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Research talks
In this talk I will describe a systematic investigation into congruences between the mod $p$ torsion modules of elliptic curves defined over $\mathbb{Q}$. For each such curve $E$ and prime $p$ the $p$-torsion $E[p]$ of $E$, is a 2-dimensional vector space over $\mathbb{F}_{p}$ which carries a Galois action of the absolute Galois group $G_{\mathbb{Q}}$. The structure of this $G_{\mathbb{Q}}$-module is very well understood, thanks to the work of J.-P. Serre and others. When we say the two curves $E$ and $E'$ are ”congruent” we mean that $E[p]$ and $E'[p]$ are isomorphic as $G_{\mathbb{Q}}$-modules. While such congruences are known to exist for all primes up to 17, the Frey-Mazur conjecture states that p is bounded: more precisely, that there exists $B$ > 0 such that if $p > B$ and $E[p]$ and $E'[p]$ are isomorphic then $E$ and $E'$ are isogenous. We report on work toward establishing such a bound for the elliptic curves in the LMFDB database. Secondly, we describe methods for determining whether or not a given isomorphism between $E[p]$ and $E'[p]$ is symplectic (preserves the Weil pairing) or antisymplectic, and report on the results of applying these methods to the curves in the database.
This is joint work with Nuno Freitas (Warwick).
In this talk I will describe a systematic investigation into congruences between the mod $p$ torsion modules of elliptic curves defined over $\mathbb{Q}$. For each such curve $E$ and prime $p$ the $p$-torsion $E[p]$ of $E$, is a 2-dimensional vector space over $\mathbb{F}_{p}$ which carries a Galois action of the absolute Galois group $G_{\mathbb{Q}}$. The structure of this $G_{\mathbb{Q}}$-module is very well understood, thanks to the work of ...
11G05 ; 14H52 ; 11A07
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory
We present heuristics that suggest that there is a uniform bound on the rank of $E(\mathbb{Q})$ as $E$ varies over all elliptic curves over $\mathbb{Q}$. This is joint work with Jennifer Park, John Voight, and Melanie Matchett Wood.
11R29 ; 11G40 ; 11G05 ; 14H52 ; 11R45
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- xxxi; 318 p.
ISBN 978-1-4704-1884-7
Mathematical surveys and monographs , 0201
Localisation : Collection 1er étage
corps topologique # corps algébrique # courbe elliptique # forme modulaire topologique # groupe d'homotopie des sphères # variété topologique # théorie des nombres # théorie des cordes # homotopie stable # topologie algébrique # cohomologie elliptique
55-06 ; 55N34 ; 55N35 ; 55T05 ; 55N22 ; 57R77 ; 18G40 ; 13D03 ; 00B25 ; 55T15 ; 14H52
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Localisation : Séminaire 1er étage
Griffiths # Meyer # approximation # méthode de décomposition # nombre de Pisot # p-torsion de courbe elliptique # structure d'un cône de potentiel # variété de dimension infinie # équation aux dérivées partielles
00B25 ; 11-XX ; 14H52 ; 31-XX ; 58Bxx
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- x; 463 p.
ISBN 978-2-85629-291-4
Astérisque , 0332
Localisation : Périodique 1er étage
dimères planaires # surfaces aléatoires # courbes de Harnack # groupe de Cremona # application birationnelle # espace métrique hyperbolique # groupes discrets # géométrie convexe # représentations # groupes algébriques # structures géométriques localement homogènes # flots d'Anosov # groupes de Coxeter # espaces métriques hyperboliques # géométrie finslérienne # fusion # surface de Del Pezzo # fibré en coniques # borne de Minkowski # sous-groupe fini # Équation d'Euler incompressible # plongement isométrique non lisse # inclusion différentielle # intégration convexe # solutions faibles paradoxales # conjecture de Weinstein # équations de Seiberg-Witten # homologie de Seiberg-Witten-Floer # homologie de contact plongée # pincement # flot de Ricci # courbure isotrope # transformations de contact # groupes partiellement ordonnés # fonctions génératrices # courbes elliptiques # géométrie algébrique dérivée # champs de modules # corps de classes # schéma arithmétique # groupe fondamental abélianisé # zéro-cycles # marginales presque gaussiennes # corps convexes # mesures log-concaves # concentration # flots sur les espaces homogènes # classification des mesures invariantes # rigidité entropique # approximation diophantienne # sous-convexité # fonctions L # transport optimal # équations du type Monge-Ampère # estimations a priori # courbure et géométrie riemannienne # lieu de coupure # programme de Langlands # théorie de jauge # S-dualité # symétrie miroir # espace de modules de Hitchin # variété hyperbolique # variété de dimension 3 # volume
dimères planaires # surfaces aléatoires # courbes de Harnack # groupe de Cremona # application birationnelle # espace métrique hyperbolique # groupes discrets # géométrie convexe # représentations # groupes algébriques # structures géométriques localement homogènes # flots d'Anosov # groupes de Coxeter # espaces métriques hyperboliques # géométrie finslérienne # fusion # surface de Del Pezzo # fibré en coniques # borne de Minkowski # sous-groupe ...
