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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

It is classical that, for example, there is a simple abelian variety of dimension $4$ which is not the jacobian of any curve of genus $4$, and it is not hard to see that there is one defined over the field of all algebraic numbers $\overline{\bf Q}$. In $2012$ Chai and Oort asked if there is a simple abelian fourfold, defined over $\overline{\bf Q}$, which is not even isogenous to any jacobian. In the same year Tsimerman answered ''yes''. Recently Zannier and I have done this over the rationals $\bf Q$, and with ''yes, almost all''. In my talk I will explain ''almost all'' the concepts involved. It is classical that, for example, there is a simple abelian variety of dimension $4$ which is not the jacobian of any curve of genus $4$, and it is not hard to see that there is one defined over the field of all algebraic numbers $\overline{\bf Q}$. In $2012$ Chai and Oort asked if there is a simple abelian fourfold, defined over $\overline{\bf Q}$, which is not even isogenous to any jacobian. In the same year Tsimerman answered ''yes''. ...

14H40 ; 14K02 ; 14K15 ; 11G10

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- 481 p.
ISBN 978-0-387-15195-3

Lecture notes in mathematics , 1111

Localisation : Collection 1er étage

10D15 ; 10D21 ; 14H40 ; 14K22 ; 22E65

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ISBN 978-3-540-50080-3

Lecture notes in mathematics , 1337

Localisation : Collection 1er étage

theorie des modules

14H10 ; 14H15 ; 14H40 ; 14J15 ; 14K25

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- 297 p.
ISBN 978-0-8218-5067-1

Contemporary mathematics , 0064

Localisation : Collection 1er étage

biographie # kovalevskaia

01A70 ; 10G05 ; 14H40 ; 35B40 ; 35Kxx

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- 366 p.
ISBN 978-0-8176-3653-1

Progress in mathematics , 0115

Localisation : Collection 1er étage

courbe hyperelliptique # fonction # forma modulaire # forme canonique # groupe de Lie compact # groupe de symétrie discret infini # modèle de treillis résoluble # système bihamiltonien # système intégrable # théorie du champ topologique # transformée de Bäcklund # variété isospectrale # équation de Yang-Mills

14H40 ; 14H52 ; 58F05 ; 58F07 ; 70Hxx

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- 342 p.
ISBN 978-0-8218-5143-2

Contemporary mathematics , 0136

Localisation : Collection 1er étage

Jacobien # Jacobien intermédiaire # courbe algébrique # diviseur théta # dégénération de courbes # espace de module # espace fibré # famille de courbes # fibré vectoriel # point de Weierstrass # représentation de Abel- Jacobi # torsion analytique # variété de dimension 3 de Fano # vecteur stable

14H40 ; 14H42 ; 14K25 ; 32E20

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ISBN 978-3-540-53286-6

Lecture notes in mathematics , 1451

Localisation : Collection 1er étage

courbe # fonction theta # géométrie et topologie des espaces de modules # jacobien # module des surfaces de Riemann # modèle de champ quantique # super corde # super module # super variété # théorie des champs de dimension confuse # théorie des cordes # théorie du champ quantique constructible

14H40 ; 14K25 ; 32G15 ; 81E10

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- 289 p.
ISBN 978-0-8218-2152-7

Contemporary mathematics , 0312

Localisation : Collection 1er étage

Clemens # géométrie algébrique # paramétrisation # problème de Torelli # conjecture de Nash # singularité # surface de Del Pezzo # courbe rationnelle # symétrie # variété de Fano

14-06 ; 14Cxx ; 14H40 ; 14Jxx

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- 215 p.
ISBN 978-2-85629-175-7

Séminaires et congrès , 0011

Localisation : Collection 1er étage

fonction zêta # variété abélienne # corps de fonction # courbe sur les corps fini # tour de corps de fonction # corps fini # graphe # semi-groupe numérique # polynôme sur les corps finis # cryptographie # courbe hyperelliptique # représentation p-adique # tour de corps de classe # groupe de Galois # point rationel # fraction continue # régulateur # nombre de classe d'idéaux # complexité bilinéaire # jacobienne hyperelliptique

14H05 ; 14G05 ; 11G20 ; 20M99 ; 94B27 ; 11T06 ; 11T71 ; 11R37 ; 14G10 ; 14G15 ; 11R58 ; 11A55 ; 11R42 ; 11Yxx ; 12E20 ; 14H40 ; 14K05

