 14H40 ; 14K05

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- vi; 175 p.
ISBN 978-1-4704-4212-5

Contemporary mathematics , 0722

Localisation : Collection 1er étage

théorie des nombres # théorie des codes # cryptographie # géométrie arithmétique # cohomologie de De Rham # fonction zeta

11G20 ; 11G30 ; 11G32 ; 11G40 ; 11T71 ; 14G10 ; 14H40 ; 14Q05 ; 20C20 ; 20G41

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- 481 p.
ISBN 978-0-387-15195-3

Lecture notes in mathematics , 1111

Localisation : Collection 1er étage

10D15 ; 10D21 ; 14H40 ; 14K22 ; 22E65

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry

The general principally polarized abelian variety of dimension at most five is known to be a Prym variety. This reduces the study of abelian varieties of small dimension to the beautifully concrete theory of algebraic curves. I will discuss recent breakthrough on finding a structure theorem for principally polarized abelian varieties of dimension six as Prym-Tyurin varieties associated to covers with $E_6$-monodromy, and the implications this uniformization result has on the geometry of the moduli space $A_6$. This is joint work with Alexeev, Donagi, Izadi and Ortega. The general principally polarized abelian variety of dimension at most five is known to be a Prym variety. This reduces the study of abelian varieties of small dimension to the beautifully concrete theory of algebraic curves. I will discuss recent breakthrough on finding a structure theorem for principally polarized abelian varieties of dimension six as Prym-Tyurin varieties associated to covers with $E_6$-monodromy, and the implications this ...

14J40 ; 14H10 ; 14H40

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