14H50 ; 82B23 ; 14E07 ; 32H50 ; 22E40 ; 20F55 ; 20F67 ; 20G20 ; 20J06 ; 20H15 ; 22E45 ; 30C65 ; 37D20 ; 37D40 ; 52A20 ; 53A20 ; 53C23 ; 57N10 ; 57S30 ; 11Gxx ; 14Exx ; 20Fxx ; 35B99 ; 58J99 ; 57R17 ; 57R57 ; 57R58 ; 53C44 ; 53C20 ; 58A05 ; 53D10 ; 53D40 ; 53D35 ; 53D50 ; 55N34 ; 14H52 ; 14K10 ; 55N22 ; 55Q10 ; 11G45 ; 14G25 ; 11R37 ; 52A38 ; 60D05 ; 60F05 ; 37A17 ; 37A45 ; 11E99 ; 35J60 ; 35B65 ; 53C21 ; 49Q20 ; 81T13 ; 11R39 ; 57M50 ; 51M10 ; 51M25
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- xii; 221 p.
ISBN 978-1-107-46249-6
London mathematical society lecture note series , 0421
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # courbe elliptique # théorème de Pila-Wilkie # orbite Galoisienne # transcendance fonctionnelle # variété de Shimura # variété Abélienne # o-minimalité
11-06 ; 11G05 ; 11G10 ; 11G18 ; 14G35 ; 14H52 ; 03C64 ; 00B25
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- 314 p.
ISBN 978-3-7643-6720-6
Trends in mathematics
Localisation : Colloque 1er étage (CHAN)
théorie des nombres # mathématique discrète # polylogarithme multiple # lemme de Bailey # indentité de Rogers-Ramanujan # 17ème problème d'Hilbert # Ramanujan # partition
05-06 ; 11-06 ; 05A18 ; 11Fxx ; 11Gxx ; 11Jxx ; 11Mxx ; 11Rxx ; 14Gxx ; 14H52
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- x; 209 p.
ISBN 978-1-4614-5054-2
Springer proceedings in mathematics & statistics , 0028
Localisation : Colloque 1er étage (COIM)
dynamique des fluides # simulation numérique # milieux poreux
11R23 ; 11S40 ; 14H52 ; 14K22 ; 19B28
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- 334 p.
ISBN 978-0-8218-3814-3
Contemporary mathematics , 0436
Localisation : Collection 1er étage
topologie algébrique # méthodes homologiques # catégorie abélienne # algèbre homologique # anneau local et semilocal # cohomologie des groupes # courbes elliptiques
55-XX ; 13Dxx ; 18Exx ; 18Gxx ; 13H10 ; 20J06 ; 14H52
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- 366 p.
ISBN 978-0-8176-3653-1
Progress in mathematics , 0115
Localisation : Collection 1er étage
courbe hyperelliptique # fonction # forma modulaire # forme canonique # groupe de Lie compact # groupe de symétrie discret infini # modèle de treillis résoluble # système bihamiltonien # système intégrable # théorie du champ topologique # transformée de Bäcklund # variété isospectrale # équation de Yang-Mills
14H40 ; 14H52 ; 58F05 ; 58F07 ; 70Hxx
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- 23 p.