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- 236 p.
ISBN 978-0-8218-3855-6

Contemporary mathematics , 0397

Localisation : Collection 1er étage

surface de Riemann # groupe abelien # problème de module # automorphisme # variété abélienne # fonction théta # forme modulaire # recouvrement # jacobien # groupe kleinien

30F10 ; 14H30 ; 14H40 ; 14H10 ; 14H15 ; 14H37 ; 14K25 ; 14K05 ; 30F40

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- xi; 274 p.
ISBN 978-0-8218-4334-5

Contemporary mathematics , 0465

Localisation : Collection 1er étage

courbe # variétés abelienne # géométrie tropicale # diviseur thêta # jacobien # courbe singulière # espace de module # variété algébrique

14H10 ; 14H40 ; 14K10 ; 14K30

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- xxii; 225 p.
ISBN 978-2-85629-279-2

Séminaires et congrès , 0021

Localisation : Collection 1er étage

addition de diviseurs # algorithmes de réduction # anneaux d'endomorphismes # arithmétique des corps globaux # borne de Gilbert Varshamov # borne de Hasse-Weil # codes algébriques géométriques # codes convolutionels # codes correcteur d'erreurs # codes de Grassmann # codes géometrique # cohomologie de de Rham # cohomologie p-adique # corps cyclotomique # corps totalement réel # courbes # courbes sur les corps finis # courbe hermitienne # courbe maximale # cycles de Schubert # complexité bilinéaire # corps de fonctions algébrique # corps fini # courbes Cab # courbes de genre 2 # descente des corps de fonctions # endomorphismes de variétés abéliennes # espace invariant # fibrés projectifs # fibrés vectoriels stables # fonctions zêta # forme modulaire de Hilbert # forme modulaire de Jacobi # groupe de Clifford-Weil # intersections dans l'espace projectif # Jacobiennes # Jacobiennes hyperelliptiques # multiplication complexe # nombre de Picard # polynômes de classe d'Igusa # rang d'un tenseur # représentations de Steinberg # revêtement non-ramifiés # surfaces # surfaces sur les corps finis # théorème chinois # théorie des codes # Variétés de Schubert addition de diviseurs # algorithmes de réduction # anneaux d'endomorphismes # arithmétique des corps globaux # borne de Gilbert Varshamov # borne de Hasse-Weil # codes algébriques géométriques # codes convolutionels # codes correcteur d'erreurs # codes de Grassmann # codes géometrique # cohomologie de de Rham # cohomologie p-adique # corps cyclotomique # corps totalement réel # courbes # courbes sur les corps finis # courbe hermitienne # courbe ...

11E10 ; 11F41 ; 11Gxx ; 11R37 ; 11R42 ; 11T71 ; 14C22 ; 14F30 ; 14G05 ; 14G15 ; 14G50 ; 14H25 ; 14H40 ; 14H45 ; 14M15 ; 14Q05 ; 15A63 ; 15A66 ; 94B10 ; 05E15 ; 11H99 ; 11R47 ; 11R58 ; 14F40 ; 14J20 ; 14K05 ; 94B05 ; 94B27 ; 94B65

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- xii; 504 p.
ISBN 978-3-03719-114-9

Series of congress reports

Localisation : Colloque 1er étage (BEDL)

géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal # variétés torique # variétés symplectique # quotient symplectique # cohomologie équivariente # groupe de Bloch # norme # extention de corps géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal ...

11S15 ; 13D10 ; 14-02 ; 14B05 ; 14B12 ; 14C17 ; 14C20 ; 14C35 ; 14D06 ; 14D15 ; 14D20 ; 14E15 ; 14E30 ; 14F43 ; 14H10 ; 14H40 ; 14H42 ; 14J17 ; 14J28 ; 14J30 ; 14J32 ; 14J50 ; 14J70 ; 14K10 ; 14K25 ; 14L30 ; 14M15 ; 14M17 ; 14M25 ; 14N10 ; 14N15 ; 32G10 ; 32Q45 ; 34A30 ; 53D05 ; 55N91 ; 01-02 ; 01A70 ; 05E05 ; 11S85 ; 13A35 ; 14B10 ; 14C30 ; 14F18 ; 14J26 ; 14N20 ; 19D55 ; 32S25 ; 53D20 ; 57R45