ISBN 978-0-521-38811-5
London mathematical society lecture note series , 0148
Localisation : Collection 1er étage
géométrie algébrique # helice # vecteurs Lie
14-02 ; 14H52 ; 14H60
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory
This talk will be a survey of recent results and methods used in the classification of torsion subgroups of elliptic curves over finite and infinite extensions of the rationals, and over function fields.
11G05 ; 11R21 ; 12F10 ; 14H52
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry
The absolute Galois group of the rational numbers acts on the various flavours (profinite, prounipotent, pro-$\ell$) of the fundamental group of a smooth projective curve over the rationals. The image of the corresponding homomorphism normalizes the image of the profinite mapping class group in the automorphism group of the geometric fundamental group of the curve. The image of the Galois action modulo these “geometric automorphisms” is independent of the curve. A basic problem is to determine this image. This talk is a report on a joint project with Francis Brown whose goal is to understand the image mod geometric automorphisms in the prounipotent case. Standard arguments reduce the problem to one in genus 1, where one can approach the problem by studying the periods of iterated integrals of modular forms and their relation to multiple zeta values.
The absolute Galois group of the rational numbers acts on the various flavours (profinite, prounipotent, pro-$\ell$) of the fundamental group of a smooth projective curve over the rationals. The image of the corresponding homomorphism normalizes the image of the profinite mapping class group in the automorphism group of the geometric fundamental group of the curve. The image of the Galois action modulo these “geometric automorphisms” is ...
14H30 ; 14H52 ; 11M32
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Research schools;Algebraic and Complex Geometry;Probability and Statistics
Après avoir expliqué la notion de Z-invariance pour les modèles de mécanique statistique, nous introduisons une famille à un paramètre (dépendant du module elliptique) de Laplaciens massiques Z-invariants définis sur les graphes isoradiaux. Nous démontrons une formule explicite pour son inverse, la fonction de Green massique, qui a la propriété remarquable de ne dépendre que de la géométrie locale du graphe. Nous expliquerons les conséquences de ce résultat pour le modèle des forêts couvrantes, en particulier la preuve d’une transition de phase d’ordre 2 avec le modèle des arbre couvrants critiques sur les graphes isoradiaux, introduit par Kenyon. Finalement, nous considérons la courbe spectrale de ce Laplacien massique et montrons qu’il s’agit d’une courbe de Harnack de genre 1.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel.
Après avoir expliqué la notion de Z-invariance pour les modèles de mécanique statistique, nous introduisons une famille à un paramètre (dépendant du module elliptique) de Laplaciens massiques Z-invariants définis sur les graphes isoradiaux. Nous démontrons une formule explicite pour son inverse, la fonction de Green massique, qui a la propriété remarquable de ne dépendre que de la géométrie locale du graphe. Nous expliquerons les conséquences de ...
82B20 ; 82B23 ; 82B41 ; 14H52 ; 14H70
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory
We will discuss some problems and results connected with finding generators for the group of rational points of elliptic curves over finite fields and connect this with the analogue for elliptic curves over function fields of Artin’s conjecture for primitive roots.
11G20 ; 14H52 ; 11Y16 ; 11T23
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory
The modular curve $Y^1(N)$ parametrises pairs $(E,P)$, where $E$ is an elliptic curve and $P$ is a point of order $N$ on $E$, up to isomorphism. A unit on the affine curve $Y^1(N)$ is a holomorphic function that is nowhere zero and I will mention some applications of the group of units in the talk.
The main result is a way of generating generators (sic) of this group using a recurrence relation. The generators are essentially the defining equations of $Y^1(N)$ for $n < (N + 3)/2$. This result proves a conjecture of Maarten Derickx and Mark van Hoeij.
The modular curve $Y^1(N)$ parametrises pairs $(E,P)$, where $E$ is an elliptic curve and $P$ is a point of order $N$ on $E$, up to isomorphism. A unit on the affine curve $Y^1(N)$ is a holomorphic function that is nowhere zero and I will mention some applications of the group of units in the talk.
The main result is a way of generating generators (sic) of this group using a recurrence relation. The generators are essentially the defining ...
11F03 ; 11B37 ; 11B39 ; 11G16 ; 14H52
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