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- xiv; 256 p.
ISBN 978-1-4704-1021-6

Contemporary mathematics , 0605

Localisation : Collection 1er étage

géométrie tropicale # géométrie analytique # géométrie non-Archimédienne # structures polyèdrales # courbes tropicales # courbes algébriques # espaces de Berkovich

14T05 ; 14G22 ; 14-06 ; 14M25 ; 14G35 ; 14G40 ; 14H10 ; 14H40 ; 00B25

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- ix; 348 p.
ISBN 978-1-4704-1093-3

Contemporary mathematics , 0629

Localisation : Collection 1er étage

surface de Riemann # géométrie algébrique # automorphisme de surfaces complexes # automorphisme de surfaces réelles # espace de modules # surface de Klein # variété abélienne # symétrie # Emilio Bujalance

30Fxx ; 14Hxx ; 20Hxx ; 57Mxx ; 14Gxx ; 14Kxx ; 14Jxx ; 30-06 ; 14H40 ; 14H55 ; 20H10 ; 00B25

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- v; 199 p.
ISBN 978-1-4704-2810-5

Contemporary mathematics , 0686

Localisation : Collection 1er étage

arithmétique # géométrie # cryptographie # codage # variété abélienne

11-06 ; 11G20 ; 11G25 ; 11T71 ; 14G15 ; 14H40 ; 94A60 ; 94B27 ; 00B25

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- vii; 222 p.
ISBN 978-1-4704-2856-3

Contemporary mathematics , 0703

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie diophantienne # surface elliptique # courbe # symétrie miroir # surface de Riemann

11G30 ; 11G50 ; 11G42 ; 14J27 ; 14J28 ; 14H40 ; 14H45 ; 14H52 ; 14H55 ; 14-06 ; 14H81

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- xv; 158 p.
ISBN 978-1-4704-4286-6

Contemporary mathematics , 0709

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # système dynamique # théorie ergodique # analyse fonctionnelle # théorie des nombres # combinatoire # théorie des groupes

05C50 ; 58H05 ; 37H15 ; 20J06 ; 37C40 ; 14H40 ; 14N10 ; 30F35 ; 46E35 ; 46L54 ; 14-06 ; 37-06 ; 46-06 ; 11-06 ; 05-06

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

(joint work with Peter Scholze) In our joint work with Scholze we need to give a meaning to statements like "the stack of principal G-bundles on the curve is smooth of dimension 0" and construct "smooth perfectoid charts on it". The problem is that in the perfectoid world there is no infinitesimals and thus no Jacobian criterion that would allow us to define what is a smooth morphism. The good notion in this setting is the one of a cohomologically smooth morphism, a morphism that satisfies relative Poincaré duality. I will explain a Jacobian criterion of cohomological smoothness for moduli spaces of sections of smooth algebraic varieties over the curve that allows us to solve our problems. (joint work with Peter Scholze) In our joint work with Scholze we need to give a meaning to statements like "the stack of principal G-bundles on the curve is smooth of dimension 0" and construct "smooth perfectoid charts on it". The problem is that in the perfectoid world there is no infinitesimals and thus no Jacobian criterion that would allow us to define what is a smooth morphism. The good notion in this setting is the one of a coho...

11F85 ; 11S31 ; 11R39 ; 14G22 ; 14H40

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry

The general principally polarized abelian variety of dimension at most five is known to be a Prym variety. This reduces the study of abelian varieties of small dimension to the beautifully concrete theory of algebraic curves. I will discuss recent breakthrough on finding a structure theorem for principally polarized abelian varieties of dimension six as Prym-Tyurin varieties associated to covers with $E_6$-monodromy, and the implications this uniformization result has on the geometry of the moduli space $A_6$. This is joint work with Alexeev, Donagi, Izadi and Ortega. The general principally polarized abelian variety of dimension at most five is known to be a Prym variety. This reduces the study of abelian varieties of small dimension to the beautifully concrete theory of algebraic curves. I will discuss recent breakthrough on finding a structure theorem for principally polarized abelian varieties of dimension six as Prym-Tyurin varieties associated to covers with $E_6$-monodromy, and the implications this ...

14J40 ; 14H10 ; 14H40

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